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全国名校高考专题训练12-导数与极限选择题(数学)


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全国名校高考专题训练 12 导数与极限
一、选择题
1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)函数 y=2x3-3x2-12x+5 在区间[0,3]上最大值与最 小值分别是( A. 5,-15 答案:A 2、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)若 lim
x→0

) B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16

f ( x)( x ? 1) 存在,则 f (x ) 不可能为 x2 + x
D. ? x ;



) A. x 2 ; B. | x | ; C. x ;

答案:B 3、 (江西省五校 2008 届高三开学联考)设函数 f ( x ) = sin(ωx + 最大值为 3,则 f(x)的图象的一条对称轴的方程是 A. x = C. x =

π
6

) ? 1(ω > 0)的导数f ′( x ) 的

π π
9

B. x = D. x =

π
6

π
2

3

答案:A 4、(江西省五校 2008 届高三开学联考)已知 f ( 3) = 2, f ′ ( 3) = ?2, 则 lim A.-4 答案:B 5、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)函数 f (x ) 在 x = x0 处连续是 f (x ) 在 x = x0 处 有极限的 (A)充分不必要条件 答案:A (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 B.8 C.0 D.不存在

2x ? 3 f ( x) x →3 x ?3

6 、 ( 安 徽 省 蚌 埠 二 中 2008 届 高 三 8 月 月 考 ) 已 知 f (x ) 是 关 于 x 的 三 次 函 数 , 且

lim x ? 2 = ?2 , lim x ? 3 = 5 ,则 lim
x →2 x →3
x→ 4 3

f ( x)

f ( x)

f ( x) 的值是 4 x? 3

(A)

10 3

(B)

5 9

(C)

3

(D)

不存在

答案:A 7、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)已知 (A) 4 答案:B 8、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)已知数列 {a n } 是由正数组成的数列, a1 = 3 ,且 满足 lg a n = lg a n ?1 + lg c ,其中 n > 1, c > 2 且为整数,则 (B) -5

ax 2 + bx + 1 lim x ? 1 = 3 ,则 b 的值为 x →1
(D) 5

(C) -4

2 n ?1 ? a n lim 2 n?1 + an 等于 n→∞
(D)

(A)

-1

(B)

1

(C)

1 2

1 c

答案:A 9 、 ( 安 徽 省 蚌 埠 二 中 2008 届 高 三 8 月 月 考 ) 设

2 3 n a n = 1 + q + q 2 + q 3 + K + q n ?1 , An = c 1 a1 + c n a 2 + c n a 3 + K + c n a n , 且 ? 3 < q < 1 ,则 n

lim 2
n →∞

An
n

的值为

(A)

1 q

(B)

1 1? q

(C)

q

(D)

1? q

答案:B 2n2+3n+1 10、(四川省成都市一诊)lim 的值为 n2+2 n→∞ A、2
2

B、0

C、1

1 D、2

答案:A

lim

n →∞

2n + 3n + 1 = lim n →∞ n2 + 2

2+

3 1 + n n 2 =2.选 A 2 1+ 2 n
? 2 x ? 1 , x >1 x ?1 ,在 x = 1 处 ?m , x ≤1

2 11、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)函数 f ( x ) = ? x ? 1

连续,则实数 m = ( A. 1 ;

) C. ? 1 ;

2

B. 1 ;

3

3

D. ? 1

2

答案:A

12、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)设 a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线 y=f(x) 在点 P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0, ],则点 P 到曲线 y=f(x)对称轴距离的 4 取值范围为( ) 1 1 b A、[0, ] B、[0, ] C、[0,| |] D、[0, a 2a 2a b-1 | |] 2a 本题考查函数的切线、斜率、导数及距离等基础知识及其综合运用. 解析 依题设知点 P 的横坐标 x0 必须且只须满足 0≤f '(x0)≤tan =1 4 因为 所以 f '(x)=2ax+b 0≤2ax0+b≤1

π

π

b 因为抛物线 y=f(x)的对称轴为直线 l:x=- 2a b 所以点 P 到直线 l 的距离为 d=|x0+ | 2a 因为 所以 a>0 1 1 d= |2ax0+b|≤ 2a 2a

1 且 d≥0,即得 d 的取值范围为[0, ] 2a 答案:B 13、(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)若函数 f (x)=e xcosx,则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为( )

A.0

B.锐角

C.

π
2

D.钝角

答案:D 14、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)函数 y = f ( x ) 的图象经过原 点,且它的导函数 y = f '( x) 的图象是如图所示的一条直线,则 y = f ( x ) 的图象不经 过 ( ) A.第一象限 C.第三象限 答案:B 15、(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)若 f (x ) 是定义在 R 上的连续函数,且 lim
x→1

y

B.第二象限 D.第四象限

o

x

f ( x) = 2, x ?1

则 f (1) = (



A.2 答案:C
lim f ( x) = lim[
x →1 x →1

B.1

C.0

D. ? 1

f ( x) ? ( x ? 1)] = 2 × 0 = 0 = f (1) ,故选 C. x ?1

【总结点评】 本题考查函数连续性的定义以及求函数极限的方法,以及思维的灵活性. 【误区警示】 本题属于基础题, 每步细心计算是求解本题的关键, 否则将会遭遇 “千里之堤, 溃于蚁穴”之尴尬. 16、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (4) = 1 . f ′(x ) 为 f (x ) 的导函数,已知函数 y = f ′(x ) 的图象如右图所示.若两正数 a, b 满足

y

f ( 2a + b) < 1 ,则

b+2 的取值范围是() a+2 1 1 1 1 (A) ( , ) (B) (?∞, ) U ( 3, +∞ ) (C) ( , 3) (D) ( ?∞, ?3) 3 2 2 2
x ?x

