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信息技术在中学数学课堂中的应用实例 《6.2.反比例函数的图象与性质(一)》 青海省西宁市湟中县西堡镇羊圈学校
一、学习目标与任务 学习内容: 《义务教育教科书》 北师大版九年级上册第 152 页至 153 页的内容。 学习任务: 通过观察思考,比较分析,综合概括,经历反比例函数的性质的 探索过程,体会函数三种表示方式之间的联系和转化;能画出反 比例函数的图象,在相互交

流中锻炼从图象中获取信息的能力, 培养探索新知、自主学习、合作学习的能力; 学习目标: 1.知识目标:(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图 象. (2) 体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的 整合. (3)逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的 主要性质. 2.能力目标:(1)在相互交流的环境中,通过学生自己动手列表、描点、连 线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函 数的有关性质,训练学生的概括、总结能力,培养探索新 知、自主学习、合作学习的能力; (2)初步培养学生搜索信息和处理信息的能力。 3.情感目标:(1)体验学习的成功,学会与人合作与交流; (2)让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习 的好奇心与求知欲. 二、学习重点、难点 学习重点:画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究 反比例函数的主要性质. 学习难点:反比例函数的图象特点及性质的探究. 三、学生分析:学生在学习本节课之前已经学习过一次函数,具备了研究 函数的基本技能,了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象是线性的,并 且是无间断连续的,学生在本节课将遇到作非线性函数的图象,而且反比例函 数的图象是由断开的两支曲线组成,需要考虑自变量的取值范围,在理解上有 一定的困难。学生喜欢在网络环境中去搜寻相关的学习内容,积极学习、敢于

陈科

发现问题、提出问题、在问题情境中合作探究,能在网上进行互动交流。 四、学习环境与学习资源:(1)多媒体电脑室、网络课件、专题学习网站。 (2)网站的内容有:学习任务、小资料、你想知 道反比例函数的图象有什么特点及性质是什 么、怎样画反比例函数的图象,练习与体验、 在线调查、课外交流。 五、教学过程: 教学环节 (一) 设 教师活动 学生活动

疑激思 复习引 入

教师幻灯片展示下列问题: 1.当初我们从哪些方面研究了一次函数? 2.画一次函数图象的步骤是什么? 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质?

学生回顾研 究一次函数的过 程,类比研究一次 函数的思路,来研 究反比例函数

(二) 合

教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来 尝试画出反比例函数 y ? 师:(课件展示)
4 的图象. x

小组内交流: 教师在巡视过程 中,当发现大部分 学生完成时,让同 学们先在小组内

作探究

发 现 问 (1)列表: 题
x -8
1 -2

-4

-3

-2 -1

1 -2

1 2

1

2 进行互查、互批, 3 4 8 让小组长汇总各 1 4 2 小3组 出 1现 的 问 题 2 或不足;

4 y= x

-1

4 -3

-2 -4

-8

8

4

(2)描点:(图 5-1) 5-2)

(3)连线: (图

运用类比的思想, 学生独立画反比 例函数图象,体现 了结构式教学的 特点,让学生自己 发现问题,自己指 出问题,自己解决 问:这种做法对吗?为什么? 教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象(图 5-3) : 在画反比例函数 图象的过程中,学 生们出现了很多 问题,通过老师的 引导组织将这些 问题进行指正、修 改、加深了学生们 对反比例函数图 象的认识. 问题: 1.反比例函数图象是什么? 2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么? 总结归纳: (1) x ? 0 (2)用光滑的曲线连接各点 (3)图象是延伸的,不要画成有明确端点。
(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交

问题。

学生反馈情况: 学生学习情绪高 涨,愿意学。

自我评价:运用类比的思想,学生独立画反比例函

数图象,体现了结构式教学的特点,让学生自己发 现问题,自己指出问题,自己解决问题。教师在此 环节仅是作为引导者和组织者,充分发挥学生课堂 学习的主动性,学生积极、主动、自主地探索画反 比例函数图象,提供学生不同的图象激发了学习热 情;在线调查,尊重了学生学习需求。 6 小华画的反比例函数 y ? 的图象如图所示, 你认为 x 他画的对吗?

(三)浏 览网页、 自学探究 (巩固

(1)学生汇报。 同桌交流。 (1)学生在网站 自学“画反比例 函数” (2)汇报自学的 情况。





夯实基 础
) 自我评价:信息的获取和处理的能力对现在的孩子 提出了较高的要求,反比例函数图象较难理解,但 在这里安排自学,也就是让学生有意识、自主获取 知识和分析知识,加深对反比例函数的认识。

学生反馈情况: 学生具备了一定 的学习能力,需在 教师的点拨中逐 步完善画反比例 函数时注意的事 项。

画反比例函数 y ?

?4 的图象. x

让学生巩固作反 比例函数图象的 步骤,并且初步感 受反比例函数图 象的特征。 学生反馈情况: 利用网络的开放 性、让学生自主学 习,明确作反比例 函数图象的步骤。

自我评价:学生真正成为学习的主人,学生在交流 收集到如何画反比例函数图象, 可以说是精彩纷呈, 教师不断地赞赏学生个性化的理解和表达。

(四) 观

观察 y ?

