当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第11讲 函数与方程 Word版含答案]


课时作业(十一) [第 11 讲

函数与方程]

[中国教育出版 网 zzs tep.co m]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.[2013·安庆四校联考] 图 K11-1 是函数 f(x)的图象,它与 x 轴有 4 个不同的公共 点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点的区间是(

)

图 K11-1 A.[-2.1,-1] B.[1.9,2.3] C.[4.1,5] D.[5,6.1]
x

2.[2012·唐山期末] 设 f(x)=e +x-4,则函数 f(x)的零点位于区间( A.(-1,0) B.(0,1)

)

C.(1,2) D.(2,3) 3.若 x0 是方程 lgx+x=2 的解,则 x0 属于区间( A.(0,1) B.(1, 1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)
?2 -1,x>0, ? 4.已知函数 f(x)=? 2 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m ? ?-x -2x,x≤0,
x

)

的取值范围是________.

能力提升 5.函数 y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程 f(x)=0 在(-2,2)上仅 有一个实根 0,则 f(-1)·f(1)的值( A.大于 0 B.小于 0
[z_zs_tep.com ]

)

C.等于 0 D.无法确定

x-2 ?1? 2 6.[2013·诸城月考] 设函数 y=x 与 y=? ? 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在 ?2?
的区间是( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

7.已知定义在 R 上的函数 f(x)=(x -3x+2)g(x)+3x-4,其中函数 y=g(x)的图象 是一条连续曲线,则方程 f(x)=0 在下面哪个范围内必有实数根( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.[2011·陕西卷] 方程|x|=cosx 在(-∞,+∞)内( A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 ) )

2

x ?1? 9.[2012·石家庄质检] 已知函数 f(x)=? ? -sinx,则 f(x)在[0,2π ]上的零点个 ?2?
数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4 10.若方程 2ax -x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是________. 11.若函数 f(x)=x +ax+b 的两个零点是-2 和 3,则不等式 af(-2x)>0 的解集是 ________. 12.[2012·盐城二模] 若 y=f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1] 时,f(x)=2 -1,则函数 g(x)=f(x)-log3|x|的零点个数为________. |x -1| 13.[2013·扬州中学月考] 已知函数 f(x)= -kx+2 恰有两个零点,则 k 的取 x-1 值范围是________. 14.(10 分)已知函数 f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范围,并求 出该零点.
x x
2 2 2

x

[中,教, 网 z,z,s ,tep]

15.(13 分)已知二次函数 f(x)=ax +bx+1(a,b∈R,a>0),设方程 f(x)=x 的两个 实数根为 x1 和 x2. (1)如果 x1<2<x2<4,设函数 f(x)的对称轴为 x=x0,求证:x0>-1; (2)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求 b 的取值范围.

2

[中#教# 网 z#z#s #tep]

难点突破 2x(0≤x≤1), ? ? 16.(12 分)已知函数 f(x)=? 2 12 - x+ (1<x≤5). ? 5 ? 5 (1)若函数 y=f(x)的图象与直线 kx-y-k+1=0 有两个交点,求实数 k 的取值范围; (2)试求函数 g(x)=xf(x)的值域.

课时作业(十一) 【基础热身】 1.B [解析] 能用二分法求出的零点,其两侧函数值必须异号. 2.C [解析] 知 f(x)在 R 上为单调增函数,又因为 f(1)=e-3<0,f(2)=e -2>0, 故函数 f(x)的零点位于区间(1,2).故选 C. 3. D [解析] 构造函数 f(x)=lgx+x-2, 知 f(x)在(0, +∞)上单调递增, 由 f(1.75) 7 1 7 =f =- +lg <0 及 f(2)=lg2>0 知 x0 属于区间(1.75,2). 4 4 4 4.(0,1) [解析] 画出函数 f(x)的图象如图,令 g(x)=f(x)-m=0,即 f(x)与直线
2

y=m 的图象的交点有 3 个,所以 0<m<1.

