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浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学(文)试题


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 设 U ? {1,2,3,4,5}, A ? {1, ,5}, B ? {2, ,4}, 则B ? CU A ? ( ▲ ) A.

{2,3,4}

B. {2}

C. {2,4}

D. {1,3,4,5}

2. 若 i 为虚数单位,复数 A.第一 象限

i 在复平面上对应的点位于( ▲ ) 2 ? 3i
C.第三象限 D.第四象限

B.第二象限

3.若命题 p : a ? 0 , q : 方程 A.充分不必要条件 C.充要条件

x2 y2 ? ? 1表示双曲线 ,则 p 是 q 的( ▲ ) a ?1 a

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.等差数列 ?a n ?的前 n 项之和为 S n ,若 a 2 ? a6 ? a10 为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是 ( ▲ ) A. S 6 B. S11 C. S12 D. S13

8. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ,若 f (2 ? a 2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范 围是( ▲ ) A. (?1,2) C. (??, ?1) ? (2, ??) B. (?2,1) D. (??, ?2) ? (1, ??)

9. 已知函数 f ( x) ?

1 3 ,3 1 , x ? ax 2 ? b 2 x ? 1 ,若 a 是从 1 2,三个数中任取的一个数 , b 是从 0,2 三个数中 3
1 3 5 9 2 3

任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( ▲ ) A.

7 9

B.

C.

D.

10. 式子 ? (a, b, c) 满足 ? (a, b, c) ? ? (b, c, a) ? ? (c, a, b) ,则称 ? (a, b, c) 为轮换对称式.给出如下三个 式子:① ? (a, b, c) ? abc ; ② ? (a, b, c) ? a ? b ? c ; ③
2 2 2

? ( A, B, C ) ? cosC ? cos(A ? B) ? cos2 C ( A, B, C 是 ?ABC 的内角) .其中,为轮换对称式的个数是
( ▲ ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(本 大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.在锐角△ A B C 中,角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c , 若 b ? 2a sin B ,则角 A 等于 12.若 f ( x) ? ▲ 。 开始 x=1 y=1 否 x<6? 是 y=2y+1 结束 x=x+1 输出 y

x ? a ?1 在区间 (?2, ??) 上是增函数, x?2
▲ 。

则实数 a 的取值范围是

?x ? 2 ? 0 ? 13.点 P( x, y ) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
区域上运动,则 z ? x ? y 的最大值为 ▲ 。 ▲

14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 y=



15. P 是 ?ABC 所在平面上的一点,满足 PA ? PB ? 2 PC ? 0 ,若 ?ABC 的面积为1 ,则 ?ABP 的面积 为 ▲ 。 16.已知 x ? 0, y ? 0 , x ? y ? xy ,则 ( x ? 1)( y ? 1) 的最小值为
2 2





17.设曲线 y ? x n ?1 (n ? N *) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? log 2 xn ,则

a1 ? a 2 ? ... ? a 15的值为





2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考 数 学 答 题 卷 (文科)
(完卷时间:120 分钟; 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
来源:Z&xx&k.Com] [ 来源:学&科&网 Z&X&X&K] [

二、填空题(共 7 小题,每 4 分,共 28 分,把答案填在答题卷上)

11、

12、

13、

14、

15、

16、

17、 三.解答题(共 5 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 72 分) 18、 (本题满分 14 分) 向量 a ? ( m ? 1, sin x) , b ? (1,4 cos(x ? 且 m 为常数) (2)若 g (x) 在 ?0,
?

?

?
6

( )) ,设函数 g ( x ) ? a ? b , m? R ,

? ?

(1)若 x 为任意实数,求 g (x) 的最小正周期;

? ?? ? 上的最大值与最小值之和为 7 ,求 m 的值。 ? 3?

a 19.本题满分 14 分)已知数列 ?a n ?及其前 n 项和 S n 满足: 1 ? 3,S n ? 2S n ?1 ? 2 ( n ? 2 , ? N * ) ( 。 n
n

(1)证明:设 bn ?

Sn , ?bn ?是等差数列; (2)求 S n 及 a n 2n

20. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)判断函数 g (x) 的奇偶性;

3x ?1 ? 1 ,函数 g (x) ? 2 ? f (? x) 。 3x ? 1

(Ⅱ)若当 x ? (?1,0) 时, g ( x) ? tf ( x) 恒成立,求实数 t 的最 大值。

21. (本题满分 15 分)已知一条曲线C在 y 轴右 边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到 y 轴 距离的差都等于1, (1)求曲线C的方程; (2)若过点M (?1,0) 的直线 l 与曲线C有两个交点A,B,且 FA ? FB ,求直线 l 的斜率。

22.(本题满分 15 分) 设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? 1(0 ? a ? 1) , 3

[来源:Zxxk.Com]

