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高一数学必修2期末试题


高一数学必修 2 试题 .一、选择题: 1. 倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ? 1的直线方程是( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 2. 原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则直线 l 的方程是 ( ) A. x ? 2 y ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 3 ? 0 3. 如果直线 l 是平面 ? 的斜线,那么在平面 ? 内( ) A.不存在与 l 平行的直线 B.不存在与 l 垂直的直线 C.与 l 垂直的直线只有一条 D.与 l 平行的直线有无穷多条 4. 过空间一点作平面,使其同时与两条异面直线平行,这样的平面( ) A.只有一个 B.至多有两个 C.不一定有 D.有无数个 5. 直线 ax ? 3 y ? 9 ? 0 与直线 x ? 3 y ? b ? 0 关于原点对称,则 a, b 的值是 ( A. a =1, b = 9 B. a =-1, b = 9 C. a =1, b =-9 D. a =-1, b =-9 6. 已知直线 y ? kx ? b 上两点 P、Q 的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则|PQ|为 ( A. x1 ? x 2 ? 1 ? k C.
2

)



B. x1 ? x 2 ? k D.

x1 ? x 2

x1 ? x 2

k 1? k 2 7. 直线 l 通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6,则直线 l 的方程是 ( ) A. 3x ? y ? 6 ? 0 B. 3x ? y ? 0 C. x ? 3 y ? 10 ? 0 D. x ? 3 y ? 8 ? 0
8. 如果一个正三棱锥的底面边长为 6,则棱长为 15 ,那么这个三棱锥的体积是( )

9 2 27 C. 2
A.

B. 9 D.

9 3 2
)

9. 一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的体积是 (

100? cm3 3 500? 3 C. cm 3
A.

B.

208? 3 cm 3 416 3? cm3 D. 3

10. 在体积为 15 的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,S 是 C1C 上的一点,S-ABC 的体积为 3,则三棱锥 S- A1B1C1 的体积为 ( ) 3 A.1 B. 2 A1 C1 C.2 D.3 11. 已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 ( )
1

B1

S

A B

C

3 或 k ? ?4 4 3 C. ? 4 ? k ? 4
A. k ?

B. k ? D.

3 1 或k ? ? 4 4

3 ?k?4 4

12. 过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( ) A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0 二、填空题: 13. 过点 P(2,3) 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是____________. 14. 过点(-6,4),且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程是___________. 15. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,BC1 与平面 BB1D1D 所成的角 是 . 16. 已知两点 A(?1,2) , B(2,?1) ,直线 x ? 2 y ? m ? 0 与线 段 AB 相交,则 m 的取值范围是 . 17. 如图,△ABC 为正三角形,且直线 BC 的倾斜角是 45°,则 直线 AB , , AC 的倾斜角分 别为: ? AB ? __________ ,

? AC ? ____________.
18. 正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面 所成二面角的余弦值是 . 三、解答题: 19. 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是 x+y+1=0 和 3x-y+4=0, 它的对角线的 交点是 M(3, 0), 求这个四边形的其它两边所在的直线方程.

20.正三棱台的上、下底边长为 3 和 6. (Ⅰ)若侧面与底面所成的角是 60°,求此三棱台的体积; (Ⅱ)若侧棱与底面所成的角是 60°,求此三棱台的侧面积;

21.在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线的方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,∠A 的平分线所在直线的方程为

y ? 0 ,若点 B 的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C 的坐标. .

2

22.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知 M 为棱 AB 的中点. (Ⅰ)AC1//平面 B1MC; (Ⅱ)求证:平面 D1B1C⊥平面 B1MC.

23.如图,射线 OA 、OB 分别与 x 轴成 45 角和 30 角,过点 P(1,0) 作直线 AB 分别与 OA 、OB 交 于 A、B . (Ⅰ)当 AB 的中点为 P 时,求直线 AB 的方程; (Ⅱ)当 AB 的中点在直线 y ?

?

?

