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高三数学二轮复习 专题四 函数与导数(2):函数性质及应用


高三数学(文)二轮复习教学案

专题四 函数与导数
第 2 课时
班级 【考点导航】
1.函数的性质,一直是高考的重点和热点,选择题、填空题、解答题三种题型都可能出 现, 该部分知识常与导数结合在一起考查. 2.对函数的性质考查,主要体现在函数的最值、单调性、奇偶性、周期性等;对函数的应 用题,主要体现在二次函数、分段函数,以及利用导数研究函数实际应用题,解决的关键是 弄清题意与列关系式.

函数性质及应用
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【考点突破】 考点一:函数的性质
例 1. (1)已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,对于 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) 成立,当 x1 , x2 ?[0, 2] ,且 x1 ? x2 时,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,给出下列命题:学 x1 ? x2

① f (2) ? 0 ;② 直线 x ? ?6 是函数 y ? f ( x) 的图象的一条对称轴; ③ 函数 y ? f ( x) 在 [?8, ?6] 上为减函数;④ 函数 y ? f ( x) 在 [?6, 6] 上有四个零点; ⑤若 x1 , x2 是方程 f ( x) ? m 在区间 [?10, ?6] 内的两个根,则 x1 ? x2 ? ?16 .其中所有正确 .. 命题的序号为______ _ ___.(把所有正确命题的序号都填上) .. .

(2)(2012 年高考山东卷文科 15)若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____.

1

高三数学(文)二轮复习教学案 变 式 训 练 : ( 2009 年 山 东 高 考 第 12 题 ) 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) 满 足

f ( x ? 4 ) ? ? f ( x ,且在区间 [0, 2] 上是增函数,则( )
A. f (?25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f (?25)



B. f (80) ? f (11) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11)

考点二:函数的实际应用
例 2. 某公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资 量成正比例, 其关系如图 l, 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例, B 其关系如图 2, (注:利润与投资量单位:万元). (Ⅰ)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (Ⅱ)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元 投资,才能使公司获得最大利润? 其最大利润为多少万元?

【当堂检测】
1.若函数 f ( x) ? 3 ? 3 与 g ( x) ? 3 ? 3 的定义域为 R,则(
x x ?x ?x



A. f ( x ) 与 g ( x) 均为偶函数 C. f ( x ) 与 g ( x) 均为奇函数

B. f ( x ) 为偶函数, g ( x) 为奇函数 D. f ( x ) 为奇函数, g ( x) 为偶函数
2

高三数学(文)二轮复习教学案 2.(2011 年高考天津卷文 5)已知 a ? log 2 3.6, b ? log 4 3.2, c ? log 4 3.6, 则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. c ? a ? b )

3.定义在 R 上的奇函数 f (x ) 对任意 x ? R 都有 f ( x) ? f ( x ? 4) ,当 x ? (?2,0) 时,

) f ( x) ? 2 x ,则 f (2012) ? f (2011 的值为( 1 1 A. ? B. C.2 2 2 【课后巩固】

) D. ? 2

A组
1.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是( A. y ? x
3

) D. y ? 2
?| x|

B. y ?| x | ?1

C. y ? ? x ? 1
2

2. 已 知 函 数 f ?x ? 的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位 后 关 于 y 轴 对 称 , 当 x2 > x1 > 1 时 ,

? f ?x2 ? ? f ?x1 ???x2 ? x1 ? <0 恒成立,设 a ? f ? ? 1 ?, b ? f ?2?, c ? f ?3? ,则 a、b、c 的 大 ? ?
? 2?
小关系为( A.c>a>b ) B.c>b>a
2

C.a>c>b

D.b>a>c

3.已知函数 f ( x) ? x ?

a ( x ? 0, a ? R) . x

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)若 f ( x ) 在区间 [2, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范 围.

B组
3

高三数学(文)二轮复习教学案 4.函数 f ( x) ? ln( x2 ? 2x) 的单调递增区间是 .

5. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? ) ? ? f ( x) , 且函数 y ? f ( x ? ) 为奇函数, 给出三个结论:①f(x)是周期函数;② f ( x ) 是图象关于点( ? 偶函数.其中正确结论的个数为( A.3 B.2 ) C.1 D.O

3 2

3 4

3 ,0)对称;③ f ( x ) 是 4

C组
6.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上递增, f ( ) ? 0 ,则满足 f (log 1 x) ? 0 的 x 的取
8

1 3

值范围是( A. (0, ??)

) B. (0, ) ? (2, ??)

C. (0, ) ? ( , 2)

1 8

1 2

1 2 1 D. (0, ) 2

7.已知函数 f ( x) ? e x ? e? x ( x ? R ,且 e 为自然对数的底数). (1) 判断函数 f ( x ) 的单调性; (2)是否存在实数 t ,使不等式 f ( x ? t ) ? f ( x2 ? t 2 ) ? 0 对一切 x 都成立?若存在,求出 t , 若不存在,请说明理由.

4


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