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3-2-2 复数代数形式的乘除运算


基础巩固强化 一、选择题 1.(2013· 湖南文)复数 z=i· (1+i)(i 为虚数单位),在复平面上对 应的点位于( ) B.第二象限 D.第四象限 A.第一象限 C.第三象限 [答案] B [解析] 本题考查复数的运算及坐标. z=i(1+i)=i-1 对应的点的坐标为(-1,1),在第二象限,故选 B. 2.(2013· 新课标Ⅰ文) 1 A.-1-2i 1 C.1+2i [答案] B [解析] 本题考查了复数的除法运算. 1+2i 1+2i 1+2i ?1+2i?· i -2+i = = 2 2= 2= ?1-i? 1-2i+i -2i -2i· i 1 =-1+2i,选 B. 2 3.(2013· 新课标Ⅱ文)| |=( 1+i A.2 2 ) B.2 1+2i =( ?1-i?2 ) 1 B.-1+2i 1 D.1-2i C. 2 [答案] C D.1 [解析] 本题考查复数的运算及复数的模. ∵ 2 2 =1-i,∴| |=|1-i|= 2,故选 C. 1+i 1+i ) ?2-i?2 4.(2013· 山东文)复数 z= i (i 为虚数单位),则|z|=( A.25 C.5 [答案] C [解析] 本题考查了复数的乘法、除法运算、复数的模. ?2-i?2 4-4i+i2 3-4i ∵z= i = = i =-3i-4, i ∴|z|=5. 2 5.复数 等于( 1-i A.1+i C.-1+i [答案] A ) B.1-i D.-1-i B. 41 D. 5 [解析] 本题考查复数的除法运算,分子、分母需同乘以分母的 共轭复数,把分母变为实数,将除法转变为乘法进行运算. 2?1+i? 2?1+i? 2?1+i? 2 = = = 2 =1+i.故选 A. 1-i ?1-i??1+i? 1-i2 6.(2012· 安徽文,1)复数 z 满足(z-i)i=2+i,则 z=( A.-1-i C.-1+3i [答案] B B.1-i D.1-2i ) [解析] 本题考查了复数的乘法及两复数相等的条件. 2+i z-i= i =1-2i, ∴z=1-i. 二、填空题 7.(2013· 天津理)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若(a+i)· (1+i) =bi,则 a+bi=________. [答案] 1+2i [解析] 本题考查了复数的运算及相等. 由(a+i)(1+i)=bi 得,a+(1+a)i-1=bi, ? ?a-1=0 ∴? ,∴b=2,a=1,∴a+bi=1+2i. ?1+a=b ? 8.复数 z 满足(1+2i) z =4+3i,那么 z=________. [答案] 2+i [解析] (1+2i)· z =4+3i, z= 4+3i ?4+3i??1-2i? = =2-i,∴z=2+i. 5 1+2i 7+ai 9.若复数 z= 的实部为 3,则 z 的虚部为________. 2-i [答案] 1 [解析] z= = 7+ai ?7+ai??2+i? = 2-i ?2-i??2+i? ?14-a?+?2a+7?i , 5 14-a 由条件知, 5 =3,∴a=-1, ∴z=3+i, ∴z 的虚部为 1. 三、解答题 10.计算: 1 3 (1)(-2+ 2 i)(2-i)(3+i); ? 2+ 2i?2?4+5i? (2) . ?5-4i??1-i? 1 3 [解析] (1)(-2+ 2 i)(2-i)(3+i) 3-7 7 3+1 1 3 =(-2+ 2 i)(7-i)= 2 +

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