1 x 上时,求直线 AB 的方程. 2

3

一、选择题(8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是(



(C) (B) (A) 2,4? 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 2.过点 ?? 图1 ((D) ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 3. 如图 2, 已知 E、 F 分别是正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 BC, CC1 的中点, 设 ? 为二面角 D1 ? AE ? D 的平面角,则 sin ? =( (A) )

2 3

(B)

5 3

2 2 2 (D) 3 3 4.点 P( x, y ) 是直线 l : x ? y ? 3 ? 0 上的动点,点 A(2,1) ,则 AP 的长的最小值是(
(C) (A) 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 4 2 图2

)

5 . 一 束 光 线 从 点 A(?1,1) 出 发 , 经 x 轴 反 射 到 圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 上 的 最 短 路径长度是( )
2 2

(A)4 (B)5 6.下列命题中错误 的是( ) ..

(C) 3 2 ? 1

(D) 2 6

A.如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.如果平面 ? ⊥平面 ? ,平面 ? ⊥平面 ? , ? ? ? ? l ,那么 l ⊥平面 ? D.如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 7.设直线过点 (0, a), 其斜率为 1,且与圆 x ? y ? 2 相切,则 a 的值为(
2 2



(A) ?4 (B) ?2 (C) ?2 2 (D) ? 2 8.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点 A(0,2) 与点 B(4,0)重合.若此时点 C (7,3) 与点 D(m, n) 重合,则 m ? n 的值为( ) (A)

31 5

(B)

32 5

(C)

33 5

(D)

34 5

二、填空题(6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
4

9.在空间直角坐标系中,已知 P(2,2,5) 、 Q(5,4, z ) 两点之间的距离为 7,则 z =_______. 10. 如图, 在透明塑料制成的长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 容器内灌进一些水, 将容器底面一边 BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:

①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形 EFGH 的面积不改变; ③棱 A1 D1 始终与水面 EFGH 平行; ④当 E ? AA1 时, AE ? BF 是定值. 其中正确说法是 则函数 V ( x) 的单调递减区间为
2 2 2 2

. .

11. 四面体的一条棱长为 x , 其它各棱长均为 1, 若把四面体的体积 V 表示成关于 x 的函数 V ( x) , 12.已知两圆 x ? y ? 10 和 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 20 相交于 A ,B 两点,则公共弦 AB 所在直线 . 的直线方程是 13.在平面直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是 . 14.正六棱锥 P ? ABCDEF 中,G 为侧棱 PB 的中点,则三棱锥 D?GAC 与三棱锥 P?GAC 的体积之 比 VD ? GAC : VP ? GAC = . 三、解答题(4 大题,共 44 分) 15.(本题 10 分) 已知直线 l 经过点 P(?2,5) ,且斜率为 ?

3 . 4

(Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求与直线 l 切于点(2,2) ,圆心在直线 x ? y ? 11 ? 0 上的圆的方程.

16.(本题 10 分) 如图所示, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,?ABC ? 90? ,BC ? CC1 ,M 、 N 分别为 BB1 、 A1C1 的中点. (Ⅰ)求证: CB1 ? 平面ABC1 ; (Ⅱ)求证: MN // 平面ABC1 .

5

17.(本题 12 分) 已知圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M 、 N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐标原点), 求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.
2 2

18. (本题 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是 ?A ? 60 ? 、边长为 a 的菱形,又 PD ? 底面ABCD ,且 PD=CD, 点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点. (1)证明:DN//平面 PMB; (2)证明:平面 PMB ? 平面 PAD; P (3)求点 A 到平面 PMB 的距离.
N

D M A B

C

6

一、 选择题 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是: ( ) A. 如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β ; B. 如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β ; D’ C. 如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β ; D. 如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . A’ 3、右图的正方体 ABCD-A B C D ’ 中,异面直线 AA 与 BC 所成的角是( 0 0 0 A. 30 B.45 C. 60 4、右图的正方体 ABCD- A B C D 中, ’ 二面角 D -AB-D 的大小是( ) 0 0 0 A. 30 B.45 C. 60
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’

C’ B’

) 0 D. 90

D C

D. 90

0

A

B

5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b= ? 5 ; C.a= ? 2 ,b=5; D.a= ? 2 ,b= ? 5 . 6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( ) A.

?a
3

;

B.

