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高一数学集合与函数检测试题与详细答案


高一数学集合与函数检测试题与答案 (满分 120 分) 第一卷
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A. 2 x ? 1 7.函数 y ?

B. 2 x ? 1

C. 2 x ? 3 )

D. 2 x ? 7

x x

?

x 的图象是(

5 分选、填题(75 分)

1.下列表示图形中的阴影部分的是( A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B ) ? ( A ? C ) C. ( A ? B ) ? ( B ? C )

) A B 8.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) ) )

C D. ( A ? B ) ? C

3 2

3 2

3 2 3 D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2)

2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 B. ? 1 C. 1 或 ? 1 D. 1 或 ?1 或 0

9.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( ) A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 ) B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5

3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有(
2 2

?

?

?

?

A. M ? N ? M

B. M ? N ? N

C. M ? N ? M )

D. M ? N ? ?

4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ⑴ y1 ? ⑵ y1 ?

10 .下列四个命题: (1) 函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f ( x) 是增函数; (2) 若函数
2 f ( x) ? ax ? bx? 2与 x 轴没有交点,则 b2 ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3) y ? x2 ? 2 x ? 3 的递增区间为 ?1, ?? ? ;(4)

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3

x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

y ? 1 ? x 和 y ? (1 ? x) 2 表示相等函数。
其中正确命题的个数是( A. 0 二、填空题 11.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y) B. 1 ) D. 3

⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ? ⑷ f ( x) ?
3

x2 ;

x4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ;

C. 2

⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸

?

?

? ?

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 5.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ?



那么 (CU M ) ? (CU N ) 等于_____ ___________。 12.若函数 f ( x ) ? 13.已知 f ( x) ? ?

3 2

C. 1 ,

3 或? 3 2

x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为 x ? bx ? 1
2

D. 3 )

6.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是(

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0

14.函数 y ?

?x ? 1?0
x ?x

的定义域是____ _________________。

15.已知 A ? y y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________。

?

?

?

?

第二卷 综合应用题(15 分/道,45 分)
三、解答题: 16.设全集 U ? R ,

M ? ?m | 方程mx 2 ? x ? 1 ? 0有实数根? , N ? ?n | 方程x 2 ? x ? n ? 0有实数根? , 求 ? CU M ? ? N .

18.已知 g ? x ? ? ?x ? 3 , f ? x ? 是二次函数, g ? x ? ? f ? x ? 是奇函数,且当 x ? [?1, 2] 时, f ? x ? 的最小值是 1,
2

求 f ? x ? 的表达式. 17. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。

第一章单元检测题答案
一、 (每题 4 分,共 40 分)
1 A 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D
2

解得 b ? ?2 2 或 b ? 2 2 (舍) ; (3) 当 ?
2

b ? 2 即 b ? ?4 时, f ? x ?min ? f ? 2? ? 7 ? 2b ? 1,?b ? ?3 (舍) , 2

8 D

9 A

10 A

综上知 f ? x ? ? x ? 3x ? 3 或 f ? x ? ? x 2 ? 2 2 ? 3 .

二、11、 ??2,?2?? 13、 (??, ]

12、 f ( x) ?

x x ?1

3 2

14、 ?? ?,?1? ? ?? 1,0?

15、 ? y | y ? 0?
三、 16.解:当 m ? 0 时, x ? ?1 ,即 0 ? M ; 当 m ? 0 时, ? ? 1 ? 4m ? 0, 即 m ? ? ∴m ? ?

1 ,且 m ? 0 4

1 1? ? ,∴ CU M ? ?m | m ? ? ? 4 4? ? 1 1? ? ,∴ N ? ?n | n ? ? 4 4? ?

而对于 N , ? ? 1 ? 4n ? 0, 即 n ?

∴ (CU M ) ? N ? ? x | x ? ? ?

? ?

1? 4?

??1 ? 1 ? a ? 1 ? 17.解: f (1 ? a) ? ? f (1 ? a2 ) ? f (a 2 ?1) ,则 ? ?1 ? 1 ? a 2 ? 1 , ?1 ? a ? a 2 ? 1 ?
? 0 ? a ?1
18.解:设 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0? ,则
2

f ? x ? ? g ? x ? ? ? a ?1? x2 ? bx ? c ? 3, 又 f ? x ? ? g ? x ? 为奇函数, ?? a ?1? x2 ? bx ? c ? 3 ? ? ? a ?1? x2 ? bx ? c ? 3 对 x ? R 恒成立,
?a ? 1 ?a ? 1 ? ? a ? 1 ,解得 ? , ?? ?c ? 3 ?c ? 3 ? ?c ? 3

? f ? x ? ? x2 ? bx ? 3 ,其对称轴为 x ? ? .
(1) 当 ?

b 2

b ? ?1 即 b ? 2 时, f ? x ?min ? f ? ?1? ? 4 ? b ? 1,?b ? 3 ; 2

(2) 当 ?1 ? ?

b b ? b2 b2 ? 2 即 ?4 ? b ? 2 时, f ? x ?min ? f ? ? ?? ? ? 3 ? 1, ? 2 2 ? 2? 4


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