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带电粒子在电场中的运动教师版


第 3 课时

电容

带电粒子在电场中的运动

1.平行板电容器的两极板 A、B 接于电池两极,一带正电小球悬挂在电容器内部.闭合开 关 S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为 θ,如图 9-3-13 所示,则( ) A.保持开关 S 闭合,带正电的 A 板向 B 板靠近,则 θ 增大 B.保持开关 S 闭合,带

正电的 A 板向 B 板靠近,则 θ 不变 C.开关 S 断开,带正电的 A 板向 B 板靠近,则 θ 增大 D.开关 S 断开,带正电的 A 板向 B 板靠近,则 θ 不变 解析: 悬线偏离竖直方向的夹角 θ 的大小由带电小球受的电场力和重力两因素决定. 因 重力不变,故电场力增大时 θ 就增大.在保持开关 S 闭合,即保持电容器两极板间电 U 压 U 不变.由于 A、B 板靠近,d 变小,极板间电场强度 E= d 就增大,因而带电小球 U 受电场力 F=qE=q 增大,则 θ 增大;若断开开关 S,即表明电容器极板上的电荷量 d εS Q Q 不变.当 A、B 板靠近后,电容器的电容 C= 将增大,根据 U= ,电容器两板 C 4πkd U U 间电压 U 减小.电容器两板间的场强 E= 有无变化呢?把上述各关系代入,得 E= d d = Q 4πkQ = .由此可知场强不变,带电小球受电场力不变,则 θ 不变. Cd εS

答案:AD 2.

图 9-3-14 如图 9-3-14 所示,竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场,在两极之间等高处有 两个质量相同的带电小球, 小球从紧靠左极板处由静止开始释放, 小球从两板正中 P Q 央由静止开始释放,两小球最后都能打在右极板上的同一点.则从开始释放到打到右 极板的过程中( ) A.它们的运行时间 tP>tQ B.它们的电荷量之比 qp∶qQ=2∶1 C.它们的动能增加量之比 ΔEkp∶ΔEkQ=4∶1

D.它们的电势能减少量之比 ΔEp∶ΔEQ=2∶1 解析:在竖直方向加速度均为 g,位移相等,所以它们运行时间相等,A 项错误;水平 1 1 位移 sp=2SQ, apt2=2× aQt2, 所以 Fp=2FQ, p=2qQ, p∶qQ=2∶1, 项正确; kp q q B ΔE 2 2 s =mgh+Fps,ΔEkQ=mgh+FQ ,所以 ΔEkp∶ΔEkp≠4∶1,C 项错误;ΔEp∶ΔEQ= 2 s Fps∶FQ =4∶1,D 项错误. 2 答案:B

图 9-3-15 3.如图 9-3-15 所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为 L,板间距离为 d,在板右 端 L 处有一竖直放置的光屏 M, 一带电荷量为 q, 质量为 m 的质点从两板中央射入板间, 最后垂直打在 M 屏上,则下列结论正确的是( ) A.板间电场强度大小为 mg/q B.板间电场强度大小为 2mg/q C.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等 D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间

解析:当质点所受电场力方向向上且大于重力时,质点才可能垂直打到屏上.由运动 的合成与分解知识,可知质点在水平方向上一直做匀速直线运动,所以质点在电场中 做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等.由运动规律可知质点在 水平方向上做匀速直线运动,vx=v0;在竖直方向上:在电场中 vy=at,如上图所示, 离开电场后质点做斜上抛运动,vy=gt,由此运动过程的对称性可知 a=g,由牛顿第二 定律得:qE-mg=ma=mg,解得:E=2mg/q.故选项 BC 正确. 答案:BC 4.

图 9-3-16 如图 9-3-16 所示, 在粗糙的斜面上固定一点电荷 Q, M 点无初速度地释放带有恒 在 定电荷的小物块,小物块在 Q 的电场中沿斜面运动到 N 点静止,则从 M 到 N 的过程 中( ) A.小物块所受的电场力减小 B.小物块的电势能可能增加 C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功 D.M 点的电势一定高于 N 点的电势 解析:Q 为点电荷,由于 M 点距点电荷 Q 的距离比 N 点小,所以小物块在 N 点受到 的电场力小于在 M 点受到的电场力,选项 A 正确.由小物块的初、末状态可知,小物 块从 M 到 N 的过程先加速再减速,而重力和摩擦力均为恒力,所以电荷间的库仑力为 斥力,电场力做正功,电势能减小,选项 B 错误.由功能关系可知,克服摩擦力做的 功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和,故选项 C 正确.因不知 Q 和物块的 电性,无法判断电势高低,选项 D 错误. 答案:AC

图 9-3-17 5. 如图 9-3-17 所示, 水平放置的平行板电容器, 与某一电源相连, 它的极板长 L=0.4 m, -3 两板间距离 d=4×10 m,有一束由相同带电微粒组成的粒子流,以相同的速度 v0 从 两板中央平行极板射入,开关 S 闭合前,两板不带电,由于重力作用微粒能落到下板的 - - 正中央,已知微粒质量为 m=4×10 5 kg,电量 q=+1×10 8 C.(g=10 m/s2)求: (1)微粒入射速度 v0 为多少? (2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场,电容器的上板应与电源的正极还是负 极相连?所加的电压 U 应取什么范围? L d 1 解析:(1) =v0t = gt2 2 2 2

可解得 v0=

L 2

g d=10 m/s.