?a
2

;

C. 2?a ;
2

D. 3?a .

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm ,高为 4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计 损耗) ,那么铸成的铜块的棱长是( ) A. 2cm;
2 2

B.

4 cm ; 3

C.4cm;

D.8cm。 ) D.(1,-2). ) )

10、圆 x +y -4x-2y-5=0 的圆心坐标是: ( A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1);
2 2

11、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的位置关系是: ( A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
2 2

12、圆 C1: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 16 的位置关系是( A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题 2 13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm 。 14、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 。 15、下图的三视图表示的几何体是 16、若直线 x ? y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 。
7

17、如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,当底面 ABCD 满足条件 时,有 AC ? B1 D1 (写出你认为正确的一种 条件即可。 ) A1 B1 C1 主视图 左视图 A B 俯视图第 15 题图 第 17 题图 C 三、解答题 18、已知点 A(-4,-5) ,B(6,-1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程。 D1

D

19、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1) 求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。

20、如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中, ?ABC ? 60 , PC ? 面ABCD ,E,F 是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF||平面 PBC ; P (2)求 E 到平面 PBC 的距离。
?

E
8

D A F

C B

21、已知关于 x,y 的方程 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。
2 2

(2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=

4 5

,求 m 的值。

22、如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中,

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
?

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC ; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。

S

B

C

A

D

一、选择题.本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如图⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷为四个几何体的三视图, 根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( )

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 2.几何体的三视图如图,则几何体的体积为( A.

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ) D.

? 3

B.

2? 3

C. ?
9

4? 3

3.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( ) A.平行 B.相交且垂直 C. 异面 D.相交成 60° 4.若三点 A(2,3), B(5,0), C (0, b)(b ? 0) 共线,则 b ? ( ) A.2 B. 3 C. 5 D.1 5.与直线 l : y ? 2 x 平行,且到 l 的距离为 5 的直线方程为( A. y ? 2 x ? 5 C. y ? ? B. y ? 2 x ? 5 )

1 5 1 5 D. y ? ? x ? x? 2 2 2 2 6.若点 (k ,0) 与 (b,0) 的中点为 (?1,0) ,则直线 y ? kx ? b 必定经过点( ) A. (1, ?2) B. (1, 2) C. (?1, 2) D. (?1, ?2) 7.已知菱形 ABCD 的两个顶点坐标: A(?2,1), C (0,5) ,则对角线 BD 所在直线方程为( A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0



8. 一个长方体,其正视图面积为 6 ,侧视图面积为 3 ,俯视图面积为 2 ,则长方体的对角线 长为( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 6 9.圆心为 (11) , 且与直线 x ? y ? 4 相切的圆的方程是( A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2 2

D. 6 )
2 2

B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4
2 2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

10.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ( x ? 3) ? y ? 1 引切线,则切线长的最小值为( A.1 B. 2 2 C. 7 D.3 二、填空题:本大题共 4 小题. 11. 直线 x ? ay ? a ? 0 与直线 ax ? (2a ? 3) y ? 0 垂直,则 a = 12.已知正四棱台的上下底面边长分别为 2,4,高为 2,则其斜高为
?



. .

13.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为 45 ,腰和上底均为 1. 如图,则平面图形的实际面积为 .

10

14. 设集合 M ? ( x, y ) x ? y ≤4 , N ? ( x, y ) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ≤r ( r ? 0) . 当 M ? N ? N
2 2 2 2 2

?

?

?

?

时,则正数 r 的取值范围

.

三、解答题:本大题共 6 小题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15 . 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 的 三 个 顶 点 坐 标 :

A(0, 0), B(3, 3), C (4, 0) . ⑴ 求边 CD 所在直线的方程(结果写成一般式) ; ⑵ 证明平行四边形 ABCD 为矩形,并求其面积.

16. 如图,四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形, M 、 N 分别是 AB 、 PC 的中点,且 MN ? PC,MN ? AB .证明:平面 PAD⊥平面 PDC.

17. 如图,已知直线 l1 : 4 x ? y ? 0 ,直线 l2 : x ? y ? 1 ? 0 以及 l 2 上一点 P(3, ?2) .求圆心在 l1 上且 与直线 l 2 相切于点 P 的圆的方程.

