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6)6.3等比数列前n项和性质


第六章.等比数列导学案
6.3 等比数列的 课题 前 n 项和公式 主备人 和性质 学习目标: 1.理解等比数列的前 n 项和公式和性质 刘玉贤 课 时 时 间

复习课

2.会求等比数列的前 n 项和,并能用等比数列的前 n 项和公式和性质解题。 学习重点:等比数列的前 n 项和公式和性质。 学习难点:等比数列前 n 项和公式

和性质的应用.

学习过程: 一 .知识回顾:(学生自主完成) 1.等比数列定义: 2.等比数列的通项公式: 若数列 ?an ? 为等比数列,q 为公比,则等比数列的通项公式:

an =
二.新知探究: 1.

,可推广为 an = a m ?



等比数列的前 n 项和公式: =
) (q ?1

(1) S n = (2) S n =

( q ? 1)

2. 等比数列{an}的几个重要性质: (1).当 当 当 时, ?an ? 为常数列;当 时, ?an ? 为递减数列; 时, ?an ? 为递增数列; 时, ?an ? 为摆动数列. ; (反之不一定

(2).若 m, n, p, q ? N * 且 m ? n ? p ? q ,则 成立,如常数列) 特别地,当 m ? n ? 2 p 时,有 (3).两个等比数列的积形成的新数列为 .

数列;

(4).在等比数列{ an }中,每隔 k 项取出一项,按原来的顺序排列,所得新数列为 数列,如等比数列{ an }中取出 a2 ? 2, a5 ? 16, a8 ? 128,…. (5). 在 等 比 数 列 { an }中 , 数 列 { ?a n } 是 数 列 ,数列 {
1 }是 an

2 数列,数列{ an }是

数列. 数列.

(6).Sn 是等比数列{an}的前 n 项和且 Sn≠0,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成 三.典型例题: (合作探究、展示交流) 例 1. (1). 求 S= x 2 ? x 3 ? x 4 ? ? ? x n 的值 (2).求等比数列 1,2,4,…从第 5 项到第 10 项的和

变式训练: (1). 求 1,
1 1 , ? 的前 6 项的和 2 4

(2). 求 S ? 1 ? 3 ? 32 ? 33 ? ? ? 3n 的值 (3) (06)等比数列{ an }中, a1 ? a2 ? ? ? an ? 2 n ? 1求 a1 ? a2 ? ? ? an 的值
2 2 2

例 2 .等比数列{ an }中, a1 =3 , an ? 96, S n ? 89, 则n ? 变式训练: 1. (2009)等比数列的前 4 项和是 A -9 B 3

,q ?

20 1 ,公比 q= ? ,则 a1 等于( 3 3

) 。

C

1 3

D 9 ) 。

2.已知等比数列{a n } 中,a 1 = A. 2 B.-1 或 2

1 3 ,S 3 = ,则公比 q 的值为( 2 2

C.- 2

D. 1 或- 2
6

例 3.( 1).已知等比数列{a n } 中,a 3 ·a 4 =5,则,a 1 ·a 2 ·a 5 ·a A.25 B.10 C.-25

=(

) 。

D.-10 )

(2).等比数列{ an }中, an >0 且 a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25则a3 ? a5 ? (

A.5

B 10

C.15

D 20

变式训练: 1.在等比数列{ an }中, a3 , a5是2x 2 ? 11x ? 10 ? 0的两根,则 a1a7 ? ( A.5 B .-5 C.
11 2



D. -

11 2

2.等比数列{ an }中, an >0,若 a6 a5 ? 9, 则log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? ( A 2+ log3 5 B 8 C 10 D 12



3.(2014).在等比数列﹛ an ﹜中, a2 a4 a6 =64,且 a8 =64,则 a10 =___________. 例 4. 各项均为正数的等比数列 ?an ? ,若 S10 ? 10, S30 ? 70, 求S40

变式训练: 1.已知等比数列{a n } 中,a 1 +a 2 =30,a 3 +a A.120 B.240 C. 480
4

=120,则 a 5 +a D. 600

6

=(

) 。

2. 等比数列 ?an ? 中, S 4 ? 1, S8 ? 3, 求a17 ? a18 ? a19 ? a20

四.课堂小结: 1.等比数列的性质: 2.等比数列的解题方法: 五.综合训练:

1. 等比数列{a n }中,a 2 =-3 ,a 5 =36 ,则 a 8 = 2.在等比数列{a n }中,a 1 =1,a n =256 ,q= 2 ,则 n = 3. 在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? a13 ? 100, 则 a7 ? __________ 4.在等比数列 {an } 中,若 a2 ? a8 ? 10, 则 a1 ? a3 ? a7 ? a9 ? __________ 5.(2011).等比数列{an}中, a7 ? a11 ? 6 , a4 ? a14 ? 5 ,则
A.

a20 的值为( a10
D.



2 3 或 3 2

B.

2 3

C.

3 2

1 1 或? 3 2

1 6.在等比数列{an}中,a1=2,a4= ,求这个数列的第 7 项到第 10 项的和。 4

7. 在等比数列{an}中, a3 ? 2S 2 ? 1 , a4 ? 2S 3 ? 1,求公比 q

8. 在等比数列{a n }中,a 1 +a

n

=66,a 2 ? a n ?1 =128,S n =126,求 n 及公比 q。

9.(2009) 已知等比数列{ an },Sn 为其前 n 项和,设 an >0, a2 =4, S4- a1 =28, 求
an ?3 的值。 an

10.

(2014).在等比数列﹛ an ﹜中,q=2,且 S 6 =126,

①求 a1 和 an ; ②若 bn =log 2 an ,求﹛ bn ﹜的前 n 项和 Sn 。

学习反思


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