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茎叶图及其例题讲解


茎叶图
一.茎叶图 1.茎叶图:茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺 序同行列出。 2.茎叶图的特征 (1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息 都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示。 (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两组以上 的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观、清晰。当样本数据较多时,因为每 一个数据都要在图中占据一个空间,用茎叶图很不方便。
3.制作茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎, 茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在 0~99 的容量较小的数据比较合适,此时,茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的 信息. 在茎叶图中,茎也可以放两位,后面位数多可以四舍五入后再制图.

4.画茎叶图时的注意事项 (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,当数据是两位整数时,茎为十位上 的数字, 叶为个位上的数字; 当数据是由整数部分和小数部分组成时, 可以把整数部分作为茎, 小数部分作为叶。 (2)将茎上的数字按大小次序排成一列。 (3)为了方便分析数据,通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧。 (4)用茎叶图比较数据时,一般从数据分布的对称性、中位数,稳定性等方面来比较。 二.茎叶图中常用的几个量:众数.中位数.平均数(样本的数字特征) (1)众数:出现次数最多的数叫做众数. (2)中位数:如果将一组数据按大小顺序依次排列,把处在最中间位置的一个数据或中间 两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. ( 例: 2 、 3 、 4 、 5、 6 、 7 中位数: ( 4+5 ) /2=4.5) ( 例: 1、 2 、 3 、 6 、 7 的中位数是 3。 ) x ? x ? ??? ? xn (3)平均数与加权平均数:如果有 n 个数 x1,x 2,x 3 ??,x n, 那么 x ? 1 2 叫做这 n n 个数的平均数.
x k 出现次 f 2 次 如果在 n 个数中, x 1 出现次 f 1 次, x 2 出现次 f 2 次,……, (这 ,

里 f 1 ? f 2 ? ??? f k ? n), 那么 x ?
?? f k 叫做权. 中 f 1,f 2,

1 ( x1 f1 ? x2 f 2 ? ??? ? xk f k ) 叫做这 n 个数的加权平均数, 其 n

(4)标准差与方差:设一组数据 x ,x ,x ?,x , 的平均数为 x ,则 1 2 3 n

s ? s2 ?

( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ,其中 s 2 表示方差,s 表示标准差. n

例 1 下面一组数据是某生产车间 30 名工人某日加工零件的个数,请设计适当的茎叶图表 示这组数据,并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。
1

134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 分析: 以前两位数为茎, 个位数为叶, 可以作出相应的茎叶图, 从而可据图分析数据的特征。 解析:茎叶图如图 2 所示: 百位 十位
1 1 1 1 0 1 2 3

个位 该生产车间的工人加工零件数大多都在 110 到 130 之间, 且

78 02223666778 0 0 1 2 2 3 4 4 6 6 788 0234

分布较对称、集中,说明日生产情况稳定。 评注:一个完整的茎叶图由代表“茎” 、 “叶”的数值和“图示说明”三部分构成,茎叶图直 观地反映了数据的集中趋势。 例 2 甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分) 甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83; 乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74。 用茎叶图表示两小组的成绩,并判断哪个小组的成绩更整齐一些。 分析:按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图,然后分析。 解析:作出茎叶图如图 3 所示:
6 7 994 76654321 8 024599 0 9 1

容易看出甲组成绩较集中,即甲组成绩更整齐一些。 评注:用茎叶图分析数据直观、清晰,所有信息都可以从这个茎叶图中得到。 例 3、青年歌手电视大赛共有 10 名选手参加,并请了 7 名评委。下面的茎叶图是 7 名评委给 参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,试根据下面所给条件回答下列问题: (Ⅰ)根据茎叶图,选手乙的成绩中,众数 出现的概率是多少? (Ⅱ)根据图,甲、乙的成绩分别是多少? 例 3、解: (Ⅰ) p ?
8 甲 8 5 6 5 4 2 7 8 9 乙 9 4 4 4 6 7 3

3 ; 7 (Ⅱ) 在计算每位选手的平均分数时, 为了避免个别评委所给的极端分数的影响, 必须去 掉一个最高分和一个最低分后再求平均分。 78 ? 84 ? 85 ? 86 ? 88 84 ? 84 ? 84 ? 86 ? 87 ? 84.2 , x乙 ? ? 85 (Ⅲ) x甲 ? 5 5

5、 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞

赛,他们取得的成绩(满

分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83,则 x+y 的值为( A. 7 B. 8 B ). C. 9
2
甲 乙 7 8 9 6 1 1 y 1 1 6 8 9 5 x 0 6 2

D. 10

3


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