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逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理


第五章 复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题?请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径,学海无涯乐作舟。 答:这是一个二支联言命题,可表示为:p∧q 2.只有发展外向型经济,才能打入国际市场。 答:这是一个必要条件假言命题,可表示为:p←q 3.但凡家庭之事,不是东风压倒西风,就是西风压倒东风。 答:这是一个二支不相容选言命题,可表示为:p ? q 4.并不是每一个科学家都是上过大学的。 答:这是个负A 命题,它等值一个O 命题:?(SAP) ←→ SOP 5.足球的进攻方式,主要是中路突破,此外或边线进攻,或长传短切, 或单刀直入。 答:这是一个四支不相容选言命题:p ? q ? r ? s 6.法律如果并且只有推开特权的大门,才能跨进人民的心。 答:这是一个充分必要条件假言命题:p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题?如表达,各表达什么选言命题?请 写出逻辑式。 1.身体不好,或者是由于有病,或者是由于锻炼差,或者是由于营养 不良。 答:表达一个三支相容选言命题:p∨q∨r 2.这堂课是你上,还是我上? 答:表达一个二支不相容选言命题:p ? q 3.这次围棋名人赛,要么小林光一取得胜利,要么马晓春取得胜利。 答:表达一个二支不相容选言命题:p ? q 4.雇用的女工大抵非馋即懒,或者馋而且懒。 答:表达一个二支相容选言命题,用p 表示“女工馋”,用q 表示“女 工懒”,其逻辑式为:p∨q,也可理解为三支不相容选言命题:(?p∧q) ?(p∧?q) ?(p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题?如表达,各表达哪种假言命题?请 写出它们的逻辑式。 1.一人抽烟,大家受害。 答:表达一个充分条件假言命题:如果一人抽烟,那么大家受害,p →q 2.人们首先必须吃、喝、住、穿,然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答:表达一个必要条件假言命题:p←q 3.如果说幼年时期的无知是天真的表现的话,那么,成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答:这个假设句不表达假言命题,而表达转折联言命题。 4.人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。 答:表达一个充分必要条件假言命题,用p 表示"人犯我",用q 表示 “我犯人”:p←→q 5.没有共产党,就没有新中国。 答:可有两种理解:一是充分条件假言命题,一是必要条件假言命题。

用p 表示“有共产党”,用q 表示“有新中国”,可表示为: p←q 或 ?p→?q [(p←q )←→(?p→?q)] 四、指出下列各对命题或其形式,哪是等值关系,哪是矛盾关系。 1.商品物美价廉才能畅销。 商品畅销必须物美价廉 答:等值。前者是“只有p,才q”形式,后者为“如果q,就p”,按假 言命题等值转换关系,二者等值。 2.这次会议或者他参加,或者你参加。 这次会议如果他不参加,那么你就参加。 答:等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系,二者等值: (p∨q)←→ (?p→q) 3.如果一个人有知识,他就有能力。 有的人有知识而无能力。 答:矛盾关系。前者的形式为p→q,后者为p∧?q,按负充分条件假 言命题的等值关系?(p→q) ←→ p∧?q,即 p∧?q 与p→q 相矛盾。 4.只有一个人有能力,他才有知识。 有的人没有能力却有知识。 答:矛盾关系。前者形式为p←q,后者为?p∧q,用真值表判定,可

知二者是矛盾关系。 5.如果非p,就非q 只有P,才q 答:等值。根据假言命题等值转换关系,?p→?q 与p←q 等值: (?p→?q) ←→ (p←q) 五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命 题,并用公式表示之。 1.只有优生,才能优育。 答:这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言 命题“如果不优生,就不能优育”,也可转换为“如果要优育,就必须 优生”,还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育,才不优生”。 (p←q) ←→(?p→?q) ←→(q→p) ←→ (?q←?p)。 2.如果想占领市场,就必须先了解市场。 答:这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场,才 能占领市场”或“只有不想占领市场,才不去了解市场”或“如果不先了 解市场,就不能占领市场”。其形式为: (p→q)←→ (q←p)←→(?p←?q)←→(?q→?p)。 3.如果非p,就q 答:其等值转换的公式为: (?p→ q)←→(q←?p)←→(?q→p)←→(p←?q)。 4.只有 p,才非 q 答:其等值转换公式为:

