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2013-2014高二上期末数学试题(文)


十堰市 2013—2014 学年度上学期期末调研考试

高二文科数学(2014 年元月)
本试题卷共 4 页,共 22 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。

★ 祝考试顺利 ★
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。非

网阅学校的考生,请将相关信息填在答题卡密封线内。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题 区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.经过 A(3, 2), B(?4,1) 两点的直线的斜率为 A.

1 7

B.7

C. ?

1 7

D. ?7

2.设 i 是虚数单位,复数 A. ? 2 D.

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 的值为 2?i
B. 2 C. ?

1 2

1 2
B.至少有一个黑球与至少有一个

3.在装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球,那么对立的两个事件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 红球 C.恰有一个黑球与恰有一个红球
高二文科数学试题

D.至少有一个黑球与都是红球
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4.已知两条直线 y ? ax ? 2 和 y ? (2 ? a) x ? 1 互相平行,则 a 等于 A.2 C.0 D.-1 B.1

5.样本中共有 5 个个体,其中四个值分别为 0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为 1, 则样本方差为 A.

30 5
B.9,4

B.

6 5
C.11,3

C.

2

D. 2

6.执行如图的程序框图,输出的 S 和 n 的值分别是 A.9,3 7.设不等式组 ? D.11,
开始

?0 ? x ? 2 表示的平面区域为 D ,在区域 D 内 ?0 ? y ? 2

S ? 0, T ? 0, n ? 1
T ?S?
是 否

随机取一个点,则此点到点 A(2, 2) 的距离大于 2 的概率为 A. 1 ?

? 4

B.

? 4
2

C.

? ?1 2
2

D.

? 6

S ? S ?3
输出 S , n

8.设动圆 M 与 y 轴相切且与圆 C : x ? y ? 2 x ? 0 相外切, 则动圆圆心 M 的轨迹方程为 A. y ? 4 x
2

T ? 2T ? n
结束

n ? n ?1
B. y ? ?4 x
2

第 6 题图

C. y ? 4 x 或 y ? 0( x ? 0)
2

D. y ? 4 x 或 y ? 0
2

9.若直线 l 被两平行线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段的长为 2 2 , 则直线 l 的 倾斜角可以是 A. 30 或 60
0 0

B. 15 或 75

0

0

C. 15 或 105

0

0

D. 75 或 105

0

0

10.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的 四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺 绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f ( n) 个小正方形.则 f (6) 为

高二文科数学试题

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(1)

(2)

(3)

(4)

A. 55

B. 58

C. 61

D. 65

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡 对应题号 的位置上. ... .... 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 ?2 ,3 的直线方程是 ▲ . 12.将参加数学竞赛的 100 名学生编号为:001,002,……,100,采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 10 的样本,已知随机抽取的一个号码为 003,则从编号为 019 到 056 的号码中,抽取 的人数为 ▲ 人. 0.036 0.024 0.01 20 30 40 50 60 第 14 题图 元
频率 组距

13.同时抛掷两枚骰子,则两枚骰子向上的点数之和为 5 的概率为 ▲ . 14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量 为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在 ?50,60 ? 元 的同学有 30 人,则 n 的值为 ▲ . 15.在平面直角坐标系中, 已知矩形 ABCD 的长 AB 为 2, 宽 BC 为 1,

AB、AD 边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上, A 点与坐标原点 O 重
合;将矩形折叠,使 A 点落在线段 CD 所在的直线上,若折痕所 在直线的斜率为 k ,则折痕所在的直线方程为 即可离去,则两人能会面的概率为 ▲ .

16.甲、乙两人约定在上午 10 点半到 12 点会面商谈事情,约定先到者应等候另一个人 20 分钟, ▲ (结果用最简分数表示) .

17. 已知三条直线 l1 : mx ? y ? m ? 0, l 围成 ( m? 1) ? 0, 3l : ( m? 1) x? y? m? 1? 0 2 : x? my? m

?ABC ,设 ?ABC 的面积为 S . (Ⅰ) ?ABC 的面积 S 关于 m 的表达式为 ▲ ; (Ⅱ) ?ABC 的面积 S 的最大值为 ▲ ,最小值为 ▲

.

三、解答题:本大题共 5 个小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 市统计局就全市居民的月收入情况调查了 10000 人,并根据所得数 据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右 端点,如第一组表示收入在[1000,1500)元).
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第 18 题图

(Ⅰ)求月收入在[3000,3500)的频率; (Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数; (Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月 收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步 分析,则月收入在[2500,3000)的应抽取多少? 19.(本小题满分 12 分) 一所中学共有学生 1000 名,高一、高二、高三年级男女生人数如下表:已知在全校学生中 随机抽取一名,抽到高二女生的概率是 0.20. (Ⅰ)求 x 的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名 学生,问应在高三年级抽取多少名学生? 女生 男生 高一年级 182 188 180 高二年级 高三年级

(Ⅲ)已知 y ? 120, z ? 120 ,求高三年级中女生比男生多的概率. 20.(本小题满分 13 分) 已知三条直线 l1 : 2 x ? y ? a ? 0(a ? 0) ,直线 l2 : ?4 x ? 2 y ? 1 ? 0 和直线 l3 : x ? y ?1 ? 0 , 且 l1 与 l2 的距离是 7 5 .
10

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)能否找到一点 P , 使得 P 点同时满足下列三个条件: ① P 是第一象限的点; ② P 点到 l1 的距离是 P 点到 l2 的距离的

1 ;③ P 点到 l1 的距离与 P 点到 l3 的距离之比是 2 : 5 ; 2

若存在,求 P 点坐标;若不存在,说明理由. 21.(本小题满分 14 分) 已知圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 .
2 2

(Ⅰ)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; (Ⅱ)从圆 C 外一点 P 向该圆引一条切线,切点为 M , O 为坐标原点,且有 | PM |?| PO | , 求使得 | PM | 取得最小值的点 P 的坐标. 22.(本小题满分 14 分) 如图,已知圆 C1 : x ? y ? R ,圆 C2 : x ? y ? r ( R ? r ? 0) ,
2 2 2 2 2 2

y B

A?

设 P(?r , 0) , B 是圆 C1 上的动点,直线 BP 与圆 C1 交于另一点
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C

P A

O

x

第 22 题图

C ,与圆 C2 交于另一点 A? .通过点 P 且与直线 BP 垂直的直线 l
与圆 C2 相交于另一点 A (如果直线 l 与圆 C2 相切于点 P ,则点

A 与点 P 重合). (Ⅰ)证明:点 A 与点 A? 关于原点 O 对称; (Ⅱ)求线段 AB 的中点的轨迹方程;
(Ⅲ)求 | BC |2 ? | CA |2 ? | AB |2 的值.

高二文科数学试题

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