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安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测数学文试题


蚌埠市 2013 届高三第一次教学质量检测

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项 中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。 1.已知全集 U=R,则正确表示集合 M ? {?1,0,1}和N ? {x | x2 ? x ? 0} 关系的 Venn 图是

2.复数 (3 ? i)(2 ? i) 的虚部为 A. i 3.已知 a ? B.— i C.1 D.—1

3 ,函数f ( x) ? a x , 若实数m, n满足f (m) ? f (n), 则 m、n 满足的关系为 2

A. m ? n ? 0 B. m ? n ? 0 C. m ? n D. m ? n 4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查 产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1) ;在 丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查 为(2) ,则完成(1) (2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 5.设等差数列 {an } 的前n项和为Sn , 如果a2 ? a4 ? 1, 则S5 = A.

5 2 5 2

B.5 D.-5

C. ?

6.某程序框图如图所示,若输出 S=57,则判断框内为 A. k ? 4 ? B. k ? 5? C. k ? 6 ? D. k ? 7 ?

7.设 a ? e ? 2, b ? ln 3, c ? loga5 e, 则a, b, c 的大小关系是 A. c ? b ? a B. a ? b ? c C. c ? a ? b D. a ? c ? b

8.已知直线 m、n 和平面 ? , ? , 若? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , 要使n ? ? ,则可增加条件 B. n ? m ??? ??? ??? 2 ? ? ? 9.若 AB ? BC ? AB ? 0 ,则△ABC 必定是 A.m//n A.锐角三角形 10.方程 B.钝角三角形 C. n / /? D. n ? ?

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

1 ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的所有根之和等于 1? x
B.4 C.6 D.8

A.2

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题;本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.设函数 f ( x) ? x2 ? 6 x, 则f ( x)在x ? 0 处的切线斜率为 。 。

12.在△ABC 中,若 A=60°, a ? 4 3, b ? 4 2 ,则角 B 的大小为 13.等比数列 {an } , 中已知an an?1 ? 9n , 则公比q = 。

14.三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图 是等腰直角三角形)如图所示,则这个三棱柱的全面积等 于 。 15.设 f ( x) ? a sin 2 x ? b cos 2 x, 其中 a, b ? R, ab ? 0. 若 f ( x) ?| f ( ) | 对一切x ? R 恒成立,给出以下列论:

?

11? ) ? 0; 12 7? ? ) |?| f ( ) | ; ②| f ( 12 5
① f( ③ f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数; ④ f ( x ) 的单调递增区间是 [k? ? 其中正确的是

6

?
6

, k? ?

2? ](k ? Z ) ; 3

(写出所有正确结论的编号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答须写出说明、证明过程和演算步骤。 16. (本题 12 分) 某中学参加数学竞赛的 10 名同学,两次模拟检测成绩的茎叶图如图所示。

(1)求第一次成绩的平均分布和方差; (2) 若从第二次的成绩中随机抽取两名成绩不低于 110 分的同学, 求成绩为 118 分的同学被抽中 的概率。

17. (本题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,角 A、 C 的对边分别为 a, c, B、 b, 向量 m ? (1,sin A ? 3 cos A), n ? (2sin A,3) , 已知 m 与 n 共线。 (I)求角 A; (II)若 a ? 2, c ? 4 3sin B且S?ABC ? 3 ,求角 B。

18. (本题满分 12 分) 设数列 {an }的前n项的和Sn ? (1)求首项 a1 ; (2)求证:数列 {an ? 2 } 是等比数列。
n

4 1 2 an ? ? 2n ?1 ? , n ? 1, 2,3,? 3 3 3

19. (本题满分 12 分) 经调查测算,某产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m 万元(m≥0)满足

x ? 3?

k (k 为常数) ,如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是 1 万件。已知 2012 m ?1

年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品 的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (1)将 2012 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2012 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

20. (本题满分 14 分) 如图,四棱锥 E—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 ABE⊥平面 ABCD,AE⊥EB,AC 与 BD 交于 M,BE=BC,F 为 CE 的中点。 (I)求证:AE//平面 BDF; (II)求证:BF⊥平面 ACE; (III)若∠ABE=30°,AE=a,求:四棱锥 E—ABCD 的体积。

21. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2ln x, h( x) ? x ? x ? a.
2 2

(1)求函数 f ( x ) 的极值; (2)设函数 k ( x) ? f ( x) ? h( x), 若函数k ( x) 在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a 的取值范 围。


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