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综合法


综合法

综合法的定义
一般地,利用已知条件和某些数 学定义、公理、定理等,经过一 系列的推理论证,最后推导出所 要证明的结论成立,这种证明方 法叫做综合法。

综合法又叫“顺推证法”或“由因导果 法”,其基本思想是:由已知推可知, 逐步推出未知.若用P表示已知条件和某 些数学定义、公理、定理、性质、法则 等,Q表示所要证明的结论,则综合法的 推理过程用流程框图可怎样表示?
P ? Q1 Q1 ? Q 2 Q2 ? Q 3
?

Qn ? Q

借助于中间一些量、式子、已知的结论、定理、 公理最终转化到所要证明的结论!

探究(一):综合法

例1、已知 a ? 0, b ? 0 ,求证不等式

a(b + c ) + b(c + a ) ? 4abc

2

2

2

2

综合法证明不等式时常用到的不等式:
(1)a ? b ? 2ab(a, b ? R)
2 2

(2)a ? b ? 2 ab(a, b ? R )
*

1 2 (3)a ? b ? (a ? b) (a, b ? R) 2 b a b a (4) ? ? 2(a, b同号); ? ? ?2(a, b异号) a b a b
2 2

例2、在?ABC中,三个内角 A, B, C的对边 分别为a, b, c, 且A, B, C成等差数列, a, b, c 成等比数列,求证 ?ABC为等边三角形。

b a 例3、求证:若a, b ? R , ? ? a?b a b
*

2

2

且a1 ? 1, 求数列?an ?通项公式。

例4、设数列满足 an ?1 ? an ? 2n(n ? N )
*

例5、已知a, b, c成等比数列, a , x, b 成等差数列, b, y, c成等差数列,求证 a c ? ? 2. x y


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