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正弦定理(2)


正弦定理(2)

复习

正弦定理

在一个三角形中各边和它所对角的 正弦的比相等.

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C

三角形面积公式 (1)S=底×高÷2 (2)S=边长×边长×夹角的正弦÷2

练习1、已知在△ABC

中,c = C=30°,求A A=45°或135°

2 , a=2,

练习2、已知在△ABC中,c =2, a= C=45°,求A A=30°

2,

练习3、已知在△ABC中,c =2, a= 4, C=45°,求A

? sin A ? 2 ? 1 ∴无解
已知两边一对角,求另一对角 时解的个数
无解 一个解 二个解

判断的依据:(1)大边对大角, (2)正弦值不大于1

练习4、已知在△ABC中,c=10,A=45°, C=30°,求a

a ? 10 2

练习5、已知在△ABC中, b= A=105°, B=45°,求c
c=1

2 ,

什么时候用正弦定理
1. 已知两角和任一边,求其它边和 角; 2. 已知两边和其中一边的对角, 求另一边的对角及其它的边和角.

练习5、已知在△ABC中, tanA=1/2, tanB=1/3,且最大边的长为1 (1)求∠C; tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)
tan A ? tan B ?? =- 1 1 ? tan A tan B

∠C=135°

练习5、已知在△ABC中, tanA=1/2, tanB=1/3,且最大边的长为1 (2)求最小边的长. ∵∠C=135°,∴∠C最大,c=1 ∵tanA>tanB ∴最小边为b
1 ? sin B ? tan B ? ? ? ? cos B 3 2 2 ? ?sin B ? cos B ? 1

1 ? sin B ? 10

b c ? ? sin B sin C

b 1 ? ? ? 1 sin135 10 5 ?b ? 5

作业:
已知在△ABC中,c=10, A=60°, C=45°,求a ,b


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