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高中数学


余弦

如上图所示,△ABC,在 c 上做高,根据射影定理,可得到:

将等式同乘以 c 得到:

运用同样的方式可以得到:

将两式相加:

向量证明

正弦 锐角△ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c.作 CH⊥AB 垂足为点 H CH=a· si

nB 到 2. CH=b· sinA ∴a· sinB=b· sinA 得 步骤

a/sinA=b/sinB

同理,在△ABC 中,

b/sinB=c/sinC

证明 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 作直径 BD 交⊙O 于 D.

如图,任意三角形 ABC,作 ABC 的 连接 DA. 因为在同圆或等圆中

外接圆 O.

直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90 度 的圆周角相等,所以∠D 等于∠ACB. 可证其余两个等式.

因为在同圆或等圆中同弧所对 类似

所以 c/sinC=c/sinD=BD=2R


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