【能力提升】 5.D [解析] 因为 f(x)在(-2,2)上有一个零点,不能说明 f(-2)·f(2)的符号;如

f(x)=x2,更不能判断 f(-1)·f(1)的值.故选 D.
6.B

x -2 ?1? 2 [解析] 令 f(x)=x -? ? ,则该函数在(0,+∞)上是增函数,计算可得 ?2?

f(1)<0,f(2)>0,所以函数 f(x)的零点在区间(1,2),即 x0∈(1,2).故选 B.
7.B [解析] f(x)=(x -3x+2)g(x)+3x-4=(x-1)(x-2)g(x)+3x-4,因为函数
2

y=g(x)的图象是一条连续曲线, 所以函数 f(x)的图象也是连续曲线, 又因为 f(1)=-1<0, f(2)=2>0,故 f(x)=0 在区间(1,2)内必有实数根,故选 B.
8.C [解析] 求解方程|x|=cosx 在(-∞,+∞)内根的个数问题,可转化为求解函

数 f(x)=|x|和 g(x)=cosx 在(-∞, +∞)内的交点个数问题. 由 f(x)=|x|和 g(x)=cosx 的图象易知有两交点,即原方程有且仅有两个根.

[中国教 育出版 网 zzste p.com]

1x 1x 1x 9.B [解析] 由 -sinx=0 得 =sinx,在同一坐标系中作出 h(x)= ,g(x)=sinx 2 2 2 在[0,2π ]上的图象,可以看出交点个数为 2.故选 B.

1 2 10.(1,+∞) [解析] 当 Δ =1+8a=0 时,a=- ,此时方程 2ax -x-1=0 的解 8 为 x=-2?(0,1),不合题意,故 Δ >0. 令 f(x)=2ax -x-1,故必有 f(0)f (1)<0,即(-1)· (2a-2)<0,所以 a>1. 11.?x
2

? ?

? ? 3 2 即 ?-2<x<1?) [解析] 由于函数 f(x)=x +ax+b 的两个零点是-2 和 3, ? ?

? ?-2+3=-a, 2 方程 x +ax+b=0 的两个根是-2 和 3.因此? 解得 a=-1,b=-6,故 f(x) ?-2×3=b, ?

=x -x-6. 3 2 所以不等式 af(-2x)>0,变为-(4x +2x-6)> 0,解得- <x<1. 2 12. 4 [解析] 数形结合, 作出 y=f(x)与 y=log3|x|在 y 轴右侧的图象, 有 2 个交点, 又这两个函数都是偶函数,根据对称性知有 4 个交点. |x -1| 13.(0,1)∪(1,4) [解析] 函数定义域为{x∈R|x≠1},令 g(x)= ,h(x)= x-1
2

2

kx-2,化简得
? ?x+1,x≤-1或x>1, g(x)=? 作出函数 g(x)和 h(x)的图象,如图,当 k∈(0,1)∪(1, ?-x-1,-1<x<1, ?

4)时,图象有两个交点,即函数 f(x)有两个零点.

14.解:因为 f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点, 即方程(2 ) +m·2 +1=0 仅有一个实根. 设 2 =t(t>0),则 t +mt+1=0. 当 Δ =0 时,即 m -4=0,得 m=-2 或 m=2,
2

x

x

x 2

x

x

2

m=-2 时,t=1;m=2 时,t=-1 不合题意,舍去,
所以 2 =1,x=0 符合题意.
x

当 Δ >0,即 m>2 或 m<-2 时,

t2+mt+1=0 有两正根或两负根, f(x)有两个零点或无零点,不合题意,
所以这种情况不可能.
[zzstep.com]

