当前位置:首页 >> 数学 >>

高三复习13向量


高三复习练习 13:平面向量(1)
一、概念: 例题:1、 ( )下列四个命题正确的是: B.两个单位向量一定相等 相等 A.两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同

C.若 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量 D.共线的单位向量必

2、 ( )下列说法错误的是: A.向量 OA 的长度与向量 AO 的长度相等

B.零向量与任意非零向量平行 C.长度相等方向相反的向量共线 D.方向相反的向量可能 相等 练习:1、 ( )对于以下命题: (1)平行向量一定相等; (2)不相等的向量一定不平行; (3)共线向 量一定相等; (4)相等向量一定共线。其中真命题的个数是:A.0 个 B.1 个 C.2 个 D. 3 个 2、 ( )已知平面上不共线的四点满足 AD ? CB ,则以下四个命题: (1)ABCD 是平行四边形; (2)ACBD 是平行四边形; (3)ADBC 是平行四边形; (4)ACDB 是平行四边形。则所有正确命题的序号是 。 3、在四边形 ABCD 中, AB ? DC ,且 | AB |?| AD | ,那么四边形 ABCD 是 4、 ( )命题“若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ” A.总成立 二、加减运算 B.当 a ≠ 0 时成立 (一)几何意义 C.当 b ≠ 0 时成立 D.当 c ≠ 0 时成立 。

例题:1、 ( )若两个非零向量 a 、 b 不共线,且 a ? b = a ? b ,以这两个向量对应的线段为邻边 作一个四边形,则这个四边形的形状为: 正方形。 A、平行四边形; B、矩形; C、菱形; D、

?

?

? ?

? ?

2、 不共线向量 a ,b 满足 时, 使得 a + b 平分 a ,b 间的夹角。 3、 ( )在△ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点, 则 AF — DB = 4、 ( C. AB D. AC A. FD B. FE C. FC D. BE B. DA
b

) 在平行四边形 ABCD 中, BC + DC + BA 等于: A. BC

练习: 1、 ( ) 下列等式正确的个数是: ① a ? 0 ? a ;

? ? ? ③ ? ?a ? a ; ④ a ? ?a ? 0 ;

? ?

?

? ?

⑤ a ? ?b ? a ? b 。

? ? ? ? ? ? ? ②a?b ? b?a; ? ? ? ?

? ?

a

A、2;

B、3; C、4; D、5。 ???? ??? ? ???? ??? ? 2、 ( )下列四式不能化简为 AD 的是: A.( AB + CD )+ BC ???? ???? ???? ? ???? ??? ? ???? C. MB + AD ? BM D. OC ?OA + CD ??? ? ? ??? ? ? 3、如图在 ABCD 中,已知 AB ? a , DB ? b , ???? ???? 则 AD ? _______, AC ? _______。

B.( AD + MB )+( BC + CM )

????

????

??? ?

???? ?

4、在矩形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 1 ,则向量 AB ? AD ? AC 的长度 等于_______。 (三)三角不等式
1、 ( )已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 : A. | a | ? | b |?| a ? b | ; D. | a | ? | b |?| a ? b | , 。 B. | a ? b |?| a ? b | ; 2、向量 a ? 8, C. | a | ? | b |?| a ? b | ; ? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ??? ?

?

b ? 3 ,则 a ? b 的最大值和最小值分别是

?

三、三角形的中线定理、四边形的中位线定理及其运用

???? 1 ??? ??? 1、如果 M 是线段 AB 的中点,对于任意一点 O, OM ? OA ? OB 成立。

??? ? ??? ? ???? 2、已知任意四边形 ABCD,E、F 分别为 AD、BC 的中点,有 2EF ? AB ? DC
3、如图,已知四边形 ABCD 是梯形,AB∥CD,E、F、G、H 分别是 AD、 BC、AB 与 CD 的中点,则 EF 等于: A.

2

?

?