察思考

?4 4 和y? 的图象的形状和位置 ,有什么 让学生自己观察 x x
总结并且进行小 组交流讨论,这种

相同点和不同点。 (图象见课件)

再 探 新 1.自己观察图象找出相同点和不同点。 知

课堂模式能够充 ?4 4 2 .小组展开讨论反比例函数 y ? 和 y ? 的图 分体现以学生为 x x 象在哪两个象限,由什么确定。 3.引导总结。 结论: 主体的,并且调动 学生学习的积极 性,培养学生学习

图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数 的兴趣. 的图象为双曲线. 反比例函数的图象由 k 决定. 当 k>0 时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当 k<0 时,两支双曲线分别位于二,四象限内. 学生反馈情况:学 生在网页上拖一 拖这类活动很感 兴趣,新生成的学 习资源丰富。

自我评价:通过读写,比一比,既激发了学生的学 习积极性,又利用课堂生成资源巩固了百分数的意 义。

k (k ≠ 0) 的 图 象 的 一 部 分 如 图 , 则 学 生 更 加 熟 练 的 x 掌握反比例函数 k__________0 学活用 图象的基本性质

(五) 活 1. 已 知 y=

巩固提 高

2. 反比例函数 y ?
点( m , m ? 2 )在 A 第一象限

m 的图象两支分布在第二、四象限,则 x
( ) C 第三象限 D 第二象限

B

第四象限

学生反馈情况:答 题情况良好,通过 自我评价:练习进一步弥补知识点,这比传统的教 学手段出示练习与反馈速度更快、更简洁,学生及 时感受成功,发现不足。 网络学生很快了 解全班解答情况, 难点问题容易突 现。

(六) 挑 问题:1、反比例函数图象是中心对称图形吗? 若 学 生 能 够 从 图 形

战自我

是的话,请找出对称中心.

的角度来研究反

2、反比例函数图象是轴对称图形吗?若是的话,你 比例函数的图象, 再次体现数形结 合的思想.

能 力 提 能试着说明它的对称轴是什么吗? 升
(七) 分

层 达 标 A层 课 后 延 1、 y ? ? (x>0)的图象叫 伸
位于 象限,
3 x

,图象

2、 写出一个图象分布在二、 四象限内的反比例函数 解析式 .

B层
m ?2 m?9 1、已知函数 y ? (m ? 2) x 是反比例函数,且
2

图象经过一、三象限,求 m 的值。 2、 u 与 t 成反比,且当 u =6 时, t ? 关系式为
1 ,这个函数 8

(八) 归 (1)这节课你有什么收获,进行在线调查: a)在今天的学习中你认为自己哪部分学得最满意?

(1)学生进行在 线调查。

纳总结 纳入系 统
b) 这节课中你认为你哪部分表现你很满意 自学成果汇报 练习体验表现 反比例函数 y ? 课前收集交流 电脑操作能力
k (k ? 0) 的图象由 k 决定。 x

课堂发言表现

(2)学生回答如: 我发现凌荣波同 学课堂发言 100%。

当 k>0 时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当 k<0 时,两支双曲线分别位于二,四象限内;

学生反馈情况: 开放的探索,网 络式的学习、一

自我评价:网络教学使课堂教学进一步个性化,更 好地培养学生的创新意识。学习是开放的,使每位 学生都能积极地参与学习。 A 层: 如图,当 x<0 时,下列图象中,有可能表 2 示 y=- 的图象的是__________. x

定会出现丰富性 和创造性。

作业

B层 : 1、 已知 y=y1+y2, y1 与 x 成正比例, y2 与 x2 成反比例, 且当 x=2 与 x=3 时,y 的值都等于 19.y 与 x 间的系

数关系式,并求 x=4 时 y 的值.

六、教后反思 1.自然而然地“整合”。 将信息技术适时、适当、有机地与数学课堂教学进行整合,能充分发挥网络平台的 优势,体现了教学环境的开放性、资源的共享性、交互性、教学反馈的精确性。 2.和谐发展学生能力。 将课本知识、网络知识与学生生活体验有机结合,让学生收集“反比例函数的图象 与性质”,及时利用课堂不断生成的资源反复练习反比例函数的图象与性质,从而 让学生在轻松愉快的学习活动中自主探究,获取并应用反比例函数的图象与性质知 识的能力。 3.和谐创设教学氛围。 将尊重学生选择的新课程理念渗透在整个教学中,“在线调查,你想了解什么”, “ 反比例函数的图象与性质”采用先放后扶的自主学习法都能体现出这一亮点。
七、学法指导

学生已经学习过一次函数, 对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了 解,在此基础上探索反比例函数的图象和性质,学生通过类比的方法学习,实 现知识的迁移,可以学得比较轻松,同时也会对二次函数和高中阶段各种函数 的学习产生积极的影响。 所以要加强引导学生的自主学习, 培养学生自主探索, 终身学习的意识。在本节课中,学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函 数图象的双曲线, 以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有 一定的挑战性,但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空 间。 由于学生认知水平,学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异,所以 探讨活动的效果也会因人而异。这一点我们应该尊重学生的个体差异,尽可能 让每个学生都学有所获。


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