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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第12章选修4-1第1讲回归教材题源探究


一、选择题 1.(选修 4-1 P8 例 3 改编)如图,AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF=12 cm,则 BC 的长为( ) A.18 cm C.30 cm 解析:选 B. B.24 cm D.36 cm AB∥EM∥DC? ? ??E 为 AD 的中点,M 为 BC 的中点. ? AE=ED ? 又 EF∥BC?EF=MC=12 cm,∴BC=2MC=24 cm.故选 B. 2.(选修 4-1 P8 例 2 改编)如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥CD,若 BC=3,DE=2, DF=1,则 AB 的长为( ) 5 A. 2 9 C. 2 DE∥BC, ? ? 解析:选 C.由?EF∥CD, ? ?BC=3,DE=2 又 DF=1, 故可解得 AF=2, AD 2 ∴AD=3,又 = , AB 3 9 ∴AB= .故选 C. 2 二、解答题 7 B. 2 11 D. 2 AE AF DE 2 ? = = = , AC AD BC 3 3.(选修 4-1 P17 例 6 改编)在锐角三角形 ABC 中,BC=12,BC 边上的高 AD=6,E, F 是 BC 上的点.G、H 分别是 AC 与 AB 上的点,EFGH 为矩形. (1)设 HE=x,矩形 EFGH 的面积为 y,求函数 y=f(x)的解析式; (2)当 y=f(x)取最大值时,求矩形 EFGH 外接圆的面积. 解:(1)∵EFGH 为矩形,∴△AHG∽△ABC, AK HG 则有 = . AD BC 6-x HG 所以 = ,即 HG=12-2x. 6 12 ∴y=f(x)=HE· HG=x(12-2x)=-2x2+12x(0<x<6). (2)由(1)知 y=-2x2+12x=-2(x-3)2+18, 当 x=3 时,ymax=18. 此时 HE=3,HG=6, 连接 EG(图略),则 EG= HE2+HG2 =3 5,∴矩形 EFGH 的外接圆的面积为 EG?2 45 π? ? 2 ? = 4 π.

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