O

x

答案:C 17、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)设 a ∈ R ,函数 f ( x) = e + a ? e 是 f ′( x ) ,且 f ′( x ) 是奇函数 . 若曲线 y = f ( x ) 的一条切线的斜率是 标为( ) B. ? ln 2 C. 的导函数

3 ,则切点的横坐 2
D. ln 2

ln 2 A. ? 2
答案:D

ln 2 2

18、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足

(x ? 1) f / (x ) ≥ 0 ,则必有(
A f (0) + f (2) < 2 f (1) C f (0) + f (2 ) ≥ 2 f (1) 答案:C

) B D

f (0) + f (2) > 2 f (1) f (0) + f (2 ) ≤ 2 f (1)

19 、 (山 东 省 博 兴二 中 高三 第 三 次 月 考 )设 函 数 f ( x) = ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4) , 则

f ′( x ) = 0 有(



A、分别位于区间(1,2)(2,3)(3,4)内的三个根 、 、 B、四个根 xi (i = 1,2,3,4) C、分别位于区间(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)内的四个根 、 、 、 D、分别位于区间(0,1)(1,2)(2,3)内的三个根 、 、 答案:A

? x3 ? a2 x ? 20、(东北三校 2008 年高三第一次联考)已知函数 f ( x ) = ? x ? a ?2 ?
则实数 a 的值是( A. ? 1 答案:C ) B. 1 C. ± 1

x≠a x=a
D. ? 2

是连续函数,

21、(东北三校 2008 年高三第一次联考)函数 f (x ) 在定义域 R 内可导,若 f ( x ) = f ( 2 ? x ) , 且当 x ∈ (?∞ , 1) 时, ( x ? 1) f ′( x ) < 0 ,设 a = f (0), b = f ( ), c = f (3). 则( A. a < b < c C. c < b < a 答案:B B. c < a < b D. b < c < a

1 2



? x2 + 2x ? 3 , x >1 ? 22、(福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)已知函数 f ( x ) = ? 在点 x ?1 ?ax + 1, x ≤ 1 ?

x = 1 处连续,则 a 的值是(



A.2 B.3 C.-2 D.-4 答案:B 23、 (福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)一质点沿直线运动, 如果由始点起经过 t 称后的 位移为 s =

1 3 3 2 t ? t + 2t ,那么速度为零的时刻是( 3 2



A.0 秒 B.1 秒末 C.2 秒末 D.1 秒末和 2 秒末 答案:D 24、(福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)我们把使得 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的 零点.对于区间[a,b]上的连续函数 y=f(x), f(a)f(b)<0, 若 那么那么函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。则函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.多于两个 答案:B 25、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)设 f ′(x) 是函数 f (x) 的导函数, y = f ′(x) 的图象如图所示,则 y = f (x) 的图象最有可能的是( )

答案:C 26、 (福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)若 lim (
x →1

a b ? ) = 1 ,则常数 a, b 、 1? x 1? x 2

的值为(



A. a = ?2, b = 4 , B. a = 2, b = ?4 , C. a = ?2, b = ?4 , D. a = 2, b = 4 答案:C 27 、 ( 广 东 省 韶 关 市 2008 届 高 三 第 一 次 调 研 考 试 ) 已 知 函 数 且 f ( x )的定义域为[?2,+∞) , f ( 4) = f (?2) = 1 ,f ′( x)为f ( x) 的导函数,

a≥0 ? ? b≥0 所围成的 函数 y = f ′(x) 的图象如图所示. 则平面区域 ? ? f ( 2a + b ) < 1 ?
面积是 A.2 答案:B B.4 C.5 D.8

28、 (广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)函数 f ( x) = ln( x + 1) ? 大致区间是( A. (0 ,1) 答案:B ) B. (1 , 2) C. (2 , e)

2 的零点所在的 x

D. (3 , 4)

则 29、 (广东省深圳外国语学校 2008 届第三次质检)若函数 y = ln x ? ax 的减区间为 (?1,0) , a 的值是 ( ) A. 0 < a < 1 答案:C B. ? 1 < a < 0 C. a = ?1 D. a = 1

30、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知函数 f ( x ) = 2 x 3 ?