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的极大值; (II)记 f ( x) 的导函数为 g ( x) ,若 x ? ?1? a,1 ? a ? 时,恒有 ?a ? g ( x) ? a 成立,试确定实数 a 的取值 范围。

2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考 数 学 试 卷(文科)参考答案

三.解答题(本大题共 5 小题,共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18、 (本题满分 14 分)

[



源:Zxxk.Com]

19、 (本题满分 14 分) 解: (1)

? S n ? 2S n?1 ? 2 n
设 bn ?
Sn 2n



S n S n?1 ? ? 1 ( n ? 2 ) ………4 分 2 n 2 n?1
………6 分

则 ?bn ?是公差为 1 的等差数列
Sn S1 a1 3 1 ? ? , ∴ n ?n? , 2 2 2 2 2

(2) 又 ? b1 ?

1 ∴ S n ? (n ? )2 n 2

………9 分 ………12 分

当 n ? 2 时, a n ? s n ? s n ?1 ? (2n ? 3)2 n?2
3, (n ? 1) ? ∴ an ? ? n?2 ?(2n ? 3)2 , (n ? 2)

1 S n ? (n ? )2 n 2

………14 分

20、 (本题满分 14 分)

3x ? 1 3 x ?1 ? 1 ?t? x 法 2:由 g ( x) ? tf ( x) 得, x , ?) ( 3 ?1 3 ?1 1 2 x x 当 x ? (?1,0) 时, ? 3 ? 1 , ? ? 3 ? 1 ? 0 , 3 3 x x ?1 ( ? )式化为 3 ? 1 ? t (3 ? 1) , ? ? ) ………………zxxk…………………9 分 ( 1 x 设 3 ? u , u ? ( ,1) ,则( ? ? ) 式化为 (3t ? 1)u ? t ? 1 ? 0 ,…………11 分 3 ? 1 ?h ( ) ? 0 再设 h(u) ? (3t ? 1)u ? t ? 1 ,则 g ( x) ? tf ( x) 恒成立等价于 ? 3 , ? h(1) ? 0 ? 1 ? ?t ? R ?(3t ? 1) ? ? t ? 1 ? 0 ,? ,解得 t ? 1 ,故实数 t 的最大值为 1.………14 分 ? 3 ? t ?1 ? (3t ? 1) ?1 ? t ? 1 ? 0 ?

21、 (本题满分 15 分) 解: (1)设 p( x, y) 是曲线C上任意一点,那么点 p( x, y) 满足

( x ? 1) 2 ? y 2 ? x ? 1( x ? 0)
化简得: y ? 4 x( x ? 0) 。
2

………5分

(2)设直线 l 与曲线C的交点为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 设直线 l 的方程为 x ? ty ? 1

由?

? x ? ty ? 1 2 ,得 y ? 4ty ? 4 ? 0 , 2 ? y ? 4x
2

………7分

(要满足 ? ? 16(t ? 1) ? 0 ) 得?

? y1 ? y2 ? 4t (1) ? y1 y2 ? 4

………8分

由 FA ? FB ,得 FA ? FB ? 0 又 FA ? ( x1 ? 1, y1 ) , FB ? ( x2 ? 1, y2 )

??? ??? ? ?
??? ?

??? ?

??? ??? ? ? FA?FB ? 0 ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? y1 y2 ? 0
即 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? y1 y2 ? 0 (2)

………10分

22、 (本题满分 15 分) 解: (Ⅰ)令 f ?( x) ? ? x ? 4ax ? 3a ? ?( x ? a)( x ? 3a) ,且 0<a<1
2 2
[来源:学科网 ZXXK]

当 f ?( x) ? 0 时,得 a<x<3a;当 f ?( x) ? 0 时,得 x<a 或 x>3a ∴ f ( x) 的单调递增区间为 (a, ;f ( x) 的单调递减区间为 (??, a)和(3a, ??) , 3a) 故当 x=3a 时,f ( x) 有极大值,其极大值为 f (3a) ? 1
2

……………6 分
2 2 2

(II)∵ g ( x) ? f ?( x) ? ? x ? 4ax ? 3a ? ?( x ? 2a) ? a

………7 分

g ( x) ? x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? ?( x ? 3a)( x ? a)

①当 0<a ?

1 时, 1 ? a ? 2a ,∴ g ( x) 在区间 ?1 ? a,1 ? a ? 内单调递减 3
2

∴ ? g ( x)?max ? g (1 ? a) ? ?8a ? 6a ? 1 ,且 ? g ( x) ?min ? g (1 ? a ) ? 2a ? 1 ∵恒有 ?a ? g ( x) ? a 成立

? ?8 a 2 ? 6 a ? 1 ? a , 1 ∵? 又 0<a ? ,此时, a ?? 3 ? 2a ? 1 ? ? a

……………10 分


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