(2)电容器的上板应接电源的负极 当所加的电压为 U1 时,微粒恰好从下板的右边缘射出 d 1 ? L ?2 = a 2 2 1?v0? U1 mg-q d a1= m

解得:U1=120 V 当所加的电压为 U2 时,微粒恰好从上板的右边缘射出 d 1 ? L ?2 = a 2 2 2?v0? U2 q d -mg a2= m

解得 U2=200 V 所以 120 V<U<200 V. 答案:(1)10 m/s (2)与负极相连 120 V<U<200 V

1.某电容器上标有“25 μF

450 V”字样,下列对该电容器的说法中正确的是(
-5

)

A.要使该电容器两极板之间电压增加 1 V,所需电荷量为 2.5×10 B.要使该电容器带电量 1 C,两极板之间需加电压 2.5×10 5V C.该电容器能够容纳的电荷量最多为 2.5×10 D.该电容器能够承受的最大电压为 450 V
-5 -

C

C

解析:由电容器电容的定义 C=Q/U 可得,C=ΔQ/ΔU,ΔQ=CΔU,要使该电容器两极 - 板之间电压增加 ΔU=1 V,所需电荷量为 ΔQ=2.5×10 5 C,A 正确,B 错误;该电容 - - 器能够容纳的电荷量最多为 Q=CU=2.5×10 5×450=1.125×10 2 C,C 错误;电容 器上所标的 450 V,是电容器的额定电压,是电容器长期工作时所能承受的电压,低于 击穿电压,该电容器能够承受的最大电压大于 450 V,D 错误. 答案:A 2.

图 9-3-18 (2010· 海门模拟)如图 9-3-18 所示是测定液面高度 h 的电容式传感器示意图,E 为电 源,G 为灵敏电流计,A 为固定的导体芯,B 为导体芯外面的一层绝缘物质,C 为导电 液体.已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为:电流从左边接线柱流进电 流计,指针向左偏.如果在导电液体的深度 h 发生变化时观察到指针正向左偏转,则 ( ) A.导体芯 A 所带电量在增加,液体的深度 h 在增大 B.导体芯 A 所带电量在减小,液体的深度 h 在增大 C.导体芯 A 所带电量在增加,液体的深度 h 在减小 D.导体芯 A 所带电量在减小,液体的深度 h 在减小 解析:电流计指针向左偏转,说明流过电流计 G 的电流由左→右,则导体芯 A 所带电量 在减小,由 Q=CU 可知,芯 A 与液体形成的电容器的电容减小,则液体的深度 h 在减 小,故 D 正确. 答案:D

图 9-3-19 3.如图 9-3-19 所示,水平放置的平行板电容器,上板带负电,下板带正电,带电小球 以速度 v0 水平射入电场,且沿下板边缘飞出.若下板不动,将上板上移一小段距离,小 球仍以相同的速度 v0 从原处飞入,则带电小球( ) A.将打在下板中央 B.仍沿原轨迹由下板边缘飞出 C.不发生偏转,沿直线运动 D.若上板不动,将下板上移一段距离,小球可能打在下板的中央 U Q 解析:将电容器上板或下板移动一小段距离,电容器带电荷量不变,由公式 E= d =Cd 4kπQ = ε S 可知,电容器产生的场强不变,以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动.下 r 板不动时,小球沿原轨迹由下板边缘飞出;当下板向上移动时,小球可能打在下板的 中央. 答案:BD

图 9-3-20 4.真空中的某装置如图 9-3-20 所示,其中平行金属板 A、B 之间有加速电场,C、D 之 间有偏转电场,M 为荧光屏.今有质子、氘核和 α 粒子均由 A 板从静止开始被加速电场 加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和 α 粒子的 质量之比为 1∶2∶4,电荷量之比为 1∶1∶2,则下列判断中正确的是( ) A.三种粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间相同 B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同 C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 1∶2∶2 D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 1∶2∶4 L1+L2 1 解析: 粒子加速过程 qU1= mv2, B 至 M 用时 t= 从 , t∝ 得 v 2 m , 所以 t1∶t2∶t3 q

