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高中数学必修3第一次月考数学


一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、程序框图符号“ A.输出 a=10 ”可用于( ) D.输入 a=1

B.赋值 a=10

C.判断 a=10

2、为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的 样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为
A.40 B.30 C.20 D.12

3、将两个数 a=8,b=17 交换,使 a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( A.
a=b b=a

)

B. c=b
b=a a=c

C.

b=a a=b

D. a=c
c=b b=a

4、有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程;②平 均日学习时间和平均学习成绩; ③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④正方形 的边长和面积; ⑤汽车的重量和百公里耗油量 . 其中两个变量成正相关的是 ( ) (B)②④ (C)②⑤ (D)④⑤

(A)①③

5、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了调查他们的身体状 况,需从他们中抽取一个容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( A.简单随机抽样 C.分层抽样 B.系统抽样 D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样 ) ).

6、以下程序运行后的输出结果为( i=1 while i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 end s A. 17 B. 19 C. 21

D.23

7、 要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发 射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的

编号可能是( A C
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) B
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5,10,15, 20, 25,30 1, 2,3, 4,5,6

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3,13, 23,33, 43,53
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D

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2, 4,8,16,32, 48

8.右图是把二进制数 11111 ( 2) 化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是 A. i ? 4 B. i ? 4 C. i ? 5 D. i ? 5

开始
s ? 1, i ? 1

开始
s ? 1, i ? 3

i ? i ?1
s ? 1? 2 ? s
是 输出 s 8题 结束

s ? s ?i

i ?i?2


s ? 100
是 输出 i



9题 结束

9、如图的程序框图表示的算法的功能是 A.计算小于 100 的奇数的连乘积 B.计算从 1 开始的连续奇数的连乘积 C.从 1 开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于 100 时,计算奇数的个数 D.计算 1 ? 3 ? 5 ? ? ? ? ? n ? 100 时的最小的 n 值. 10. 某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的 函数是 A. f ( x) ? x 2 C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 B. f ( x) ?
1 x
3

开始

输入函数 f ( x)



D. f ( x) ? x

f ( x) ? f (? x) ? 0 ?
是 否 存在零点? 是 输出函数 f ( x)

结束

2 3 4 5 6 11. 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x ? 79x ? 6x ? 5x ? 3x 在

x ? ?4 时的值时, V3 的值为 (

) C. -845 D. 34

A. -57

B. 220

12. 若 一 组 数 据 x1 , x2 , x3 ,?, xn 的 平 均 数 为 2 , 方 差 为 3 , 则

2 x1 ? 5,
(A)9,

2 x2 ? 5, 2x3 ? 5,?, 2 xn ? 5, 的平均数和方差分别是(
11 (B)4, 11 (C)9, 12

) (D)4, 17

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取 一个样本容量为 185 的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有 学生。3700 。2

14、下面的程序执行后输出的结果是 n=5 S=0 WHILE S<10 S=S+n n=n-1 WEND PRINT
END
14 题

开始

S ? 0, T ? 0, n ? 0

T ?S




S ? S ?5

输出 T 结束 15 题

n

n ? n?2 T ?T ?n

15、执行如图所示的的程序框图,输出的 T ?

.

16.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,4,5,7,a,b,12,13.7,18.3,20, 且总体的中位数为 9 ,若要使该总体的的方差最小,则 a= _____________ , b=_____________.9,9 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得 身高数据的 茎叶图为如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
9 8 9 8 1 3 甲班 2 0 2 8 18 17 16 15 1 0 2 9 3 5 6 8 8 9 乙班

(2)计算甲班的样本方差; 【解】 (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160 : 179 之间,而乙班身高集中于
170 : 180 之间.因此乙班平均身高高于甲班;
158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 ? 170 10

(2) x ?

甲班的样本方差为
1 2 2 2 2 [(158 ? 170)2 ? ?162 ? 170 ? ? ?163 ? 170 ? ? ?168 ? 170 ? ? ?168 ? 170 ? 10

? ?170 ? 170 ? ? ?171 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?182 ? 170 ? ] ? 57
2 2 2 2 2

18、依据如图所示的程序框图,解决下列问题 (1)写出y关于x的函数表达式; (2)若输入的 x 值时输出的 y 的值是 1,求输入的 x 的取值集合

19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与 相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

x
y

3 2.5

4

5
4

6
4.5

3

(1)请画出上表数据的散点图; (2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

y ?bx ? a
(参考公式: b ?
?

?

?

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

,a

?

? y ?bx)

?

2 i

解: (1) 散点图略 (2)

? X iYi ? 66.5
i ?1

4

?X
i ?1

4

2 i

? 32 ? 42 ? 52 ? 62 ? 86

X ? 4.5

Y ? 3.5

? ? 66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 66.5 ? 63 ? 0.7 b 86 ? 4 ? 4.52 86 ? 81

;

? ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 ? ? Y ? bX a
所求的回归方程为
y ? 0.7 x ? 0.35

20、某校文学社开展“红五月”征文活动,作品上交时间为 5 月 2 号~5 月 22 号,评委从收到的作品中抽出 200,经统计,其频率分布直方图如图 2?2?16. (1)样本中的作品落在[6,10)内的频数是多少? (2)估计众数、中位数和平均数各是多少?

解: (1)作品落在[6,10)内的频率为 1-0.08-0.36 -0.12-0.12=0.32, ∴频数为 200×0.32=64. 10+14 (2) 众数估计值为: = 12 ,中位数的估计值为:从左到右小矩形面积依次为 2

0.08,0.32,0.36,0.12,0.12,由于中位数左、右两边的小矩形面积相等,若设为 x,则(x- 10)×0.09=0.1,∴x≈11. 平均数的估计值为 0.08×4+0.32×8+0.36×12+0.12×16+0.12×20≈12.

21. (本小题满分 12 分 )某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频 率分布直方图; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用 分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生 进入第二轮面试?

组号 第1组 第2组 第3组 第4组

分组

频数 5 ① 30 20 10 100

频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

?160,165? ?165,170?
?170,175?

?175,180?
合计

第 5 组 [180,185]

解: (Ⅰ)由题可知,第 2 组的频数为 0.35 ?100 ? 35 人, 第 3 组的频率为
30 ? 0.300 , 100

频率分布直方图如下: (Ⅱ)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为: 第 3 组:
30 ? 6 ? 3 人, 60

20 ? 6 ? 2 人, 60 10 第 5 组: ? 6 ? 1 人, 60

第 4 组:

所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人。

22、 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分

[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), 组区间是: [90,100].
(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成 绩的平均分; (3)若这 100 名学生的语文成绩在某些分数段的人数 (x)与数学成绩在相应分数段的人数(y)之比如下表所示, 求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x∶y

[50,60) [60,70) [70,80) [80,90)
1∶1 2∶1 3∶4 4∶5

解:(1)由(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1, 解得 a=0.005. (2) x =0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73. (3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数 比,可得下表: 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x x∶y y 5 1∶1 5 40 2∶1 20 30 3∶4 40 20 4∶5 25

于是数学成绩在[50,90)之外的人数为 100-(5+20+40+25)=10.


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