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1-2合情推理与演绎推理课件 ok


推理与证明之

合情推理与演绎推理

著名 猜想

哥德巴赫,德国数学家。 1742年6月7日,他在 写给著名数学家欧拉 的一封信中,提出了 两个大胆的猜想: 一、任何不小于6的偶数, 都是两个奇质数之和: 二、任何不小于9的奇数, 都是3个奇质数之和。 这就是数学史上 著名的“哥德巴赫猜想”

据说歌德巴赫无意中观察到: 3+7=10,3+17=20,13+17=30 他有意把上面的式子改成: 10=3+7,20=3+17,20=13+17 其中 反映出这样一个规律: 偶数=奇质数+奇质数

12=5+7 14=7+7 16=5+11 …… 1000=29+971 1002=139+863 …… 歌德巴赫大胆的猜想: 任何一个不小于6的偶数都 等于奇质数的和

这种由某类事物的部分对象具有某些 特征,推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理,或者由个别事实 概括出一般结论的推理,称为归纳推理.
归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

例如:由铜\铁\金等金属能导电,归纳出:一切金属都能导电 由直角三角形\等腰三角形\等边三角形的内角和为180度, 归纳出:三角形的内角和为180度.
你还能举一些 归纳推理的例子吗?

例题1 观察下列的等式, 你有什么猜想吗?

1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 2 1+3+5+7+9=25=5
……

由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即: 1+3+5+…+(2n-1)=n2

例 题 2 已 知 数 列 {

an}的 第 一 项 a1=1 an 且an+1= ( n=1, 2, ...) 1+an 请 归 纳 这 个 数 列 的 通 项 公 式 。

练习:30面第一题

在创造发明中, 人们经常应用 类比

平面

空间

由平面内的圆,我们联想到空间里的球, 让他们来类比.你能找到他们有 哪些类似的特征?
请同学们完成课本25面的探究.

补充:圆有切线,而球有切平面

这种由两类对象具有某些类似 特征和其中一类对象的某些特征 推出另一类对象也具有这些特征的 推理称为类比推理. 类比推理是由特殊到特殊的推理.
类比实数中的加法与乘法, 思考? 他们有哪些类似的性质?
课本25页,例题3

我们要根据实际情况选择适当的类比对 象.如:






正方形 三角形

空 间 正方体 球
三棱锥

例题4:请同学们看课本26面(3分钟)
B

P S1 S2 D S3 F

C

A

E

归纳推理和类比推理都是根据已有 的事实,经过观察、分析、比较、 联想,再进行归纳、类比,然后提 出猜想的推理,我们把它们统称为 合情推理

探究~~~ ?课本27例题5
合情推理得出得的结论只是一种猜想,
并不一定是正确的。如:29面所举例子


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