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2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第三章 概率 1.1《随机事件的概率》


3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率

本课主要学习随机事件的概率的相关内容,主 要研究事件的分类、概率的定义、概率的意义及 统筹算法。 因此本课开始以几个不同性质的事件案例作为 课前导入,引导学生发现各种事件的不同之处, 故而引入随机事件、必然事件、不可能事件的概 念。接下来通过课堂实验以及已统计的实验数据 ,引入频数、频率和概率的

概念,并指出频率和 概率的联系。重点把握二者的联系与差别。最后 通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。

1. 掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.对概率含义的正确理解。

3. 理解频率与概率的关系。

问题情境

木柴燃烧,能产生热量吗?

明天,地球还会转动吗?

煮熟的鸭子,能跑了吗?

一天内,在常温下,石头会被风 化掉吗?

试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌 ”这一事件的发生情况?

必然发生

必然不会发生

可能发生, 也 可能不发生

这些事件发生与否,各有什么特点呢?
(1)“地球不停地转动” 必然发生

必然发生 (2)“木柴燃烧,产生能量” (3)“在常温下,石头在一天内风化” 不可能发生
(4)“某人射击一次,中靶”可能发生也可能不发生

可能发生也可能不发生 (5)“掷一枚硬币,出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化 ” 不可能发生

(1)必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件叫随机事件。 必然事件 在一定条件下必然要发生的事件 : 叫必然事件。 不可能事件: 在一定条件下不可能发生的事 件叫不可能事件。 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C…表示。

这些事件发生与否,各有什么特点呢?
必然发生 必然事件 必然发生 必然事件 (2)“木柴燃烧,产生能量”
(1)“地球不停地转动”

不可能发生 (3)“在常温下,石头风化” 不可能事件 随机事件 (4)“某人射击一次,中靶”可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 (5)“掷一枚硬币,出现正面” 随机事件 (6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化 ” 不可能发生 不可能事件

指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: (1)某地明年1月1日刮西北风;
2 x (2)当x是实数时, ? 0 ;

随机事件

必然事件
不可能事件 随机事件

(3) 手电筒的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50%;

(5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 随机事件 10张号签中任取一张,得到4号签;

(2)概率的定义及其理解

随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事 先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发 生呈现出一定的规律性.

实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各

做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
n?5

n ? 50
f
0.4 0.6 0.2

nH

nH
2

f

n ? 500 f nH
0.502 0.498

1 2 3 4 5 6 7

2 3 1 5 1 2 4

0.44 251 22 1 25 0.50 249 在 处波动较大 21 0.42

在 处波动较小 24 0.48 2 0.2

256 0.512 随1.0 n的增大 , 频率 f 呈现出稳定性 247 0.494 25 0.50 1

0.4 0.8

18 27

0.36

0.502 251 262 0.524 波动最小

0.54

258

0.516

例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验,结果如下表 : 抛掷次数( m ) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面向上次数 (频数n ) 1061 2048 6019 12012 14984 36124

m 频率( ) n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011

当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值 是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.

某批乒乓球产品质量检查结果表:
抽取球数

m

50 100 200 500 1000 2000

优等品数
优等品频率

n

45

92

194 470
0.97 0.94

954
0.954

1902
0.951

m n

0.9 0.92

当抽查的球数很多时,抽到优等品的频
m 率 接近于常数0.95,在它附近摆动。 n

某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:

当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9,在它附近摆 n 动。

1. n 频率的定义
A

2. 概率的定义
的频率

次试验中 , 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数 .比值 称为事件 A 发生的频率 , 并记 n 成 f n ( A). 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生 总是接近于某个常数,在它附近摆

n 在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 , 在这 n

动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率.

频率与概率的关系

(1)联系:

随着试验次数的增加, 频率会在概率的附 近摆动,并趋于稳定.

在实际问题中,若事件的概率未知,常用频
率作为它的估计值.

(2)区别:

频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事

件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与

每次试验无关.

注意以下几点:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时, 这个常数才叫做事件 A 的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率 的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性 的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0.因此 0 ? P? A? ? 1

①从12个同类产品(其中10个正品,两个次品) 中,任抽三
个产品,则下列事件中哪个是必然事件( D) A.三个都是正品 C.三个都是次品 B.至少有一个是次品 D.至少有一个是正品

②若在同等条件下进行n次重复实验得到某个事件A发
生的频率f(n),则随着n的增大,有( D)

A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定

③盒中装有4个白球5个黑球,从中任意的取出一个
球。 (1)“取出的是黄球”是什么事件?概率是多少 ? (2)“取出的是白球”是什么事件?概率是多少 ? (3)“取出的是白球或者是黑球”是什么事件? 概率是多少?

是不可能事件,概率是0 是必然事件,概率是1 是随机事件,概率是4/9

④某射击手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n

10 9

20 19

50 45

100 92

200 178

500 455

击中靶心次数m 击中靶心的频率

0.90 0.95 0.90 0.92 0.89 0.91

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?

由于频率稳定在常数0.90,所以这个射手射击一次, 击中靶心的概率约是0.90。

1、①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;

② 理解频数、频率的意义。
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件

下发生的,当条件变化时,事件的性质也发生变化。
3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时,呈现规律性, 且频率 f n ( A) ? nA 总是接近于常数P(A),称P(A)为事件的概率。
n

4、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因 此,任何事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1。

Thank you!


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