当前位置:首页 >> 数学 >>

不等式专题


不等式专题
【知识图解】 证明 基本不等式 应用 解法

不 等 式

一元二次不等式 应用 几何意义 二元一次不等式组 应用

【方法点拨】 不等式是高中数学的重要内容之一,不等式的性质是解、证不等式的基础,两个正数 的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形在不等式的证明和解决有关不等式 的实际问题中

发挥着重要的作用.解不等式是研究方程和函数的重要工具,不等式的概念和 性质涉及到求最大(小)值,比较大小,求参数的取值范围等,不等式的解法包括解不等式 和求参数,不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数 等知识的综合,综合性强,难度较大,是高考命题的热点,也是高考复习的难点. 1. 掌握用基本不等式求解最值问题,能用基本不等式证明简单的不等式,利用基本不等式 求最值时一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件。 2. 一元二次不等式是一类重要的不等式,要掌握一元二次不等式的解法,了解一元二次不 等式与相应函数、方程的联系和相互转化。 3. 线性规划问题有着丰富的实际背景,且作为最优化方法之一又与人们日常生活密切相 关,对于这部分内容应能用平面区域表示二元一次不等式组,能解决简单的线性规划问 题。同时注意数形结合的思想在线性规划中的运用。

第1课
【考点导读】

基本不等式

1. 能用基本不等式证明其他的不等式,能用基本不等式求解简单的最值问题。 2. 能用基本不等式解决综合形较强的问题,理解不等式的几何意义。

例 1.已知 x ?

5 1 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 的最大值. 4 4x ? 5

例 2.(1)已知 a,b 为正常数,x、y 为正实数,且

a b + = 1 ,求 x+y 的最小值。 x y

(2) 已知 x ? 0,y ? 0 ,且 x ? 2 y ? xy ? 30 ,求 xy 的最大值.

例 3.(1)已知: x ? y ? 0 ,且: xy ? 1 ,求证: 件.

x2 ? y2 ? 2 2 ,并且求等号成立的条 x? y

x y (2)设实数 x,y 满足 y+x2=0,0<a<1,求证: log a a +a ≤ log a 2 ?

?

?

1 。 8

第2课
【考点导读】

一元二次不等式

1. 会解一元二次不等式,了解一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系和转化。 2. 能运用一元二次不等式解决综合性较强的问题. 例 1.解关于 x 的不等式

a ( x ? 1) ? 1( a ? 1) x?2
2

例 2.若关于 x 的不等式 ax ? ax ? a ? 1 ? 0, 的解集为 R,则 a 的取值范围是

例 3.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 解集为 ?
2

1 1 ? x ? ,则 ab 值分别为 2 3

例 4.若函数 f(x) =

2x ?2ax?a ?1 的定义域为 R,则 a 的取值范围为

2

例 5. 已知 M 是关于 x 的不等式 2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0 解集,且 M 中的一个元素是 0,

求实数 a 的取值范围,并用 a 表示出该不等式的解集.

第3课
【考点导读】

线性规划

1. 会在直角坐标系中表示二元一次不等式、二元一次不等式组对应的区域,能由给定的平 面区域确定所对应的二元一次不等式、二元一次不等式组. 2. 能利用图解法解决简单的线性规划问题,并从中体会线性规划所体现的用几何图形研究 代数问题的思想.

? x ? y ? 5 ≥ ?, ? 例 1.不等式组 ? y ≥ a, 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 ?0 ≤ x ≤ 2 ?
? x ? 4 y ? ?3 ? 例 2.设 x,y 满足约束条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ,求目标函数 z=6x+10y 的最大值,最小值。 ? x ?1 ?

? x? y?2?0 ? 例 3.已知 ? x ? y ? 4 ? 0 , ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
(1) 求 z ? x ? 2 y 的最大和最小值。 (2) 求 z ?

y 的取值范围。 x
2 2

(3) 求 z ? x ? y 的最大和最小值。

例 4.本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费 用不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万 元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益 是多少万元?

