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综合题:高一数学函数经典习题及答案


函 数 练 习 题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y?

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

⑶y?

1 1? 1 x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ) 的定义域为_
2

_

_;函数 f ( x ? 2) 的定义域为________; ; 函 数 f ( ? 2 )的 定 义 域

3 、 若 函 数 f ( x ? 1) 的 定 义 域 为 [ ?2 , 3] , 则 函 数 f (2x ? 1)的 定 义 域 是 为 。

1 x

4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ( x ? R) ⑵ y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2] ⑶y?

3x ? 1 x ?1

⑷y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1
⑻ y ? x 2? x

2 x ?6 ⑸ y? x ?2
⑼ y ? ? x2 ? 4x ? 5 6、已知函数 f ( x) ?
2

5 x 2+9x ? 4 ⑹ y? x2 ?1
⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1 ⑾ y ? x ? 1 ? 2x

2 x ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式
2 1、 已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f (2 x ? 1) 的解析式。 2 2、 已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。

3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) =
3

。 _

4、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? x ) ,则当 x ? (??, 0) 时 f ( x ) =____ f ( x) 在 R 上的解析式为

g 5、 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} ,f ( x ) 是偶函数, ( x) 是奇函数, f ( x) ? g ( x) ? 设 且
与 g ( x) 的解析表达式

1 , f ( x) 求 x ?1

四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x ? 2x ? 3
2

⑵ y ? ? x2 ? 2x ? 3

⑶ y ? x ? 6 x ?1
2

2 7、函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x ) 的单调递增区间是

8、函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )

⑴ y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , x?3
3

y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑶ f ( x ) ? x , g ( x ) ? x 2 ; ⑷ f ( x ) ? x , g ( x) ? A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ 10、若函数 f ( x ) =
2

x3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2x ? 5 。
D、 ⑶、⑸

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 ) A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, 4 4 4

11、若函数 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( ) (A) 0 ? m ? 4 (B) 0 ? m ? 4 (C) m ? 4 (D) 0 ? m ? 4 12、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 (D) )

?1 ? x ? 1

13、函数 f ( x) ? 4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的定义域是( ) A、 [?2, 2] B、 (?2, 2) C、 (??, ?2) ? (2, ??) 14、函数 f ( x) ? x ?

D、 {?2, 2}

1 ( x ? 0) 是( x

) B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 15、函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?
16、已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,1] ,则 g ( x ) ? f ( x ? a ) ? f ( x ? a )( ? 17、已知函数 y ?

mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 ? 1 1 18、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x ?1 19、求函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2,当x ?[t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ? [-3,-2]时的最值。
2

1 ? a ? 0) 的定义域为 2



21、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。
2

1 ? a ? 1 , f x a 2? ? (? 若 () x 3]上的最大值为 M (a) , 最小值为 N ( a ) , ga) Ma) Na) 令 ( ?( 。 ? x2 1 在区间[1, 3 (1)求函数 g (a ) 的表达式; (2)判断函数 g (a ) 的单调性,并求 g (a ) 的最小值。 23、 定义在 R 上的函数 y ? f ( x), 且f (0) ? 0 , x ? 0 时,f ( x) ? 1 , 当 且对任意 a, b ? R ,f (a ? b) ? f (a) f (b) 。 ⑴ 2 求 f (0) ; ⑵求证:对任意 x ? R, 有f ( x) ? 0 ;⑶求证: f ( x ) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x) f (2 x ? x ) ? 1 ,求 x
22、 已知 的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案
一、函数定义域: 1、 (1) {x | x ? 5或x ? ?3或x ? ?6} 2、 [?1,1] ; (2) {x | x ? 0} 3、 [0, ]; (3) {x | ?2 ? x ? 2且x ? 0, x ?

1 , x ? 1} 2

[4,9]

5 2

1 1 (??, ? ] ? [ , ??) 3 2
(3) { y | y ? 3}

4、 ?1 ? m ? 1

二、函数值域: 5、 (1) { y | y ? ?4} (5) y ? [?3, 2) (9) y ? [0,3] 6、 a ? ?2, b ? 2 三、函数解析式: 1、 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 4、 f ( x) ? x(1 ? x )
3

(2) y ? [0,5]

(4) y ? [ ,3) (8) y ? R

7 3

(6) { y | y ? 5且y ? } (7) { y | y ? 4} (10) y ? [1, 4] (11) { y | y ? }

1 2

1 2



f (2x ? 1) ? 4 x2 ? 4

2、 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 5、 f ( x) ?

3、 f ( x ) ? 3 x ?

4 3

? x(1 ? 3 x )( x ? 0) ? ; f ( x) ? ? ? x(1 ? 3 x )( x ? 0) ?
减区间: (??, ?1]

1 x ?1
2

g ( x) ?

x x ?1
2

四、单调区间: 6、 (1)增区间: [?1, ??) 7、 [0,1] 五、综合题:

(2)增区间: [?1,1]

减区间: [1,3]

(3)增区间: [?3, 0],[3, ??)

减区间: [0,3], (??, ?3]

8、 (??, ?2),(?2, ??)

(?2, 2]

C D B B D B
14、 3 15、 (?a, a ? 1] 16、 m ? ?4

n?3

18、解:对称轴为 x ? a (1) a ? 0时 , f ( x)min

1 x?2 ? f (0) ? ?1 , f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a
17、 y ?

(2) 0 ? a ? 1时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1 , f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a (3) 1 ? a ? 2时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1 , f ( x)max ? f (0) ? ?1 (4) a ? 2时 , f ( x)min ? f (2) ? 3 ? 4a , f ( x)max ? f (0) ? ?1

?t 2 ? 1(t ? 0) ? 19、解: g (t ) ? ?1(0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2(t ? 1) ?

?

t ? (??, 0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数
在 [?3, ?2] 上, g (t ) ? t ? 1 也为减函数
2

? ?

g (t )min ? g (?2) ? 5 , g (t )max ? g (?3) ? 10

20、21、22、 (略)


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