1 2 x + m ( m为常数 ) 2

图象上 A 处的切线与 x ? y + 3 = 0 的夹角为 45 0 ,则点 A 的横坐标是 ( A.0 答案:C 31、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)函数 f (x ) 的定义域为(0,+ ∞ )且 B.1 ) C.0 或

1 6

D.1 或

1 6

f ( x ) > 0, f ′( x ) > 0, m 为正数,则函数 y = ( x + m ) ? f ( x + m ) (
A.存在极大值 B.存在极小值 C.是增函数 答案:C 32、 (河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)过函数 f(x)=x+cosx- 倾斜角是θ,则θ的取值范围是( A.[arctan3, C.[ 答案:D ,arctan3] ] ) B.[π-arctan3, D.[0,arctan3]∪[ ]

) D.是减函数 sinx 图象上一点的切线的

,π)

33、 (湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)设函数 y = x sin x + cos x 的图象上的点 ( x0 , y0 )

的切线的斜率为 k ,若 k = g ( x0 ) ,则函数 k = g ( x0 ) , x0 ∈ [ ?π , π ] 的图象大致为 ( y ) y y y
100

100

100
100

80

80
80
80

60

60
60
60

40

40
40
40

20

20

20

20

-150

-100

-50

50

100

150

-150

-100

-50

-20

O

x

-20

O

50

100

150

-150

-100

-50

x

-20

O

50

100

150

x

- 150

- 100

-50

O

50

100

150

-20

-40

-40

-40

-40

-60

-60

-60

-60

-80

-80

-80

-80

- 100

-100

-100

-100

A

B

C

D

答案:A 34、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)已知直线 ax-by-2=0 与曲线 y=x3 在点 p(1, 1)处的切线互相垂直,则 为 A. 答案:D 35、(湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试) lim 1 A.3 B.0
x → ?3

B.-

C.

D.-

x+3 =( x2 ? 9

) 1 D.-6

1 C.6

答案:D 36、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)若 f ( x ) 在 x = 0 处连续,且 x ≠ 0 时,

f ( x) =

1+ x ?1
3

1? x ?1 3 A. ? 2

,则 f (0) = B. ?

2 3

C.0

D.1

答案:A 37、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟).如果 f '(x)是二次函数, 且 f '(x)的图象开口向上, 顶点坐标为(1,- 3), 那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( ) 2π π 2π π 2π π 2π A. (0, 3 ] B. [0, 2 )∪[ 3 , π) C. [0, 2 ]∪[ 3 , π) D. [ 2 , 3 ] 答案:B 38、 (湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)如图, 函数 y = f ( x ) 的图象在点 P 处的切 ) D.0

线方程是 y = ? x + 8 ,则 f ( 5) + f ′ ( 5 ) = ( 1 A.2 答案:C B. 1 C.2

2 C0 + C1 + Cn n n 39、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟) lim =( n →∞ 1 + 3 + 5 + L + ( 2n ? 1)

)

A. 1 答案:B

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

? x2 + 2 x ? 3 ( x > 1) ? 40、 (湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)函数 f ( x ) = ? 在点 x = 1 处 x ?1 ? ax + 1 ( x ≤ 1) ? 连续,则 a 的值是 ( ) C.3 D. ?3 A.2 B. ?2
答案:C y 41、(湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)已知函数 y = f (x ) 的导函数 y = f ′(x ) 的图像 如下,则 ( ) A.函数 f (x) 有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f (x ) 有 2 个极大值点,2 个极小值点 C.函数 f (x ) 有 3 个极大值点,1 个极小值点 ? ? O x ? ? x1 x2 x3 4 D.函数 f (x) 有 1 个极大值点,3 个极小值点 答案:A ?3x+m ( x≤0 ) lim 42、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)f(x)=? x 若x→0 f(x) 存在,则常数 ( x>0 ) ?e m 的值为( A. 0 ) D. e

x

B. -1 C. 1

答案:C 43、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)已知函数 f(x)= 则 a 的取值范围是( A. 0 < a < ) C. a ≤ e D. a ≥ e

ln a + ln x 在[1,+∞]上为减函数, x

1 e

B. 0 < a ≤ e

答案:D 44、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)已知 y= b 的范围 A.b<-1 或 b>2 答案:D

1 3 2 x +bx +(b+2)x+3 是 R 上的单调增函数,则 3
D.-1≤b≤2

( ) B.b≤-1 或 b≥2 C.-2<b<1

45、(山东省聊城市 2008 届第一期末统考)函数 f (x ) 的定义域为(a,b) ,其导函数

f ′( x)在(a, b) 内的图象如图所示,则函
数 f (x ) 在区间(a,b)内极小值点的个数 是( )

A.1 答案:A

B.2

C.3

D.4

46、 (山西省实验中学 2007—2008 学年度高三年级第四次月考)若 0 < x < 正确的是( A. sin x < C. sin x < )

π
2

, 则下列命题中

3

π
4

x
2

B. sin x >

3

π
4

x
2

π

x2

D. sin x >

π

x2

答案:D 47 、 ( 山 东 省 郓 城 一 中 2007-2008 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 ) 若 函 数

1 f ( x ) = log a ( x 3 ? ax ) ( a > 0, a ≠ 1) 在区间 (? ,0) 内单调递增,则 a 的取值范围是 2
( ) A. [ ,1) 答案:B

1 4

B. [ ,1)

3 4

C. ( ,+∞)

9 4

D. (1, )

9 4


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