U2L2 1qU2 L1 1 =1∶ 2∶ 2,选项 A 错误.偏转位移 y= md ( v )2= ,所以三种粒子打到荧光屏 2 4dU1 上的位置相同,选项 B 正确.因 W=qEy,得 W1∶W2∶W3=q1∶q2∶q3=1∶1∶2,选 项 C、D 错误. 答案:B 5.(2010· 天星百校联盟领航卷)如图 9-3-21 甲所示为示波管的构造示意图,现在 x—x′ 上加上 uxx′—t 信号,y—y′上加上 uyy′—t 信号(如图 9-3-21 乙、丙所示),则在屏幕 上看到的图形是( )

图 9-3-21

解析:由起始时刻 x—x′和 y—y′上的电压情况可将 B、C 排除.由于在 x—x′上加 上的 uxx′—t 信号周期为 y—y′上所加 uyy′—t 信号周期的 2 倍,所以在屏幕上看到的 图形是两个正弦波,因此 D 正确. 答案:D

6.

图 9-3-22 如图 9-3-22 所示,M、N 是竖直放置的两平行金属板,分别带等量异种电荷,两极 间产生一个水平向右的匀强电场,场强为 E,一质量为 m、电量为+q 的微粒,以初速 度 v0 竖直向上从两极正中间的 A 点射入匀强电场中, 微粒垂直打到 N 极上的 C 点, 已 知 AB=BC.不计空气阻力,则可知( ) A.微粒在电场中作抛物线运动 B.微粒打到 C 点时的速率与射入电场时的速率相等 C.MN 板间的电势差为 2mv2/q 0 D.MN 板间的电势差为 Ev2/2g 0 解析:由题意可知,微粒到达 C 点时,竖直方向上速度为零,所以微粒不做抛物线运 v0 vc U 1 动,A 项错误;因 AB=BC,即 · t= ·可见 vc=v0.故 B 项正确;由 q· = mv2,得 t 2 2 2 2 c U=
2 mv2 mv0 mv2 Ev2 mg c 0 0 = ,故 C 项错误;又由 mg=qE 得 q= 代入 U= ,得 U= ,故 D q q E q g

项错误. 答案:B 7.

图 9-3-23 (2010· 石家庄质检)如图 9-3-23 所示,绝缘水平面上固定一正点电荷 Q,另一电荷量 为-q、质量为 m 的滑块(可看作点电荷)从 a 点以初速度 v0 沿水平面向 Q 运动,到达 b 点时速度为零.已知 a、b 间距离为 s,滑块与水平面间的动摩擦因数为 μ,重力加速 度为 g.以下判断正确的是( ) A.滑块在运动过程中所受 Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力 v0 B.滑块在运动过程的中间时刻速率大于 2 C.此过程中产生的内能为 mv2 0 2

2 m(v0-2μgs) D.Q 产生的电场中 a、b 两点间的电势差 Uab= 2q

解析:若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力,则滑块即开始做加速运动,不会在 b 点停下,故 A 错误;水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力,且摩擦 力大于库仑力,应做加速度逐渐减小的减速运动,前半段时间速度变化量较大,故中 v0 点时刻滑块速率小于 ,B 错误;滑块从 a 运动到 b 的过程中,动能和电势能减小,转 2 mv2 1 0 化为内能,故内能 Q= mv2-qUab=μmgs,显然 Q> ,C 错误;由上式还可得: 0 2 2 m(v2-2μgs) 0 Uab= ,D 正确. 2q 答案:D 8.

图 9-3-24 如图 9-3-24 所示, 带正电的粒子以一定的初速度 v0 沿两板的中线进入水平放置的平 行金属板内,恰好沿下板的边缘飞出.已知板长为 L,板间距离为 d,板间电压为 U, 带电粒子的电荷量为 q,粒子通过平行金属板的时间为 t(不计粒子的重力),则( ) t qU A.在前 时间内,电场力对粒子做的功为 2 4 t 3qU B.在后 时间内,电场力对粒子做的功为 2 8 d C.粒子的出射速度偏转角满足 tan θ=L d d D.在粒子下落前 和后 的过程中,电场力冲量之比为 2∶1 4 4 t t 解析:带电粒子在电容器中做类平抛运动,在前 和后 时间内竖直方向的位移比 y1∶y2 2 2 t qU d qU t 1 d d =1∶3,故前 内的位移 y1= × = ,电场力做功为 d × = ,在后 内的位移 y2= 2 4 2 8 8 8 2 qU 3 3qU 3 d 3 × = d,电场力做功为 d × d= .故 A 错,B 对.粒子飞出时速度的反向延长线 4 2 8 8 8

d 2 d d d 必过水平位移的中点, tan θ=L=L, 正确. 即 C 粒子在下落前 和后 的时间比为 1∶( 2 4 4 2 -1),因此电场力的冲量比为 1∶( 2-1)=( 2+1)∶1,D 错. 答案:BC

