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云南省通海二中2014-2015学年高一人教A版数学必修一课件:2.2.1对数与对数运算(二)


2.2.1 对数与 对数运算
通海二中高一数学组

复习引入
1. 对数的定义 logaN=b

复习引入
1. 对数的定义 logaN=b 其中a∈(0, 1)∪(1, +∞);

N∈(0, +∞).

2.指数式与对数式的互化

2.指数

式与对数式的互化

a ? N ? log a N ? b (a ? 0且a ? 1)
b

2.指数式与对数式的互化

a ? N ? log a N ? b (a ? 0且a ? 1)
b

3.重要公式
(1) 负数与零没有对数; (2) loga1=0,logaa=1; (3) 对数恒等式 a
loga N

? N.

4.指数运算法则

4.指数运算法则

a ?a ? a
m n

m?n

( m , n ? R),
( m, n ? R),

(a ) ? a
m n

mn

(ab) ? a ? b ( n ? R).
n n n

讲授新课
1.积、商、幂的对数运算法则:

讲授新课
1.积、商、幂的对数运算法则: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:

log a ( MN ) ? log a M ? log a N M log a ? log a M ? log a N N log a M ? n log a M(n ? R)
n

(1) ( 2) ( 3)

说 明: ①简易语言表达: “积的对数=对数的和”

说 明: ①简易语言表达: “积的对数=对数的和” “商的对数=对数的差” “真数的指数可以前置”
学案,题1(2)2,3

②有时逆向运用公式: 如: log 10 5 ? log 10 2 ? log 10 10 ? 1.

说 明: ①简易语言表达: “积的对数=对数的和”…… ②有时逆向运用公式: 如: log 10 5 ? log 10 2 ? log 10 10 ? 1. ③真数的取值范围必须是 (0, +∞).

说 明: ①简易语言表达: “积的对数=对数的和”…… ②有时逆向运用公式: 如: log 10 5 ? log 10 2 ? log 10 10 ? 1. ③真数的取值范围必须是 (0, +∞). ④对公式容易错误记忆,要特别注意:

log a ( MN ) ? log a M ? log a N

log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N .

例题与练习
教材,P65例3,学案例3

例1 用logax,logay,logaz表示下列各式:

xy (1)log a ; z

( 2) log a

x

2 3

y z

教材,P68练习1

例题与练习
教材,P65例4,学案练习1

例2 计算

(1) log 5 25

( 2) log 0.4 1
5

(3) log 2 (4 ? 2 )
7

(4) lg 100
教材,P68练习2,3

5

例题与练习 例3 计算

(1) (lg 5) ? lg 2 ? lg 50
2

=1

( 2) lg 20 ? log 100 25

(不做)

7 ( 3) lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18. =0 3
学案2,背面题目

例题与练习

例4 已知lg 2 ? 0.3010, lg 3 ? 0.4771,

求 lg 45 .

例题与练习 例5 20世纪30年代,里克特制订了一种 表明地震能量大小的尺度,就是使用测 震仪衡量地震能量的等级,地震能量越 大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越 大.这就是我们常说的里氏震级M,其计 算公式为 M=lgA-lgA0. 其中,A是被测地震的最大振幅, A0是“标准地震”的振幅 (使用标准地震振幅是为了修正测震仪距 实际震中的距离造成的偏差).

例题与练习 例5 计算公式为

M=lgA-lgA0.

(1)假设在一次地震中,一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20, 此时标准地震的振幅是0.001,计算这次 地震的震级(精确到0.1);
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振 幅的多少倍(精确到1).

例题与练习

例6 已知log 18 9 ? a,18b ? 5,

求 log 36 45.

(不做)

例题与练习

例6 已知log 18 9 ? a,18b ? 5,

求 log 36 45.
练习 教材P.68练习第1、2、3题

课堂小结
1. 对数的运算法则; 2.公式的逆向使用.

课后作业
1.阅读教材P.64-P.66;

2.《习案》作业二十一.


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