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noip2014
noip 2014民间题解
2014-11-08 13:57:22 By ydc 萌萌哒ydc来放题解了
先放day1，day2明天才考
T1：
考你会不会编程
T2：
n 个点n?1 条边的无向连通图就是个树
考虑距离为2的点对，可以理
解为枚举i ，i 能走到的点集两两之间距离为2
我们要做的是对于一个数组a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a m ，要求a i a j ,i≠j 的Σ与max
max是个很简单的事情，你只要求a 数组的最大值与次大值即可
至于Σ，我们知道∑ i=1 n ∑ j=1 n a i a j =(∑ i=1 n a i ) 2 ，于是容易推出我们要求的就是(∑ i=1 n a i ) 2 ?∑ i=1 n a 2 i
当然你也可以令s=∑ i=1 n a i ，求∑ i=1 n a i (s?a i )
复杂度应该是O(n) 的
T3
我们很容易看出一个很经典的完全背包的框架：我们可以在某个时刻上升1,2,3,…∞ 次，有n 个时刻
当然根据题意，这题和完全背包有很多的不同，比如能下降，不能选择上升0 次，下界不可到上界不可越，有些位置不允许，等等等等
即使如此，我们仍然能以完全背包的思想为核心，解决这个题
由于是完全背包，显然可以用滚动数组优化将空间降为O(m) 。为了便于理解，我们用二维状态来描述：dp i,j 表示横坐标为i ，纵坐标为j 的最小步数
由于不能上升0 次，我们这样转移：dp i,j =max(dp i?1,j?x i +1,dp i,j?x i +1)
由于有障碍，我们求出dp i,j 后再将障碍位置的值赋值为∞
由于上界可以越过，所以要特殊转移一下，dp i,m =max(dp i?1,k +s k ) ，s k 为k 达到m 处的花费，他是个式子，在此不将其展开
最后由于能下降，所以dp i,j 还可以由上一步在j+y i 的状态转移
如此问题就解决了，时间复杂度O(nm)
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