图 9-3-25 9.如图 9-3-25 所示,处于真空中的匀强电场与水平方向与 15° 角,直线 AB 与匀强电场 E 互相垂直.在 A 点以大小为 v0 的初速度水平抛出一质量为 m,带电量为+q 的小球, 经时间 t,小球下落一段距离过 C 点(图中未画出)时速度仍为 v0,在小球由 A 点运动到 C 点的过程中,下列说法中不正确的是( ) A.电场力对小球做功为零 1 C.小球的机械能减少量为 mg2t2 2 B.小球的电势能增加 D.C 可能位于 AB 直线的左侧

解析:由动能定理,得 mgh+W 电=0,可知 W 电=-mgh<0,即电场力对小球做负功, 电势能增加,C 位置应位于 AB 直线的右侧;由于小球运动到 C 点时的动能未变,重 1 1 mg+qEsin 15°2 1 2 2 力势能减少量为 ΔEp=mgh=mg·at2=mg·· t > mg t . m 2 2 2 答案:ACD 10.

图 9-3-26 竖直平面内,一带正电的小球,系于长为 L 的不可伸长的轻线一端,线的另一端固定 为 O 点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场强的大小为 E.已知电场对小 球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉到图中的 P1 处,使轻线伸直,并与 场强方向平行,如图 9-3-26 所示,然后由静止释放小球.则小球到达与 P1 点等高的 P2 时线上张力 T 为多少? 解析:从 P1 到最低点小球与水平方向成 45° 角做匀加速直线运动,加速度为 2g,在最

低点,有 v2=2× 2g× 2L,则 v=2 gL,v 水平=

2 v,故 v 水平= 2gL.从最低点到水 2

v2 水平 平位置电场力做功与重力做功之和为零,故在 P2 位置有 FT-Eq=m ,得 FT=3mg. L 答案:3mg 11.

图 9-3-27 如图 9-3-27 所示,M、N 为两块水平放置的平行金属板,板长为 l,两板间的距离也 为 l,板间电压恒定.今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进 l 入电场,最后打在距两平行板右端距离为 l 的竖直屏上.粒子落点距 O 点的距离为 . 2 若大量的上述粒子(与原来的初速度一样, 并忽略粒子间相互作用)从 MN 板间不同位置 垂直进入电场.试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出.

vy at 1 解析:设粒子质量为 m,带电荷量为 q,初速度为 v0,v0t=l,y= at2,tan θ= = , 2 v0 v0 l al l 1 l2 y+ltan θ= ,所以 a·2+l·2= ,3al=v2. 0 2 2 v0 v0 2 由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后情况,如右图甲、乙所示.其范围是 l-
2 1 l2 1 v0 l2 1 5 y.其中 y= a·2= · ·2= l,范围是 l. 2 v0 2 3l v0 6 6

5 答案: l 见解析图 6 12.

图 9-3-28 如图 9-3-28 甲所示,场强大小为 E、方向竖直向上的匀强电场内存在一竖直平面内 半径为 R 的圆形区域,O 点为该圆形区域的圆心,A 点是圆形区域的最低点,B 点是 最右侧的点.在 A 点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电 荷,电荷的质量为 m,电荷量为 q,不计重力.试求: (1)电荷在电场中运动的加速度多大? (2)运动轨迹经过 B 点的电荷在 A 点时的速度多大? (3)某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于 P 点,∠POA=θ,请写出该电荷经过 P 点时动能的表达式. (4)若在圆形区域的边缘有一接收屏 CBD,C、D 分别为接收屏上最边缘的两点,如图 9 -3-28 乙所示,∠COB=∠BOD=30° .求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围. 解析:(1)加速度 a= Eq . m EqR . 2m

Eq 1 (2)由 R=v0t,R= at2 及 a= m 三个式子可解得:v0= 2

Eq 1 1 (3)由 Ek=Eq(R-Rcos θ)+ mv0′2,Rsin θ=v0′t,R-Rcos θ= at2 及 a= m 可解得: 2 2 1 Ek= EqR(5-3cos θ). 4 (4)由第(3)小题的结论可以看出, θ 从 0° 当 变化到 180° 接收屏上电荷的动能逐渐增大, , 因此 D 点接收到的电荷的末动能最小,C 点接收到的电荷的末动能最大 1 7 EkD= EqR(5-3cos 60° EqR )= 4 8 1 13 EkC= EqR(5-3cos 120° )= EqR 4 8 7 13 所以,屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为 EqR≤Ek≤ EqR. 8 8 Eq 答案:(1) m (2) EqR 2m 1 7 13 (3) EqR(5-3cos θ) (4) EqR≤Ek≤ EqR 4 8 8


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