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正弦定理(2)
正弦定理(2)
复习
正弦定理
在一个三角形中各边和它所对角的 正弦的比相等.
a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C
三角形面积公式 (1)S=底×高÷2 (2)S=边长×边长×夹角的正弦÷2
练习1、已知在△ABC中,c = C=30°,求A A=45°或135°
2 , a=2,
练习2、已知在△ABC中,c =2, a= C=45°,求A A=30°
2,
练习3、已知在△ABC中,c =2, a= 4, C=45°,求A
? sin A ? 2 ? 1 ∴无解
已知两边一对角，求另一对角 时解的个数
无解 一个解 二个解
判断的依据:(1)大边对大角, (2)正弦值不大于1
练习4、已知在△ABC中,c=10,A=45°, C=30°,求a
a ? 10 2
练习5、已知在△ABC中, b= A=105°, B=45°,求c
c=1
2 ,
什么时候用正弦定理
1. 已知两角和任一边，求其它边和 角； 2. 已知两边和其中一边的对角, 求另一边的对角及其它的边和角.
练习5、已知在△ABC中, tanA=1/2, tanB=1/3,且最大边的长为1 (1)求∠C; tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)
tan A ? tan B ?? =- 1 1 ? tan A tan B
∠C=135°
练习5、已知在△ABC中, tanA=1/2, tanB=1/3,且最大边的长为1 (2)求最小边的长. ∵∠C=135°,∴∠C最大,c=1 ∵tanA>tanB ∴最小边为b
1 ? sin B ? tan B ? ? ? ? cos B 3 2 2 ? ?sin B ? cos B ? 1
1 ? sin B ? 10
b c ? ? sin B sin C
b 1 ? ? ? 1 sin135 10 5 ?b ? 5
作业:
已知在△ABC中,c=10, A=60°, C=45°,求a ,b
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