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不等式复习


不等式与线性规划复习(一)
一、 知识点总结
1.基本不等式(前提条件 a>0,b>0 当且仅当 a =b 时,等号成立即取得最值)

积定求和的最小值:a+b≥2
和定求积的最大值:ab≤(
a ? b 2

ab



2

2.典型习题
1. 1、若 x>0,求 f ( x ) ? 4 x ?
9 x

的最小值;并求出此时的 x 值。

2、若 x>0,求 y ? x ?

1 x

的最小值;并求出此时的 x 值。

3、若 x,y ? R ? ,x+y=5,求 xy 的最大值 4、某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池,池的深度一 定(平面图如图所示),如果池四 周围墙建造单价为 400 元/米,中间两道隔墙建造单价为 248 元/米,池底建造单价为 80 元/米 ,水池所有墙的厚度忽略不计. 试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
2

3.线性规划
(1)二元一次不等式 ax+by+c>0 和 ax+by+c<0 表示什么图形?答:表示直线 ax+by+c=0 某一 侧所有点组成的平面区域.?规律: ax+by+c>0(a>0)表示直线 ax+by+c=0 的右侧区域, ax+by+c<0(a>0)表示直线 ax+by+c=0 的左侧区域 (2)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:? 1.要根据线性约束条件画出可行域 2.设 z=Ax+By=0,做出直线? 3.平移直线 l0,找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小 的直线 ,联立方程组求交点的坐标,代入直线 z=Ax+By 中求值。 (3)对于直线 l:z=Ax+By, 若 B>0,则当直线 l 在 y 轴上的截距最大时,z 取最大值; 若 B<0,则当直线 l 在 y 轴上的截距最大时,z 取最小值.

4.典型习题
? x ? y ? 2 ? 0, ? 1.若实数 x , y 满足 ? x ? 4 , 则 s ? x ? y 的最大值为 ? x ? 5, ?

.

( 9)

?x ? y ? 0 ? 2 若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?0 ? x ? 3 ?

. (9)

3 设变量 x,y

?x ? y ? 3 ? 满足约束条件: ? x ? y ? ? 1 .求目标函数 ?2x ? y ? 3 ?

z=2x+3y 的最小值

(7)


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