第4课
【考点导读】

不等式综合

能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题,如最值问 题、恒成立问题、最优化问题等. 例 1、已知集合 P ? ? ,2? ,函数 y ? log2 ax2 ? 2 x ? 2 的定义域为 Q ?2 ? (1)若 P ? Q ? ? ,求实数 a 的取值范围。 (2)若方程 log2 ax ? 2x ? 2 ? 2 在 ? ,2? 内有解,求实数 a 的取值范围。 (参数分离) 2
2

?1 ?

?

?

?

?

?1 ? ? ?

例 2.甲、乙两地相距 s km ,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过 c km/h ,已知汽车 每小时的运输成本 (以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v km/h 的 ........ 平方成正比,且比例系数为 b ;固定部分为 a 元. (1)把全程运输成本 y 元表示为速度 v km/h 的函数,并指出这个函数的定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

例 3.设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 例 4.如果函数 y ? log 1 ( x ? 2 x ? 3) 的单调递增区间是(-∞,a],那么实数 a 的取值范围是
2 3

_______
2 例 5.若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围为

例 6. 已知二次函数 f (x)= ax ? bx ? 1?a, b ? R, 且a ? 0? ,设方程 f (x)=x 的两个实根为 x1 和
2

x2.如果 x1<2<x2<4,且函数 f (x)的对称轴为 x=x0,求证:x0>—1.


相关文章:
2015高考不等式专题训练
2015高考不等式专题训练_数学_高中教育_教育专区。不等式专题一、基本不等式 1.重要不等式和基本不等式: 2 2 (1) 如果 a ? R, b ? R, 则 a ? b ? ...
不等式专题复习
精品资料 注意保存 不等式专题复习通州高级中学 徐嘉伟 基础知识总结(重点记忆) 基础知识总结(重点记忆) + b 2 ≥ 2ab (当且仅当 a = b 时,取“=”。)...
23个经典的不等式专题(修正版)
23个经典的不等式专题(修正版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。23 个经典的不等式专题 例 1. 证明: 1+ 1 2 2 ? 1 3 2 ? ... ? 1 n2 ? 2; ...
高中数学复习专题不等式
高中数学复习专题不等式 不等式 题目 高中数学复习专题讲座 关于不等式证明的常用方法 高考要求 不等式的证明,方法灵活多样,它可以和很多内容结合 高考解答题 中,常...
函数与不等式专题
第一章一、知识梳理 函数与不等式专题讲座 函数中的基础知识 1、函数的概念、定义域、值域、解析式、图像; 2、函数的性质:奇偶性、单调性、周期性、最值; 3...
高二不等式专题(经典题型归纳)
教案模板 学生姓名 课题 年级 授课时间 教师姓名 课时 不等式关系与不等式 教学目标 重难点点 考点一、不等式的性质 不等式的基本概念: 定义:用不等号(<,>, ...
不等式专题
不等式专题_数学_高中教育_教育专区。不等式专题---定理和技巧引言: 不等式在所有数学领域都有用,本书阐述不等式定理的基本技巧。读者将看到一些经典 定理,如舒尔...
2013竞赛专题——著名不等式汇集
柯西不等式经常用到的几个特例(下面出现的 (1) (2) (3)数学竞赛 不等式 第 4 页共页 总结 学习 提高 ,?, ,则 ; ,?, 都表示实数)是: , 柯西不...
初中数学不等式专题试题及答案
初中数学不等式专题试题及答案 A卷 2 ? x 7x ? ? 1 的解集为___。 3 2 x x 2.同时满足不等式 7x + 4≥5x – 8 和 ? 2 ? 的整解为___。 ...
不等式与不等式组专题复习
不等式不等式专题复习_二年级数学_数学_小学教育_教育专区。惟思教育培训中心 不等式不等式专题复习一、知识要点 1.一元一次不等式的概念 类似于一元一次...
更多相关标签:
高考数学不等式专题 | 高考不等式专题 | 初一不等式专题 | 基本不等式专题 | 不等式专题训练 | 高中数学不等式专题 | 柯西不等式专题 | 一元二次不等式专题 |