(p←?q)←→(?q→p)←→(?p→q)←→(q←?p)。 5.当且仅当推理的前提真实并且形式有效,则推理的结论是真实的。 答:可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的,则推理的前提 真实并且形式有效”:((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。 六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题(一个或两个),并写 出它们的逻辑式。 1.所有劳动产品都是商品。答:其负命题是“并非所有劳动产品都是 商品”,这是个负A 命题,其等值命题为“有些劳动产品不是商品”,用公 式表示为: A? ←→O 2.如果刮风就下雨。 答:其负命题是“并非如果刮风就下雨”,这是负充分条件假言命题,其 等值命题为“有时刮风不下雨”,用公式表示为:?(p→q)←→(p∧?q) 3.光打雷不下雨。 答:其负命题为“并非光打雷不下雨”,这是个负联言命题,其等值命 题为“或者不打雷,或者下雨”,也可等值于“如果打雷,就下雨”。可用 公式表示为:?(p∧?q) ←→ (?p∨q)←→(p→q) 4.只有他发烧,他才有病。 答:其负命题为“并非只有他发烧,他才有病”,这是负必要条件假言 命题,其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为: ?(p←q)←→(?p∧q) 5.所有金属都是固态,或者所有金属都是液态。 答:其负命题为“并不是所有金属都是固态,或者所有金属都是液态”, 这是个负相容选言命题,它等值于“有的金属不是固态,并且有的金属不 是液态”。可用公式表示为:?(SAP1∨SAP2)←→(SOP1∧SOP2) 七、简答 1.设A 为一支命题,对任意支命题B 而言,要使“A 并且B”为假, 则A 应取何值? 答:A 应取假值。因为对联言命题“A 并且B”而言A 假,B 无论真 假,它都是假的。 2.设A 为一支命题,对任意支命题B 而言,要使“A 或者B”为真, 则 A 应取何值? 答:A 应取真值。因为对相容选言命题“A 或者B”而言,只要A 真, B 无论真假,它都是真的 3.设A 为前件,对任意后件B 而言,要使“如果A,则B”为真, 则A 应取何值? 答:A 应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A,则B”而言, 只要A 假,后件无论真假,它都是真的。 4.一个复合命题为真,是否它的支命题都是真的?为什么?请举例说 明之。 答:一个复合命题为真,它的支命题不一定都真,因为决定一个复合 命题真假的除了支命题的真假,关键是联结支命题的真值联结词(并非; 并且;或者;如果,那么;当且仅当),每一种真值联词决定着复合命题的 真假值,即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题,它断定一个 命题是假的,其支命假,它才真,其支命题真,它则假。再如,充分条件

