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逻辑联结词和四种命题公式


逻辑联结词和四种命题 1、 逻辑联结词 (1) 命题:一般地,我们把用语言、符号、式子表达的,可以判断真假的语 句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题 (2) 逻辑联结词: “或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词 、 、 或:两个简单命题至少一个成立 且:两个简单命题都成立 非:对一个命题的否定 (3) 简单命题与复合命题:不含逻辑联结词的命题叫简单命题;由简单命题 和逻辑联结词构成的命题叫复合命题 (4) 表达形式 用小写的拉丁字母 p、 q 、 r 、 s??来表示简单命题 复合命题有三类: ① p或q ② p且q ③ 非p (5)真值表:表示命题真假的表叫真值表 ①非 p 形式复合真值表 p 非p 真 假 ② p 且 q 形式复合真值表 p 真 真 假 假 ③ p 或 q 形式复合真值表 p 真 真 假 假 2、 四种命题 假 真 q 真 假 真 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 P或q 真 真 真 假

(1) 一般地,用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论,用┐p 和┐q 分别表示 p 和 q 的否定,于是四种命题的形式就是: 原命题:若 p 则 q(p q) ;

逆命题:若 q 则 p(q

p) ;

否命题:若┐p 则┐q(┐p

┐q) ;

逆否命题:若┐q 则┐p(┐q (2) 四种命题的关系 原命题

┐p)

逆命题

否命题

逆否命题

(3) 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四种关系 ①原命题为真,它的逆命题不一定为真 ②原命题为真,它的否命题不一定为真 ③原命题为真,它的逆否命题一定为真 ④逆命题为真,否命题一定为真 3、 反证法证明命题的一般步骤 (1) 否定结论 (2) 从假设出发,经过推理论证得出矛盾 (3) 断定假设错误,肯定结论成立 反证法属于间接证法,当证明一个结论成立,已知条件较少,或结论的情况较 多,或结论是以否定形式出现,如某些结论中含有“至多” “至少” “唯一” 、 、 、 “不可能”“不都”等指示性词语时往往考虑采用反证法证明结论成立。 、 4、常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 大于 小于 对所有 x,成立

不都是 至多有一个 不大于 至少有 n 个 不小于 至多有 n 个 存在某 x, 不成立 p或q 对任何 x, 不成立 存在某 x,成立 p且q

至少有两个 至多有(n-1)个 至少有(n+1)个 ?p 且?q ?p 或?q


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