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二次函数的系数abc与图像的关系


二次函数系数 a、b、c 与图像的关系 一.选择题(共 9 小题) 1. (2014?威海)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法: ①c=0;②该抛物线的对称轴是直线 x=﹣1;③当 x=1 时,y=2a; ④am +bm+a>0(m≠﹣1) . 其中正确的个数是( ) A.1 B.2
2 2 2

C.3

D .4

2. (2014?仙游县二模)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示, 给出以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0. 其中所有正确结论的序号是( ) A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③

第 1 题图

第 2 题图
2

第 3 题图

第 4 题图

3. (2014?南阳二模)二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示, 那么关于此二次函数的下列四个结论: ①a<0;②c>0;③b ﹣4ac>0;④ A.1 个 B.2 个
2 2

<0 中,正确的结论有( C.3 个

) D .4 个

4. (2014?襄城区模拟)函数 y=x +bx+c 与 y=x 的图象如图,有以下结论: 2 2 ①b ﹣4c<0;②c﹣b+1=0;③3b+c+6=0;④当 1<x<3 时,x +(b﹣1)x+c<0. 其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D .4 5. (2014?宜城市模拟)如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分,其对称轴为 x=﹣1,且 过点(﹣3,0)下列说法: ①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1) , (2,y2)是抛物线上的两点, 则 y1>y2. 其中说法正确的是( ) A.①② B.②③ C.②③④ D.①②④
2

第 5 题图

第 6 题图

第 7 题图
2

第 8 题图

6. (2014?莆田质检)如图,二次函数 y=x +(2﹣m)x+m﹣3 的图象交 y 轴于负半轴,对 称轴在 y 轴的右侧,则 m 的取值范围是( ) A.m>2 B.m<3 C.m>3 D.2<m<3 7. (2014?玉林一模)如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分,图象过点 A(﹣3,0) , 对称轴为 x=﹣1.给出四个结论: ①b >4ac;②2a+b=0;③3a+c=0;④a+b+c=0. 其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个
2 2 2

D .4 个

8. (2014?乐山市中区模拟)如图,抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A(﹣1,0) ,顶点坐 标为(1,n) ,与 y 轴的交点在(0,2) 、 (0,3)之间(包含端点) .有下列结论: ①当 x>3 时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣ ;④ ≤n≤4. 其中正确的是( A.①② ) B.③④
2

C.①③

D.①③④

9. (2014?齐齐哈尔二模)已知二次函数 y=ax +bx+c(a>0)的图象与 x 轴交于点(﹣1,0) , (x1,0) ,且 1<x1<2,下列结论正确的个数为( ) ①b<0;②c<0;③a+c<0;④4a﹣2b+c>0. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 2 10、 (2011?重庆)已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则 下列结论中,正确的是( ) A、a>0 B、b<0 C、c<0 D、a+b+c>0

第 10 题图

第 11 题

第 12 题图

11、 (2011?雅安)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,其对称轴 x=-1,给出下列结果① b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0,则正确的结论是( ) A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤ 12、 (2011?孝感) 如图, 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交, 其顶点坐标为 ( 12, 2 1) , 下列结论: ①ac<0; ②a+b=0; ③4ac-b =4a; ④a+b+c<0. 其中正确结论的个数是 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4


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