假言命题,它断定当“前件假或后件真时”它是真的,而当“前件真而后 件假时”它是假的。只有联言命题,它断定支命题都真,一个联言命题真, 其支命题都真,其他复命题均不是如此。 八、下列联言推理或选言推理是否正确?为什么? 1.毁我教育者是千古罪人,不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。 所以,毁我教育者是千古罪人。 答:这是二支联言推理的分解式,正确。 2.我们的干部要有德,我们的干部要有才;所以,我们的干部要德才 兼备。 答:这是二支联言推理的组合式,正确。 3.“或SOP,或SIP;SOP;所以,并非SIP”。 答:这是二支相容选言推理的肯定否定式,无效,因为违反相容选言 推理“肯定一部分选言支,不能否定余下的选言支”的规则。 4.“并非所有犯罪是反革命犯罪,或者,并非所有犯罪都不是反革命 犯罪;并非所有犯罪都不是反革命犯罪;所以,并非有的犯罪不是反革命 犯罪。 答:这是一个二支相容选言推理的肯定否定式,无效。其逻辑式为: (?(SAP)∨?(SEP)∧?(SEP))→SOP 而?(SOP)←→? ?(SAP)。 九、下列推理是什么假言推理?是否正确有效?为什么? 1.只有努力学习,才能考上大学;刘忠学习努力,所以刘忠能考上大学。 答:无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式,违反了这种推理“肯 定前件不能肯定后件”的规则。 2.要是他妈妈病了,他既得做饭又得照顾弟弟,就不能按时到校;他 现在还没来,肯定是他妈妈病了。 答:无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式,违反了这种推理“肯 定后件不能肯定前件”的规则。 3.甲对乙说:“如果同意你的意见,我就来电话;否则,就不来电话 了。”结果甲没给乙来电话。 答:有效。这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式,符合 规则。其结论是:甲不同意乙的意见。 4.逻辑教师出了一道题:“有一个三段论,它的小前提必须是肯定的。 请问:这个三段论属于哪一格? 学生甲答:“属于第一格。因为如果它是第一格,那么小前提必是肯定 的,而这个三段论的小前提是肯定的,所以它属于第一格。”学生乙表示同 意,并补充说:“只有小前提是肯定的,才是第一格的正确三段论,现在这 个三段论小前提是肯定的,那它是第一格无疑了。” 答:学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充 分条件假言推理的肯定后件式,学生乙的话包含一个必要条件假言推理的 肯定前件式,均是无效式,违反规则。 5.有调查研究才有发言权。此人没有发言权;所以,他没有调查研究。 答:无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式,违反该推理规则: 否定后件不能否定前件。 6.只有非p,才非q;只有非q,才非r;所以,如果r,就p。 答:无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式,违反规则。

十、用真值表方法解决下列问题 1.用真值表方法判定下列A、B 两个命题是否等值: A:要么小周当选为班长,要么小李当选为班长。 B:小周当选为班长,而小李没有当选为班长。 答:设P 代“小周当选为班长”,q 代“小李当选为班长”,则A 命题 表示为:p ? q;B 命题表示为:p∧?q,列真值表如下:

2.写出下述命题的等值命题,并用真值表加以验证:“并非他既有德 又有才” 答:并非“他既有德又有才”是个负联言命题,这等值于一个相容选 言命题“他或者无德,或者无才”,可用公式表示为: ?(p∧q)←→ (?p∨?q) 用真值表验证如下:

3.列出A、B 两命题的真值表,并回答当A、B 恰有一个为假时,某 公司是否录用了小黄?是否录用了小林? A:如果某公司录用了小黄,那么就不录用小林。 B:某公司没有录用小黄。 答:用p 代“某公司录用了小黄”,用q 代“录用了小林”,A 命题可 表示为:p→?q,B 命题可表示为?p。列真值表如下:

十一、下列推理属于何种推理?列出其推理形式,并说明其正确与否, 为什么? 1.如果一个推理的内容是真实的,并且其形式是有效的,那么它是正 确的推理;这个推理是不正确的;所以,这个推理的内容不真实,且形式无效。 答:这个推理的形式可表示为((p∧q)→r)∧?r→(?p∧?q),这是个

