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2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征


大兴安岭实验中学《学案导学教学方式的研究》 “十二五”省级课题重点课题 大兴安岭实验中学数学学科导学案 使用 时间 教学 课题 2014 年 11 月 主备 人 王 伟 审批 张宝军 佳 人 李雁航 第一次批 阅 第二次批 阅

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

一、学习目标: (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会

计算数据的标准差。 (2) 能根据实际问题的需要合理地选取样本, 从样本数据中提取基本的数字特征 (如 平均数、标准差) ,并做出合理的解释。 (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 二、学习重点与难点 1.重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 2.难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。 三、学习设想 一阅读课本 P70-73 内容完成下面问题: 茎叶图的作图步骤: ①将每个数据分为茎( )和叶( )两部分 排成一列,写在左(右)侧

②将最小茎和最大茎之间的数按 ③将各个数据的叶按

写在其右(左)侧

若数据为小数时,整数部分作为茎,小数部分作为叶。 1.用茎叶图表示数据时,茎是指 的一列数,叶就是从茎的旁边 ,而且 的数在样本数据 ,这对数据

较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以 的 和 都能带来方便。

2.完成课本 P71 练习 3 下面一组数据是某生产车间 30 名工人某日加工零件的个数, 请设计适当的茎叶图表示这 组数据,并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。 134 116 133 112 132 130 117 127 124 126 128 116 128 126 117 124 121 123 122 120 122 116 118 120 113 108 112 107 110 112

3.通过对以上问题的研究,茎叶图的优点和缺点分别是什么? 4.上一节我们学习了用图、表来组织样本数据,并且学习了如何通过图,表所提供的信息、 用样本的频率分布估计总体的分布,为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还需要 通过样本的数据对总体的数字特征进行研究,能否用一个数值来描写样本数据的离散程 度?

①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积 ②平均数的估计值等于频率分布直方图的每个 ③众数的估计值是最高 。 乘以

。 。

5.通过回答以上问题及阅读课本,你能说出这三个数字特征的特点是什么? 二归纳新知 1、 众数 2、 中位数 3、 平均数

例 1:求下列各组数据的众数、中位数、平均数 (1)1 ,2,3,3,3,4,6,7,7,8,8,8 (2)1 ,2,3,3,3,4,6,7,8,9,9 例 2:在上一节抽样调查的 100 位居民的月均用水量的数据中,我们如何得知这一组样 本数据的众数、中位数和平均数 ? 例 3 如何在频率直方图中估计众数、中位数、平均数呢? 1) 如何从频率分布直方图中估计众数?

思考 1: 请大家看看原来抽样的数据, 有没有 2.25 这个数值呢?根据众数的定义, 2.25 怎么会是众数呢?为什么?

归纳总结: 因为在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,也显示出样本数据 落在各小组的比例的大小,所以从图中可以看到,在区间[2,2.5)的小长方形的面积最大, 即这组的频率是最大的,也就是说月均用水量在区间[2,2.5)内的居民最多,即众数就是 在区间[2,2.5)内. 众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标.

4.标准差

考察样本数据的分散程度的 一般用 表示。 样本数据 x1, x2, (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 、 其计算公式为:

,最常用的统计量是标准差。标准差是



, xn 的标准差的算法:

归纳:标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小。 问题:4:标准差的取值范围是什么? 问题 5:标准差为0的样本数据有什么特点?

5.方差
从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方 量样本数据 的工具: 方差计算公式 (即方差)来代替标准差,作为测

三【例题精析】 〖例 1〗 :画出下列四组样本数据的直方图,说明他们的异同点。 (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5 (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6 (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7 (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8

〖例 2〗 : (见课本P77)

四【训练反馈】

P79 练习 1. 2. 3 .4

五【课堂小结】 1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类: a) 用样本平均数估计总体平均数。 b) 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大,估计就越精确。 2.平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平。 3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度。 六【课后拓展延伸】 1.据报道,某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位) 如下: 职务 人数 工资 董事长 1 5500 副董事长 1 5000 董事 2 3500 总经理 1 30 00 经理 5 2500 管理员 3 2000 职员 20 1500

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。 (2) 假设副董事长的工资从 5000 元提长到 20000 元, 董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法?

2.甲、乙两个班级各随机选出 15 名同学进行测验,成绩的茎叶图如图,则甲班、乙班的最 高成绩各是 ,从图中看 甲 6 8 1 1 4 6 班的平均成绩较高。 乙 4 5 7 6 2 5 9 7 2 5 7 8 1 4 4 9 2

8

7

5

9 4 7

4 2 4

8 7

9 9

3.完成习题 2.2 P82

5

七【课后反思】


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