综上可知,m=-2 时,f(x)有唯一零点,该零点为 x=0. 【难点突破】 15.解:设 g(x)=f(x)-x=ax +(b-1)x+1,则 g(x)=0 的两根为 x1 和 x2. (1)由 a>0 及 x1<2<x2<4,可得?
?g(2)<0, ? ?4a+2b-1<0, ? 即? ? ?g(4)>0, ? ?16a+4b-3>0,
2

b 3 3+3· - <0, ? ? 2a 4a b 即? 两式相加得 <1,所以 x >-1. 2a b 3 ? ?-4-2·2a+4a<0,
0

(2)由(x1-x2) =

2

b-12 4 2 - ,可得 2a+1= (b-1) +1. a a

1 又 x1x2= >0,所以 x1,x2 同号.

a

?0<x1<2<x2, ?x2<-2<x1<0, ∴|x1|<2,|x2-x1|=2 等价于? 或? 2 ?2a+1= (b-1) +1 ?2a+1= (b-1)2+1,
(2)<0, g(-2)<0, ?g ? 即?g(0)>0, 或?g(0)>0, ?2a+1= (b-1) +1 ?2a+1= (b-1) +1.
2 2

1 7 解之得 b< 或 b> . 4 4 16.解:(1)函数 y=f(x)的图象与直线 kx-y-k+1=0 的图象有两个交点等价于直线

kx-y-k+1=0 分别与线段 y=2x(0≤x≤1)和线段 y=- x+ (1<x≤5)都相交.
直线 kx-y-k+1=0 与线段 y=2x(0≤x≤1)相交 , 则(-k+1)(-1)≤0, 解得 k≤1. 2 2 12 ? ? 直线 kx-y-k+1=0 与线段 y=- x+ (1<x≤5)相交,则?5k- -k+1?(-1)≤0, 5 5 5 ? ? 3 解得 k≥- . 20 3 故当- ≤k≤1 时,函数 y=f(x)的图象与直线 kx-y-k+1=0 有两个交点. 20 2x (0≤x≤1), ? ? (2)g(x)=xf(x)=? 2 2 12 - x + x(1<x≤5). ? 5 ? 5
2

2 5

12 5

当 0≤x≤1 时,g(x)是增函数,所以 0≤g(x)≤2; 2 2 12 2 18 2 当 1<x≤5 时,g(x)=- x + x=- (x-3) + ,在区间(1,3)上是增函数,在区间 5 5 5 5 18 [3,5]上是减函数,所以 2≤g(x)≤ . 5

? 18? 综上,函数 g(x)=xf(x)的值域为?0, ?. 5? ?

[ 中& 国教& 育出& 版网]


相关文章:
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第11讲 函数与方程 Word版含答案]
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第11讲 函数与方程 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第11讲 函数与方...
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业11:函数与方程(北师大版) Word版含解析]
2014高三大一轮复习讲义数学(文)课时作业11:函数与方程(北师大版) Word版含解析...则函数 f(x)存在零点的区间有( A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和...
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第14讲 导数的应用(一) Word版含答案]
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第14讲 导数的应用(一) Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第14讲 导数...
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第53讲 统计案例 Word版含答案]
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第53讲 统计案例 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第53讲 统计案例 Wo...
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第1讲 集合及其运算 Word版含答案]
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第1讲 集合及其运算 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第1讲 集合及其...
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第7讲 二次函数 Word版含答案]
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第7讲 二次函数 Word版含答案]_...11.方程|x -2x|=a +1(a∈(0,+∞))的解的个数是___. 12.若 x≥...
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第44讲 圆的方程 Word版含答案]
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第44讲 圆的方程 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第44讲 圆的方程 ...
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第32讲 数列的综合应用 Word版含答案]
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第32讲 数列的综合应用 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第32讲 数列...
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第15讲 导数的应用(二) Word版含答案]
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第15讲 导数的应用(二) Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第15讲 导数...
2015一轮复习课时精品提升作业之函数与方程Word版含答案
2015一轮复习课时精品提升作业函数与方程Word版含答案_数学_高中教育_教育专区...9.已知函数 f(x)=3x+x-5 的零点 x0∈[a,b],且 b-a=1,a,b∈N*,...
更多相关标签: