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理科立体几何


1、设 m 、 n 是不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是不同的平面,有以下四个命题: (1)

? // ? ? ? ? ?? m ??? m // n ? ? ? ? // ? (2) ? ? m ? ? (3) ? ? ? ? ? (4) ? ? m // ? ,其中正确的是 ? // ? ? m // ? ? m // ? ? n ???
(

C)(2) (3) (D)(2) (4)

(A)(1) (2) (B)(1) (3)

2、对于直线 m,n 和平面 ? , ? ,? ,有如下四个命题: (1)若 m∥ ? ,m ? n,则 n ?

?

(2)若 m ?

? ,m ? n,则 n∥ ?

(3)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? 其中真命题的个数是(

(4)若 m ? ? ,m∥n,n ? ? ,则 ? ? ? B.2 C.3 D.4

) A.1

3.【2012 高考真题新课标理 11】已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上, ?ABC 是边长为1 的正三角形,

SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为(
( A)



2 6

( B)

3 6

(C )

2 3


(D)

2 2

4.【2012 高考真题四川理 6】下列命题正确的是(

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 5.【2012 高考真题四川理 10】如图,半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 ? 内, 过点 O 作平面 ? 的垂线交半球面于点 A , 过圆 O 的直径 CD 作平面 ? 成 45 角的
?

A B D P α C O

平面与半球面相交,所得交线上到平面 ? 的距离最大的点为 B ,该交线上的一点

P 满足 ?BOP ? 60? ,则 A 、 P 两点间的球面距离为(
A、 R arccos



2 4

B、

?R 4

C、 R arccos

3 3

D、

?R 3

6.【2012 高考真题陕西理 5】如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC ? A1B1C1 , CA ? CC1 ? 2CB ,则直线 BC1

与直线 AB1 夹角的余弦值为(

)A.

5 5

B.

5 3

C.

2 5 5

D.

3 5

11.【2012 高考真题重庆理 9】设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与长为 2 的棱异 面,则 a 的取值范围是 (A) (0, 2) (B) (0, 3) (C) (1, 2) (D) (1, 3)

13.【2012 高考真题全国卷理 4】已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ,AB=2,CC1= 2 2 面 BED 的距离为 A 2 B

E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平

3

C

2

D 1

17. 【2012 高考真题山东理 14】 如图, 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,E , F 分别为线段 AA1 , B1C 上的点,则三棱锥 D1 ? EDF 的体积为____________.

18.【2012 高考真题辽宁理 16】已知正三棱锥 P ? ABC,点 P,A,B,C 都在半径 为 3 的求面上,若 PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为 ________。 24.【2012 高考真题全国卷理 16】三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=60°则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________.

5.(2011 年高考辽宁卷理科 8)如图,四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结论中不正确的是( ) ... (A) AC⊥SB (B) AB∥平面 SCD (C) SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 (D)AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角

6.(2011 年高考辽宁卷理科 12)已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3 , ?ASC ? ?BSC ? 30? ,则 棱锥 S-ABC 的体积为( ) (A) 3 3 (B) 2 3 (C) 3 (D)1

15. (2011 年高考全国卷理科 11)已知平面 ? 截一球面得圆 M,过圆心 M 且与 ? 成 60 0 ,二面角的平面 ? 截该球面得 圆 N,若该球的半径为 4,圆 M 的面积为 4 ? ,则圆 N 的面积为 (A) 7? (B) 9? (c) 11? (D) 13?

2. (2011 年高考全国新课标卷理科 15)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB ? 6, BC ? 2 3 , 则棱锥 O ? ABCD 的体积为 。

5.(2011 年高考全国卷理科 16)己知点 E、F 分别在正方体 ABCD-A1B2C3D4 的棱 BB1 、CC1 上,且 B1E=2EB, CF=2FC1, 则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .

6.(2011 年高考福建卷理科 12)三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,则三 棱锥 P-ABC 的体积等于______。 (2010 浙江理数) (6)设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m (B)若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? (D)若 l //? , m//? ,则 l //m

(2010 全国卷 2 理数) (9)已知正四棱锥 S ? ABCD 中, SA ? 2 3 ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 (A)1 (B) 3 (C)2 (D)3

(2010 辽宁理数)(12) (12)有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 a 的直铁条,使这六根铁条端点处相连 能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则 a 的取值范围是 (A)(0, 6 ? 2 ) (B)(1, 2 2 ) (C) ( 6 ? 2 , 6 ? 2 ) (D) (0, 2 2 )

(2010 四川理数) (11)半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面 ? ,垂足为 B ,

? BCD 是平面 ? 内边长为 R 的正三
4 ?R 15

角形,线段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M,N,那么 M、N 两点间的球面距离是 (A) R arccos

17 25

(B) R arccos

18 25

w_w_w.k*s 5*u.c o*m

(C) ? R
1 3

(D)

(2010 全国卷 1 理数) (12)已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大 值为 (A)

2 3 3

(B)

4 3 3

(C) 2 3

(D)

8 3 3

(2010 四川理数) (15)如图,二面角 ? ? l ? ? 的大小是 60°,线段 AB ? ? . B ? l ,

AB 与 l 所成的角为 30°.则 AB 与平面 ? 所成的角的正弦值是

.

(2010 湖北理数)13.圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水,若放入三个相同的球(球的半 径 与圆柱 的底 面半径 相同 )后, 水恰 好淹没 最上 面的球 (如 图所示 ) ,则 球的半 径是 cm。 9. (广东文 6 理 5)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C..③和④ D.②和④

11. (宁夏海南文 9 理 8) 如图, 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱线长为 1, 线段 B1D1 上有两 个动点 E,F,且 EF ? (A) AC ? BE (B) EF / /平面ABCD (C)三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 (D)异面直线 AE, BF 所成的角为定值 17. (浙江理 5)在三棱柱 ABC ? A B1C1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 1

2 ,则下列结论中错误的是 2

BB1C1C 所成角的大小是 (
A. 30
?

) C. 60
?

B. 45

?

D. 90

?

4. (江苏 12)设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平行于 ? ; (2)若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平行; (3)设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直; (4)直线 l 与 ? 垂直的充分必要条件是 l 与 ? 内的两条直线垂直。 上面命题中,真命题的序号 ... ▲ (写出所有真命题的序号).


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