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2015届高三第二轮专题复习练习题(概率与统计)


广东清远市 2015 届高三第二轮数学专题概率与统计复习练习题(文) 一、选择题: 1. 高三 ? 3? 班共有学生 56 人, 现根据座号, 用系统抽样的方法, 抽取一个容量为 4 的样本. 已
知 3 号、 31 号、 45 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

2. 甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示: 设 s1 , s2 分别表示甲、 乙两名运动员测试成绩的标准差,x1 , x2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有 A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2 8 甲 5 7 茎 1 2 乙 6 8 3 6 7

8 2

3 某社区现有 480 个住户,其中中等收入家庭 200 户、低收入家庭 160 户,其他为高收入家
庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了 6 户,则该社区本次 被抽取的总户数为 A. 20 B. 24 C. 30 D. 36

4.在回归分 析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 A.残差平方和 B.总偏差平方和 C.回归平方和 D.相关指数 R
2

5.某校高三年级学生会主席团有共有 5 名同学组成,其中有 3 名同学来自同一班级,另外两 名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不 同班级的概率为 A. 0.35 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 6、右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图, 则由图可估计样本的平均重量为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

7.抛两粒骰子向上的点数分别为 a , b ,则对任意实数 x ,

ax2 ? 2bx ? 4a ? 0 恒成立的概率为

A.

1 4

B.

3 4

C.

5 6

D.

1 6

二、填空题:

8. A, B, C 是平面内不共线的三点,点 P 在该平面内且有 PA ? 2PB ? 0 ,现将一粒黄豆随 机撒在 △ ABC 内,则这粒黄豆落在 △PBC 内的概率为___________; 9.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁~ 18 岁的 男生体重( kg ),得到频率分布直方图如右图:

根据右图可得这 100 名学生中体重在 ?60.5,64.5? 的学生人数是

;

10.将容量为 n 的样本中的数据分成 5 组,绘制频率分布直方图。若批 1 至第 5 个长方形的 面积之比 3:4:5:2:1,且最后两组数据的频数之各等于 15,则 n 等于 。

三、解答题: 11.某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的 调查,得到的统计数据如下表所示: 积极参加班级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50

(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是 多少?抽 到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

12.从一批草莓中,随机抽取 n 个,其重量(单位:克)的频率分布表如下: 分组(重量) 频数(个)

?80,85?
10

?85,90?
50

?90,95?
x

?95,100?
15

已知从 n 个草莓中随机抽取一个,抽到重量在 ?90,95? 的草莓的概率为

?1? 求出 n , x 的值; ? 2 ? 用分层抽样的方法从重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 的草莓中共抽取 5 个,再从这 5 个草莓
中任取 2 个,求重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 中各有 1 个的概率.

4 . 19

13.以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书馆 ? 学习的 次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆 ? 学习的次数,乙组记录 中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 x 表示.

?1? 如果 x ? 6 ,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差; ? 2 ? 如果 x ? 7 ,从学习次数大于 7 的学生中选两名同学,求选出的

两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于 20 的概率.

14. 某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究, 在饲料充足 的前提下,兴趣小组对饲养时间 x (单位:月)与这种鱼类的平均体重 y (单位:千克)得到一 组观测值,如下表:

xi (月)

1

2

3
1.7

4

5
2.8

y(千克) 0.5 i

0.9

2.1

(1)在给出的坐标系中,画出两个相关变量的散点图. (2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量 y 关于变量 x 的线性回归直线方程

? ?a ? ? bx ?. y
(3)预测饲养满 12 个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克).

?? (参考公式: b

? x y ? nx y ?x
i ?1 i ?1 n i i 2 i

n

? ) ,a ? ? y ? bx

体重 y(千克 ) 3

? n( x )

2

2

1

1

2

3

4

5

饲养时间 x(月 )

一、选择题:1C 二、填空题: 8.

2.B

3.B

答案: 4. A

5. D

6. C

7.C

1 3

9. 24

10.

75

三、解答题: 11.解:(1) P 1 ? (2) k 2 ?

24 12 19 ? ; P2 ? 50 25 50

n(ad ? bc) 2 50(18? 19 ? 6 ? 7) 2 ? ? 11.538 ? 10.828 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 24 ? 26 ? 25? 25

∴我们有 99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作态度”有关

? x 4 ? ? 12.解:(1)依题意可得, ? n 19 ,从而得 x ? 20, n ? 95 ? n ? 10 ? 50 ? 20 ? x ? (2)若采用分层抽样的方法从重量在 [80 , 85) 和 [ 95 , 100 ) 的草莓中共抽取 5 个,则重量
10 ? 5 ? 2 ;记为 x , y , 10 ? 15 15 在 [ 95 , 100 ) 的个数为 ? 5 ? 3 ;记为 a , b , c , 10 ? 15 从抽出的 5 个草莓中, 任取 2 个共有 ( x , a ) , ( x , b ) ,( x , c ) ,( a , b ) ,( a , c ) ,( b , c ) ,
在 [80 , 85) 的个数为

( y , a ) , ( y , b ) , ( y , c ) , ( x , y ) 10 种情况. 节
其中符合 “重量在 [80 , 85) 和 [ 95 , 100 ) 中各有一个” 的情况共有 ( x , a ) , ( x , b), ( x , c),

( y , a ) , ( y , b ) , ( y , c ) 6 种.
设事件 A 表示 “抽出的 5 个草莓中, 任取 2 个, 重量在 [80 , 85) 和 [ 95 , 100 ) 中各有一个” , 则 P ( A) ?

6 3 ? . 10 5
3 . 5

答: 从抽出的 5 个草莓中, 任取 2 个, 重量在 [80 , 85) 和 [ 95 , 100 ) 中各有一个的概率为

13.解(1)当 x=6 时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11 所以平均数为 x ? 方差为 s ?
2 _

6 ? 7 ? 8 ? 11 ?8 4

1 7 [( 6 ? 8) 2 ? (7 ? 8) 2 ? (8 ? 8) 2 ? (11 ? 8) 2 ] ? 4 2

(列式 2 分,答案 1 分) (2)甲组中学习次数大于 7 的同学有 3 名,记为 A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数 依次为 9,11,12;

乙组中学习次数大于 7 的同学有 2 名,记为 B1,B2,他们去图书馆学习次数依次为 8,11; 从学习次数大于 7 的学生中选两名学生,所有可能的结果有 10 个,它们是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2 用事件 C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于 20”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它们是:A1B2,A2B2,A3B1,A3B2, 故根据古典概型, 选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小 于 20 的概率为 P (C ) ?

4 2 ? 10 5

14.解:(1)散点图如图所示

(2)由题设 x ? 3 , y ? 1.6

n( x)2 ? 45 , nx y ? 24 , ? xi yi ? 29.8 , ? xi2 ? 55
i ?1 i ?1

5

5

?? 故b

? x y ? nx y ?x
i ?1 i ?1 5 i i 2 i

5

?

? n( x ) 2

29.8 ? 24 ? 0.58 55 ? 45

? ? 1.6 ? 0.58 ? 3 ? ?0.14 ? ? y ? bx a ?x ? a ? ?b ? ? 0.58x ? 0.14 故回归直线方程为 y
? ? 0.58 ?12 ? 0.14 ? 6.82 11 分 (3)当 x ? 12 时, y

?饲养满 12 个月时,这种鱼的平均体重约为 6.82 千克.


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