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8.1分类、分步计数原理(教师版)






数学

年级

高三

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高三数学组

第 课时 考纲定位

8.1 分类、分步计数原理

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;能运用分类、分步计数原理解决简单的 实际问题. 【考点整合】 1、假设从流沙河镇到宁乡县城每天有大型客车 15 趟,的士车 20 趟,面包车 5 趟,则从流沙河镇 到宁乡县城有( )种不同的走法. C A.20 B.35 C.40 D.1500 2、假设从流沙河镇到宁乡县城有 3 条路线,从宁乡县城到长沙市有 2 条路线,则从流沙河镇到长 沙市共有 种不同的走法. 小结: 1、分类加法计数原理: 2、分步乘法计数原理: 3、分类与分步计数原理之间的区别: 【典型例题】 例 1、如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区域分 开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂色方法共有 种(用数字作答)480

小结:解决涂色问题时,一定要分清所给的颜色是否要用完. 例 2、设集合 I ? {1, 2,3, 4,5} ,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的 数,则不同的选择方法共有( )B A.50 种 B.49 种 C.48 种 D.47 种

【高考真题】 1、(2012 大纲)将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也 互不相同,则不同的排列方法有( )A A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种

2、(2012 北京)从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数, 其中奇数的个数为( )B A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种

3、(2012 安徽) 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换, 任意两位同学之间最多交换一次, 进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 4 份纪念品 的同学人数为( )D A.1 或 3 B.1 或 4 C.2 或 3 D.2 或 4

4、(2012 四川)方程 ay ? b2 x2 ? c 中的 a, b, c ?{?3, ?2,0,1, 2,3} ,且 a, b, c 互不相同,在所有 这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )B A.60 条 B.62 条 C.71 条 D.80 条

5、(2011 大纲)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友, 每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有( )B A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种

6、(2009 北京)由数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )C A.8 B.24 C.48 D.120

7、(2008 全国)如图,一环形花坛等分成 A、B、C、D 四块,现有 4 种不同的花供选种, 要求在每块里种 1 种花, 且相邻的 2 块种不同 的花,则不同的种法总数为( )B A.96 B.84 C.60 D.48

8、(2011 北京)用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有 个(用数字作答).14

【课后反思】


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