充分条件假言推理的否定后件式,否定后件r 导致否定前件得结论?(p ∧ p),该式应等值于“?p∨?q”,而不应等值于“?p∧?q”,故整个推理形式 是无效的。 2.张同志或者不想来,或者误了车;如果他误了车,他会打电话来。 张同志是想来的;所以,他必定打电话来。(提示:本题中不止含有一个推 理,可分别说明其所属种类。公式表达可以分别列出,也可用一个综合公 式表示之) 答:用p 代“张同志想来”,q 代“张同志误了车”,用r 代“他打电 话来”,其推理形式为①:(?p∨q)∧p →q;②(q→r)∧q→r,这两个 推理是有效的:①为相容选言推理的否定肯定式,②为充分条件假言推理 的肯定前件式。 3.如果承认群众的要求是合理的,就不能对群众横加指责;如果不承 认群众的要求是合理的,就不要按群众的要求去反腐败;或者承认群众的 要求是合理的,或者不承认群众的要求是合理的;所以,或者不能对群众 横加指责,或者不要按群众的要求去反腐败。 答:该推理是二难推理的复杂构成式,是有效式,其形式是:(p→r) ∧(q→S)∧(p∨q)→r∨S 4.《资治通鉴》卷192 记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对 侍臣们说:“夫欲盛则费广,费广则赋重,赋重则民愁,民愁则国危,国危 则君丧矣。朕常以此思之,故不敢纵欲也。” 答:唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式,有效。其形式 可示为:(p →q)∧(q→r)∧(r →S)∧(S→t)∧(t→M)∧?M→?p. 十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题: 1.已知:⑴只有张明和李东至少一人没得奖,王洪和高亮才得奖。 ⑵“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。 ⑶李东得奖了。 问:张明、王洪、高亮谁得奖了?谁未得奖?(写出推导过程与推导根据) 答:张明没得奖,而王洪、高亮得奖。用p 代“张明得奖”,用q 代“李 东得奖”,用r 代“王洪得奖”,用S 代“高亮得奖”。 已知:(?p∨?q)←(r∧S)① ?(?r∨?s) ② q ③ 据②可得r∧s ④(负命题等值推理) 据①④可得?p∨?q ⑤(必要条件假言推理肯定后件式) 据⑤③可得 ?p ⑥(相容选言推理否定肯定式) 据④⑥可知:r∧S∧?p 即王洪、高亮得奖,张明没得奖。 2.w 市女子排球队有2 号、4 号、6 号、8 号、10 号和12 号等六名主 力队员。在长期训练和实际比赛中,教练对主力队员之间的最佳配合总结 出以下几条规律: (1)要是6 号上场,则8 号也要上 (2)只有2 号不上,4 号才不上 (3)4 号和8 号只有1 人上场 (4)如果10 号和12 号同时上,则6 号也要上场。 现在需要2 号和12 号同时上场。

问:为了保持球场上的最佳阵容,10 号该不该上场?写出推导过程并 且每一步推导追加逻辑理由。 答:10 号不该上场。 已知:要是6 号上场,则8 号也要上。 ① 只有2 号不上,4 号才不上。 ② 4 号和8 号只有一人上场。 ③ 如果10 号和12 号同时上,则6 号也要上场。 ④ 现在需要2 号和12 号同时上场。 ⑤ 据②和⑤可知“4 号上场”。⑥(联言推理的分解式和必要条件假言推 理的否定前件式)。 据③和⑥可知“8 号不上场”。⑦(不相容选言推理的肯定否定式)。 据①和⑦可知“6 号不上场”。⑧(充分条件假言推理的否定后件式)。 据④和⑧可知“并非10 号和12 号同时上。” ⑨(充分条件假言推理 的否定后件式)。 据⑨可知“或者10 号不上,或者12 号不上”。⑩(负联言命题等值推 理)。 据⑩与⑤可知“10 号不上场”。⑾(联言推理的分解式和相容选言推 理的否定肯定式)。 3.已知:①A 真包含于B②有C 不是B ③若C 不真包含A,则C 真包含于A 问:A 与C 什么关系?用欧拉图将A、B、C 三概念在外延上可能有 的关系表示出来。 答:C 真包含A。 已知:A 真包含于B。① 有C 不是B。② 若C 不真包含A,则C 真包含于A。③ 据①②可知“有C 不是A”。④ 据④可知“C 不真包含于A”。⑤ 据③⑤可知“C 真包含A”。⑥(充分条件假言推理否定后件式) 总之,A、B、C 三概念在外延上可能有下述关系:


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