AD ? BC

B. AB ? DC

C. AG ? DH

D. BG ? GH

四、向量的数乘运算 例题: ( 于实数 m,n 和向量 a ,恒有: ?m ? n?a ? ma ? na ;

)下面给出四个命题: ①对于实数 m 和向量 a 、 b 恒有: m a ? b ? ma ? mb ; ②对 ③若 ma ? mb (m∈R),则有: a ? b ; ④ D. 4

? ?

若 ma ? na (m、n∈R,a ? 0 ),则 m=n. 其中正确命题的个数是: A.1 B.2 C. 3 练习:1、 ( ) ? ? R 下列关系式中正确的是: ? ? ? ? ? ? ? ? ? A、若 ? ? 0 ,则 ? a ? 0 ; B、若 a ? 0 ,则 ? a ? 0 ; C、 ? a ? ? a ; D、 ? a ? ? a 。 2、 ( )下列各式或命题中: ①
AB ? AC ?
? ? ?

B C ② AB? BA ? 0 ③

?

?

?

0 ? AB ? 0 ④若两个非零向

?

?

量 a 、 b 满足 a ? k b (k≠0),则 a 、 b 同向. 正确的个数为: A.0 B.1 C.2 D.3 ? ? 1 1 ? ? 3、 ( )化简 [ (2a ? 8b) ? (4a ? 2b)] 的结果是: A. 2a ? b B. 2b ? a C. b ? a D. a ? b 3 2 五、共线向量定理与平面向量基本定理 例题:1、 ( )下列三种说法: ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基 底 ②一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底; ③零向量不可作 为基底中的向量.其中正确的是: A.①② B.②③ C.①③ D.①② ③ 练习:1、 ( )下列各式叙述不正确的是: A.若 a ≠λ b ,则 a 、 b 不共线(λ ∈R)? C.若 m =3 a +4 b , n =

?

?

?

?

??

?

?

? 3 ? ? ?? ? a +2 b ,则 m ∥ n ?
2

B. b =3 a ( a 为非零向量),则 a 、 b 共线? D.若 a + b + c = 0 ,则 a + b = – c

?

? ?

?

?

? ? ? ?

? ?

?

2、 ( ) e1 和 e2 是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四个向量中不能作为一组基底的是:

??

?? ?

?? ? ?? e2 + e1

(A) e1 + e2 和 e1 - e2 (B)3 e1 -2 e2 和 4 e2 -6 e1 (C) e1 + 2 e2 和 e2 +2 e1

??

?? ?

??

?? ?

??

?? ?

?? ?

??

??

?? ?

?? ?

??

(D) e2 和

?? ?

(二)相等定理、零向量唯一性定理 A. a ? o, b ? o

练习:1、 ( )若 a, b不共线 , ? a ? ?b ? o, (?, ? ? R), 则:

C. ? ? o, b ? o D. ? ? o, ? ? o ? ? ?? ? ? ? ?? ? 2、 已知向量 e1 , e2 不共线,实数 x、 y 满足 ?3x ? 4 y ? e1 ? ? 2x ? 3y ?e2 ? 6e1 ? 3e2 则 x ? y 的值等于 B. a ? o, ? ? o



(六)运用共线向量定理求待定系数、证三点共线 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 例题:1、 (1)已知点 P 在直线 AB 上, AP ? 2 PB ,且 AP ? ? AB ,则 ? = 。 ??? ? ? ? ??? ? (2)已知 a 是与 AB 同向的单位向量,则 a ? AB ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? 2、 ( )已知 AB =3( e1 + e 2 ), CB = e 2 - e1 , CD =2 e1 + e 2 ,则下列关系一定成立的是: (A)A、B、C 三点共线 (B)A、B、D 三点共线(C)A、C、D 三点共线 (D)B、C、D 三点 共线

