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高中数学:不等式典型例题(含答案)


一元二次不等式及其解法
1.形如 ax2 ? bx ? c ? 0(或 ? 0)(其中a ? 0) 的不等式称为关于 x 的一元二次不等式. 2 . 一 元 二 次 不 等 式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 与 相 应 的 函 数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 、 相 应 的 方 程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 之间的关系: 判别式 ? ? b 2 ? 4ac
??0 ??0 ??0

二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 )的图象
2

ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)的解集
ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)的解集

3、解一元二次不等式步骤: 1、把二次项的系数变为正的。 (如果是负,那么在不等式两边都乘以-1,把系数变为正) 2、解对应的一元二次方程。 (先看能否因式分解,若不能,再看△,然后求根) 3、求解一元二次不等式。 (根据一元二次方程的根及不等式的方向) 一、解下列一元二次不等式: 1、 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 5、 x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 二.填空题 1、不等式 ( x ? 1)(1 ? 2 x) ? 0 的解集是
2.不等式 6 x ? 5 x ? 4 的解集为____________.
2

2、 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 6、 ? x 2 ? 4 x ? 4 ? 0

3、 3 x 2 ? 7 x ? 10 7、 4 x 2 ? 9 ? 0

4、 ? 2 x 2 ? 6 x ? 5 ? 0 8、 ( x ? 2)( x ? 3) ? 6


3、不等式 ?3x ? x ? 1 ? 0 的解集是
2



4、不等式 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的解集是



5、不等式 4 x ? x 2 ? 5 的解集是
N=




9、已知集合 M ? {x | x2 ? 4}, N ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则集合 M
10、不等式 mx ? mx ? 2 ? 0 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围为
2



11、不等式 (2 x ? 1) 2 ? 9 的解集为__________.
2

12、不等式 0<x2+x-2≤4 的解集是___________ .

13、若不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是______________.

三、典型例题: 1、已知对于任意实数 x , kx 2 ? 2 x ? k 恒为正数,求实数 k 的取值范围.


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