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高一数学必修二试题1


高一数学必修二试题
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若直线的倾斜角为 120 ,则直线的斜率为( A. 3 B. ? 3 )

C.

3 3

D. -

3 3


>2.若 a , b 是异面直线,直线 c ∥a ,则 c 与 b 的位置关系是( A. 相交 B. 异面 C. 平行

D.异面或相交 ) D. y ? ? x ? 1

3.直线 y ? 3x ? 1 关于 y 轴对称的直线方程为( A. y ? ?3x ? 1 4.下列四个命题 ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行; ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行; ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误 的命题有 .. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 B. y ? 3 x ? 1

C. y ? ?3x ? 1

( D. 4 个



5.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为 2,则它的表面积是( A.



3

B. 2 3

C. 4 3

D. 8 3 )

6.直线 ?1 ? a ? x ? y ? 1 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相切,则 a 的值为( A. 1 , ? 1 B. ? 2 C. 1 D. ? 1

7. 若 l 为一条直线, ? , ? , ? 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:

l ⊥? , ① ? ⊥ ? ,? ⊥ ? , 则? ⊥ ? ; ② ? ⊥ ? ,? ∥ ? , 则? ⊥ ? ; ③ l ∥? , 则? ⊥ ? .
其中正确的命题有( A.0 个
2 2

) B.1 个
2 2

C .2 个

D.3 个 )

8.圆 ( x ?1) ? y ? 1 和圆 x ? y ? 6 y ? 5 ? 0 的位置关系是( A.相交 B. 内切 C. 外离 D. 内含 9.如图,正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,直线 D?A 与 DB 所成的角可以表示为( A. ?D?DB )

D?

C?
B?

A?

D A B

C

B. ?AD?C ? C. ? ADB D. ?DBC ? 10.已知点 A(1, ?2,11) , B(4, 2,3) , C (6, ?1, 4) ,则△ ABC 的形状是( A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 )

D.等腰直角三角形 )

11.半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( A. 2 2 R
3

B.

4 ? R3 3
2

C.

8 3R 3 9

D.

3 3 R 9


12.若 P ? 2, ? 1? 为圆 ? x ? 1? ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 13.过点(1,2)且与直线 x ? 2 y ?1 ? 0 平行的直线方程是 .

14.以点 A(2, 0) 为圆心,且经过点 B(?1, 1) 的圆的方程是______________. 15.如图,一个空间几何体的三视图,其正视图与 侧视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓 是边长为 2 的正方形,则其体积是 .
正视图 侧视图

俯视图

16.在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为 定值.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个面均为等边三角形的四面体内 任意一点_______________________________________.

三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知直线 l 经过直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,且垂直于直线

x ? 2 y ?1 ? 0 .

(Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .

18. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形,O 是正方形 ABCD 的中心,PO ? 底 面 ABCD , E 是 PC 的中点. 求证: (Ⅰ) PA ∥平面 BDE ; (Ⅱ)平面 PAC ? 平面 BDE . P

E

D O A B

C

19. (本小题满分 12 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 (a ? 0) 与圆相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ) 在 (Ⅱ) 的条件下, 是否存在实数 a , 使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2, 4) , 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.


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