3、已知向量 e1 , e2 不共线,当 k=

练习:1、在矩形 ABCD 中,O 为 AC 中点,若 BC =3 a , DC =2 b , 则 AO 等于: 1 1 1 1 A. (3 a +2 b ) B. (3 a -2 b ) C. (2 b -3 a ) D. (3 b +2 a ) 2 2 2 2 ???? ? ???? ???? ???? 2 2、已知 MP ? ? PN ,那么 MN ? PN 。 5 3、 设 e1 和 e2 为两个不共线的向量, 且 a =2 e1 - e2 与 b = e1 +λ e2(λ ∈R) 共线。 那么 ? = 。 ??? ? ?? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ? ??? ? ?? ?? ? 4、设 e1 , e2 是两不共线的向量,若 AB ? e1 ? e2 , BC ? 2e1 ? 8e2 , CD ? 3e1 ? 3e2 ,试证: A, B, D 三点共线.

??? ?

? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 时, a ? ke1 ? e2 , b ? e1 ? ke2 共线.。
????
????

??? ? ?? ?? ? ??? ? ?? ?? ? ??? ? ?? ?? ? 5、设 e1 , e2 是两不共线的向量,已知 AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A,B,D 三点共线,

求 k 的值.

???? ? ???? ? ? ??? ? ???? ??? ? 练习:1、若 OP ? ? PP2 ,则 OP 等于: 1 ? a, OP 2 ? b, PP 1 ? ? ? ? ? ? A. a ? ? b B. ? a ? b C. ? a ? (1 ? ? )b

D.

? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 2、若 e1 和 e2 不共线,且 a ? ?e1 ? 3e2 , b ? 4e1 ? 2e2 , c ? ?3e1 ? 12e2 ,则向量 a 可用向量 b 、 c 表示为

1 ? ? ? a? b 1? ? 1? ?

a?
作业:



? ? ? ? ? ? a ? 2b ? c 1.(2008 湖北)设 a ? (1, ?2) , b ? (?3, 4) , c ? (3, 2) , 则 =(

?

?



A.(-15,12)

B.0

C.-3

D.-11

,n),b ? (?1,n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 2.(2007 山东文)已知向量 a ? (1
A. 1 B. 2 C. 2 D.4 .

a?





? ? ? ? ? a ? ( 5 , ? 7 ), b ? ( ? 1 , 2 ) a ? ? b ? b 3.若 ,且( ) ,则实数 ? 的值为

? ?? ? ?? ? ?? 2 ? ? ? ? ? ? ?? a ? b ,| a | ? 1,| b | ? 2 | a , b , c a ? b ? c ? 0 4. (2006 浙江文)设向量 满足 , ,则 c | ? ( )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5

5. (2007 江西文)在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的对角线 OB 的两端点分别为 O(0,0),B(1, 1),则 AB · AC =-----------.

6.设平面向量 a =(-2,1), b =(1, ? ),若 a 与 b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围是-----------.

?

?

?

?

??? ? ??? ? AB ? 5, BC ? 7, AC ? 8 AB ? BC 7.若△ABC 三边长 ,则 等于-----------.



? ? ? ? ? a ? (1,1), b ? (2, ? 3), ka ? 2b 与 a 垂直,则实数 k 等于-----------. 8. (2004 天津文)已知向量 若
? ? ? ? ? ? b ? 3 5 a ?b ? a ? 1 9. (2008 江苏) a , b 的夹角为 120? , , 则 -----------. . ? ? a ? 1, b ? 4, a 、 b a 10. (2006 全国Ⅰ卷文)已知向量 满足 ,且 ? b ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为( )

? A. 6

? B. 4

? C. 3

? D. 2

??? ? ??? ? AB ? ( k ,1), AC ? (2,3), 则 k 的值是( ) 11. (2005 福建理)在△ABC 中,∠C=90°,
A.5 B.-5
3 C. 2 3 D. 2 ?

