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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学课件 2.10导数与导数的运算


第十节 导数与导数的运算 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率: 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 f (x 2 ) ? f (x1 ) ,若Δ x=x2-x1, x 2 ? x1 ?x Δ y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为 ?y . (2)导数的定义及几何意义: ①函数f(x)在x

=x0处的导数: (ⅰ)定义:称函数y=f(x)在x0点的瞬时变化率为函数y=f(x)在点x0的 导数,通常用f′(x0)表示,记作 f′(x0)= lim f (x1 ) ? f (x 0 ) = lim f (x 0 ? ?x) ? f (x 0 ) . x1 ?x 0 ?x ?0 x1 ? x 0 ?x (ⅱ)几何意义: 函数y=f(x)在x0处的导数,是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) 的斜率.相应地,切线方程为_____________________. ②函数f(x)的导函数: 一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数, 导数值记为f′(x):f′(x)= lim f (x ? ?x) ? f (x) ,则f′(x)是关于x的 ?x ?0 ?x 导函数 ,通常也简称为导数. 函数,称f′(x)为f(x)的_______ (3)基本初等函数的导数公式: 原函数 y=c(c为常数) y=xα (α 是实数) y=sinx y=cosx y=ax(a>0,且a≠1) 导函数 0 y′=__ α xα -1 y′=______ cosx y′=_____ -sinx y′=______ axlna y′=_____ 特别地(ex)′=ex 原函数 y=logax(a>0,且a≠1) y=tanx y=cotx 导函数 y′= 1 xln a 特别地(lnx)′= y′= 1 cos 2 x 1 sin 2 x 1 x y′= ? (4)导数四则运算法则: f′(x)±g′(x) ①[f(x)±g(x)]′=_______________. f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ②[f(x)·g(x)]′=_______________________. f ?(x)g(x) ? f (x)g?(x) 2 ③[ ]′= (g(x)≠0). [ g(x) ] g(x) f ?x? (5)复合函数的导数: 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 yu′·ux′ yx′=__________. 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是以点P(x0,y0)为切点,以 f′(x0)为斜率的直线,而曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,点P(x0,y0) 不一定是切点. (2)函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正 负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快 慢,|f′(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:利用导数求切线的方法. (2)数学思想:转化与化归、数形结合. (3)记忆口诀: 导数概念要理清,专门刻画变化量, 放大放大再放大,逼近逼近再逼近. 几何意义在切线,物理应用求速度. 常见函数的导数,定义证明会推导. 导数的四则运算,记住法则计算巧.

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