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新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)


新课标选修 2-2 高二数学理导数测试题
一.选择题 (1) 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间为 A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) D. (0,2) ) ( D )

(2)曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在点(1,-1)处的切线方程为( A. y ? 3x ? 4
2

r />
B。 y ? ?3x ? 2

C。 y ? ?4 x ? 3 D。 y ? 4 x ? 5 a ( D.1 ) )

(3) 函数 y= a x +1 的图象与直线 y=x 相切,则 a = A.
1 8

B.

1 4

C.

1 2

(4) 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a = ( A.2 B.3 C.4

D.5 ? (5) 在函数 y ? x 3 ? 8x 的图象上,其切线的倾斜角小于 的点中,坐标为整数的点的个数是 4 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 (6)函数 f ( x) ? ax3 ? x ? 1有极值的充要条件是 A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0 (7)函数 f ( x) ? 3x ? 4 x3 ( x ??0,1? 的最大值是( A.
1 2





D. a ? 0 )

B.

-1

C.0

D.1 )

(8)函数 f ( x) = x ( x -1) ( x -2)…( x -100)在 x =0 处的导数值为( A、0 B、1002

C、200 D、100! 1 ? 4? (9)曲线 y ? x 3 ? x 在点 ?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) 3 ? 3? 1 2 1 2 A. B. C. D. 9 9 3 3 二.填空题 (1) .垂直于直线 2x+6y+1=0 且与曲线 y = x3+3x-5 相切的直线方程是 。 3 1 2 (2) .设 f ( x ) = x - x -2x+5,当 x ? [?1,2] 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数 m 的取值范 2 围为 . (3) .函数 y = f ( x ) = x +ax +bx+a ,在 x = 1 时,有极值 10,则 a = ,b = 。 3 (4) .已知函数 f ( x) ? 4x3 ? bx2 ? ax ? 5 在 x ? , x ? ?1 处有极值,那么 a ? ;b ? 2 (5) .已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 在 R 上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 (6) .已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1 既有极大值又有极小值,则实数 a 的取值范围是
王新敞
奎屯 新疆

3

2

2

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

(7) .若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? mx ? 1 是 R 是的单调函数,则实数 m 的取值范围是
1

王新敞
奎屯

新疆

(8) .设点 P 是曲线 y ? x 3 ? 3x ? 上的任意一点, P 点处切线倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范围 是 。 三.解答题 1.已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? ax ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M (?1, f (?1)) 处的切线方程为 (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间. 6 x ? y ? 7 ? 0 .(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式;

2 3

2.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x 在 x ? ?1 处取得极值. (Ⅰ)讨论 f (1) 和 f (?1) 是函数 f ( x) 的极大值还是极小值; (Ⅱ)过点 A(0, 16) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程.

3 3.已知函数 f ( x) ? ax 3 ? (a ? 2) x 2 ? 6 x ? 3 2

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 极小值; (2)试讨论曲线 y ? f ( x) 与 x 轴公共点的个数。

4.已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx3 ? 3(m ? 1) x2 ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 , (I)求 m 与 n 的关系式; (II)求 f ( x) 的单调区间;

(III) 当 x ???1 函数 y ? f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m , 求 m 的取值范围. , 1 ? 时,

5.设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围.

6 . 已 知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在 区 间 [0,1] 上 是 增 函 数 , 在 区 间 (??,0), (1,??) 上 是 减 函 数 , 又 1 3 f ?( ) ? . 2 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式;(Ⅱ)若在区间 [0, m] (m>0)上恒有 f ( x) ≤x 成立,求 m 的取值范围.

7.设函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c (a ? 0) 为奇函数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x ? 6 y ? 7 ? 0 垂 直,导函数 f '( x) 的最小值为 ?12 . (Ⅰ)求 a , b , c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间,并求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小值.
2


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