??? ? ? ??? ? ? ? ? ? 15 ? CB ? a, CA ? b, a ? b ? 0, S ?ABC ? ,| a |? 3,| b |? 5 4 12. 已知 ?ABC 中, , 则 a 与 b 的夹角为-----------.
13.(2005 湖南文)P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ABC 的 ( )A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ① AB ? AC ? BC ; ② AB ? BC ? CA ? 0 ;

14. (2004 春招上海)在 ?ABC 中,有命题

③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; ④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三 角形.上述命题正确的是 ( ) A.①② B.①④ C.②③ D.②③④

???? ??? ? △ ABC AC ? 3 BC AD ? BC AB ? 2 D 15. (2007 天津文) 在 中, , , 是边 的中点, 则 = -----------.
??? ? ???? ??? ? ??? ? 16、(1)已知向量 AB =(6,1), BC =(x,y), CD =(-2,3),则 DA =
(2)若向量 a = (1,1), A.- 。



b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于:
B.

1 2

a+ b

3 2

1 2

a-

3 2

b

C.

3 2

a-

1 2

b

D.-

3 2

a+

1 2

b

3 (3)设 a =( ,sinα), 2

b =(cosα,

1 )且 a ∥ b ,则锐角 α 为:A.30° ;B.60° ;C.45° ; 3

D.75° 3

(4)若 A(x,-1)、B(1,3)、C(2,5)三点共线,则 x 的值为:

A. -3; B. -1;C. 1; D. .

(5)若向量 a =(-1,x), b =(-x,2),且 a 与 b 同向,则 a -2 b =


相关文章:
高三平面向量专题复习
高三二轮复习专题讲座 专题四 平面向量“平面向量融数、形于一体,具有几何形式与...6 B. A 7 B 10 C 13 D4 例 5(2004 年全国卷)已知向量 a 、 b ...
2013高三文科向量专题复习
2013高三文科向量专题复习_政史地_高中教育_教育专区。汇集2011、2012、2013福建...3 2 B A 8、(2012 泉州质检) 13.已知向量 a = ( x ? 1, 2) , b...
高三一轮复习13平面向量(1)
高三数学一轮复习 13 平面向量 12013.6.2 1.向量的运算: (1)向量加法的三角形法则和平行四边形法则 (2)向量减法(三角形法则) 王新敞奎屯 新疆 (3)实数与...
高三一轮复习平面向量知识点整理
高三一轮复习平面向量知识点整理_数学_高中教育_教育专区。平面向量知识点整理 1...3b | =___ (答: 13 ); 2、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连...
平面向量 高三 一轮复习(完整版)
平面向量 高三 一轮复习(完整版)_数学_高中教育_教育专区。平面向量一轮复习(...共线的单位向量都相等; 13向量 【例 3】已知向量 a =( 3 ,1) b =(...
高三二轮复习平面向量专题
高三二轮复习平面向量专题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量的综合分析...1, 13.已知向量 a,b,c,满足|a|=|b|=|a?b|=|a+b?c|=1,记|c|的...
高三数学复习平面向量(知识点加练习题)
高三数学复习平面向量(知识点加练习题)_数学_高中教育_教育专区。2013 高三数学...3AD, E , F 为另一直径的两个端点,则 13. P 是△ABC 内一点, AP =...
高考第一轮复习——平面向量-13
年 级 高三 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 编稿老师 高考第一轮复习——平面向量 孙洪成 一校 黄楠 二校 林卉 审核 王百玲 一、考点扫描考点 有关概...
2013高三文科复习(平面向量)
2013高三文科复习(平面向量)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013高三文科复习...b ? ( A. 13 B.3 C. 42 6.若 a.b.c 是任意向量, m ? R ,则...
高三复习平面向量
= (4,2),b = (6,y),且 a // b ,求 y .变式 1:与向量 a = (12,5) 平行的单位向量为( A. ? 12 ,- 5 ? ? ? 13 ? 13 ? ) B. ? ...
更多相关标签: