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第一章 集合与常用逻辑用语(学生版)1


比你优秀的人比你还努力 你还睡得着吗

第一章 集合与常用逻辑用语
第一节
1.元素与集合的关系: (1)元素: 若 a 是集合 A 的元素,记作 a ? (2)集合元素性质: (3)常用符号: 自然数集 有理数集 _______ _______ 正整数集 实数集 _______ _______ 整数集 ________ 、 、

集合

A ;若 b 不是集合 A 的元素,记作 b ? A ;


2.集合与集合的关系: (1)子集:集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,则称 A 是 B 的子集 真子集:若 A ? B 且 A≠B,则称 A 是 B 的真子集 集合相等:构成两个集合的元素完全一样 (2)常用性质:含 n 个元素的集合 子集有_____________个 非空子集有_____________个 3.集合的运算 (1)交集: 真子集体有_____________个 非空真子集有_____________个 记作 记作___________ ; 记作 A ? B

A ? B ? {x | x ? A且x ? B} A ? B ? {x | x ? A或x ? B}
记作 U

(2)并集:

(3)全集: 包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合 补集:

CU A ? {x | x ?U且x ? A}

易错点:

1. 2. 3.
1. 用符号“ ?”或“ ? ”填空: (1) 3.14_____Q (2). _____Q (3). 0_____ N+ (4). (?2) 0 ____ N+ (5). 2 3 _____Q (6). 2 3 _____ R

2. 试用区间表示下列实数集:

?x ? 1 ? x ? 9? ? ____________;

?x x ? 5?? ____________;
{x | x ? 2或x ? 1} ? _________;

?x x ? 3?? ____________;
{x | x ? 0} ? _________.

?x x ? 1且x ? 3? ? ____________;

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比你优秀的人比你还努力 你还睡得着吗 考点一 集合的基本概念

3.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A, y∈A}中元素的个数是( A.1 C.5 B.3 D.9

)

4.已知集合 M={1,m},N={n,log2n},若 M=N,则(m-n)2 013=________. 5.已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,则 m 的值为________

考点二

集合间的基本关系

6、若集合

A ? {x | 1 ? x ? 3}, A ? {x | x ? 2}, ,则 A ? B 等于(
B. {x | x ? 1} C. {x | 2 ? x ? 3}
2

) D. {x | x ? 2} )

A. {x | 2 ? x ? 3}
2

7、 集合 A={x| x -3x-10≤0, x∈Z}, B={x|2 x -x-6>0, x∈Z}, 则 A∩B 的非空真子集的个数为 (

8、已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A? B,则实数 a 的取值范围是(c,+∞),其中 c=________. 9.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A? B”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

10.已知集合 A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且 B? A.则实数 m 的取值范围为________.

考点三

集合的基本运算

11.已知集合 M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P = M N ,则 P 的子集共有 ( A.2 个 B.4 个 C.6 个

) D.8 个

12、已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},则 A∩?UB=( A.{3} C.{3,4} B.{4} D.?

)

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比你优秀的人比你还努力 你还睡得着吗
2 13.设 U ? R,M ? {x | x ? 2x ? 0}. 则 CU M ?

(

) C. (?? ,0) ? (2,?? ) D. (??,0] ? [2,?? ) )

A. [0, 2]

B. (0, 2)

14、已知全集 U=R,集合 A={x|lg(x+1)≤0},B={x|3x≤1},则?U(A∩B)=( A.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-∞,-1]∪(0,+∞)
2

B.(0,+∞) D.(-1,+∞)
2

15、设 U=R,集合 A={x| x +3x+2=0},B={x| x +(m+1)· x+m=0}.若(?UA)∩B=?,则 m 的值是 ________.

随堂练习 1.已知集合 A = {x∈ R| |x|≤2}, B= {x∈ R| x≤1}, 则 A ? B ? A. (??, 2] B.[1,2] ( C.[-2,2] ) D.[-2,1]

2.已知集合

A ? {x x ? a},B ? {x 1 ? x ? 2}
B. a ? 1

,且 A ? (C R B ) ? R,则实数 a 的取值范围是 ( C. a ? 2

) D. a ? 2

A. a ? 1

3.已知

A ? ? x | x ? 1 ? 0? , B ? ??2, ?1, 0,1?

,则

(CR A) ? B ? (
C.

) D.

A.

??2, ?1?

B.

??2?
2

??1, 0,1?
B?(


?0,1?

4.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {x | x ? n , n ? A} ,则 A A.{0} B.{-1,,0}

C.{0,1}

D.{-1,,0,1}

5.已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=( A.(0,1) C.(1,2) B.(0,2] D.(1,2]

)

6.i 是虚数单位,若集合 S={-i,0,i},则( A.i2∈S C.i2 012∈S

)

B.i2 010∈S D.i2 013∈S

7.已知集合 A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x},则 A∩B=________.
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比你优秀的人比你还努力 你还睡得着吗 8.已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形},则( A.A? B C.D? C B.C? B D.A? D )

x-2 9.已知集合 A={x| ≤0,x∈N},B={x| x≤2,x∈Z},则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( x A.1 B.2 C.4 D.8

)

10.已知集合 A ? {?1, 3, 2m ? 1}, 集合 B ? {3, m }, 若 B ? A ,则实数 m ?
2

11.已知集合 A、B 均为全集 U ? {1,2,3,4} 的子集,且 A.{3} B.{4} C.{3,4}

? B) ? {4} , B ? {1, 2} ,则 A ?U B ? ( U (A
D. ?



12.设集合 S ? {x | x ? 2 x ? 0, x ? R} , T ? {x | x ? 2x ? 0, x ? R} ,则 S
2 2

T? (



A. {0} 创新题

B. {0, 2}

C. {?2, 0}

D. {?2, 0, 2}

1 1 ? ? 1.若 x∈A,则 ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M=?-1,0,2,2,3?的所有非空子集中具有伙伴关系的 x ? ? 集合的个数是( A.1 C.7 ) B.3 D.31

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