18. 已知正四棱锥 P-ABCD 如图.

、 3、 2 的等腰三角形,求其表面积 S、体积 V; ⑴ 若其正视图是一个边长分别为 3 ⑵ 设 AB 中点为 M,PC 中点为 N,证明:MN//平面 PAD.
11

19.在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,设 E 是棱 CC1 的中点. ⑴ 求证: BD ? AE ; ⑵ 求证: AC // 平面 B1DE ;⑶.求三棱锥 A ? B1DE 的体积.

20.已知圆 C : x ? y ? 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 和直线 l : kx ? y ? 4k ? 3 ? 0 .
2 2

⑴ 证明:不论 k 取何值,直线 l 和圆 C 总相交; ⑵ 当 k 取何值时,圆 C 被直线 l 截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.

12

1.若直线 l 经过原点和点 A(-2,-2) ,则它的斜率为( A.-1 B.1 ) C. 2 3a
2

) D.0

C.1 或-1

2.各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为( A. 4 3a
2

B. 3 3a

2

D. 3a

2

3. 如图⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷为四个几何体的三视图, 根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 (



正视图

侧视图

正视图 ·

侧视图

俯视图

俯视图 (1)

(2)

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图 (3)

俯视图 (4)

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ) D.2

4.经过两点(3,9) 、 (-1,1)的直线在 x 轴上的截距为( A. ?

3 2

B. ?

2 3
13

C.

2 3

5.已知 A(1,0,2) ,B(1, ? 3, 1) ,点 M 在 z 轴上且到 A、B 两点的距离相等,则 M 点坐标为 ( ) B. (0, ? 3 ,0) C. (0,0, ? 3 ) ) D.第四象限 )
2

A. ( ? 3 ,0,0)

D. (0,0,3)

6.如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

7.已知圆心为 C(6,5) ,且过点 B(3,6)的圆的方程为( A. ( x ? 6) ? ( y ? 5) ? 10
2 2 2

B. ( x ? 6) ? ( y ? 5) ? 10 D. ( x ? 5) ? ( y ? 6) ? 10
2 2

C. ( x ? 5) ? ( y ? 6) ? 10
2 2

8.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( A.30° C.90° 9.给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( A.0 个 ) C. 2 个
2
2


A1

D1 B1 D

C1 N C B M

B.45° D. 60°
A

B.1 个
2 2

D.3 个 )

10. 点 P( x0 , y 0 ) 在圆 x ? y ? r 内, 则直线 x0 x ? y 0 y ? r 和已知圆的公共点的个数为 ( A.0 B.1
14

C.2

D.不能确定

二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11.已知原点 O(0,0) ,则点 O 到直线 x+y+2=0 的距离等于 12.经过两圆 x ? y ? 9 和 ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 8 的交点的直线方程
2 2 2 2



13.过点(1,2) ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径 和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球 .. 的体积之比为
T



M

15.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是 三、解答题(5 道题,共 40 分) 16. (本大题 6 分)如图是一个圆台形的纸篓(有底无盖) ,它的母线长为 50cm,两底面直径分别 为 40 cm 和 30 cm;现有制作这种纸篓的塑料制品 50m ,问最多可以做这种纸篓多少个?
2

. (把你认为正确命题的序号都填上)

15

17. (本大题 8 分)求经过直线 L1:3x + 4y – 5 = 0 与直线 L2:2x – 3y + 8 = 0 的交点 M,且 满足下列条件的直线方程 (1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ; (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直;





18. (本大题 8 分) 求圆心在 l1 : y ? 3x ? 0 上, 与 x 轴相切, 且被直线 l 2 : x ? y ? 0 截得弦长为 2 7 的圆的方程.



线





19. (本大题 8 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点. (1).证明: AD ? D1 F ; (2). 求 AE 与 D1F 所成的角; (3). 设 AA1=2,求点 F 到平面 A1ED1 的距离. A1 E D F A B C D1 B1 C1



16

20. (本大题 10 分)已知方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标原点)求 m 的 值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

17


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