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济南成龙学校函数性质高一复习


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三.函数的性质
一. 基础练习
1. 下列函数中,在区间 ? ??, 0 ? 上为增函数的是( A. y ? 1 ? )

1 x

B. y ? ? ? x ? 1?
2

2

C. y ?

x

D. y ? x

3

2. 设二次函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 7 ,求 a 的范围,使得 f ? x ? 在 ? ??,1? 上为减函数

3. 判断并证明函数 f ? x ? ?

x 的单调性 1? x

4.已知:奇函数 y ? f ? x ? 在区间 ? 3, 7 ? 上是增函数,且最小值为 5,那么 y ? f ? x ? 在区间

? ?7, ?3? 上是(

) B. 增函数且最大值为 ?5 D. 减函数且最大值为 ?5

A. 增函数且最小值为 ?5 C. 减函数且最小值为 ?5

二. 典例精析
1.已知函数 f(x)是奇函数,而且在(0,+∞)上是减函数,f(x)在(-∞,0)上是增函数还是 减函数?并证明。 2 下列判断中正确的是 A. f ( x) ? ( x ) 是偶函数
2

( B。 f ( x) ? ( x ) 是奇函数
2



C. f ( x) ? x ? 1 在[-5,3]上是偶函数
2

D。 f ( x) ?

3 ? x 2 是偶函数

3. 定 义 在 R 上 的 两 个 函 数 , f ? x ? 是 偶 函 数 , g ? x ? 是 奇 函 数 , 并 且

f ? x ? ? g ? x ? ? ? x ? 1? ,求 f ? x ?
2

4. 已知: f ? x ? 为奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2 x ? 3 ,求 x ? 0 时, f ? x ? 的解析式。
2

5.设函数 f(x)对任意 x,y ? R ,都有 f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时,f(x)<0,f(1)=-2. ⑴求证:f(x)是奇函数; (2)证明函数在 R 上为减函数; (3)试解不等式 f (?3x ? 5) ? 2

6.设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7.5)等于(

)

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A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5 )

7 奇函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上是减函数且有最小值 m ,那么 f ( x) 在 [?b, ?a] 上是( A、减函数且有最大值 ?m C、增函数且有最大值 ?m B、减函数且有最小值 ?m D、增函数且有最小值 ?m

三. 高考真题
1.(辽宁卷 2)若函数 y ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a=( C ) A. ?2 B. ?1
2

C. 1

D. 2
3 2

2.函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 是偶函数,则 g ( x) ? ax ? bx ? cx 是 ( A.奇函数 B。偶函数 C。非奇非偶函数



D。既是奇函数又是偶函数

3(陕西卷 11)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy ( x,y ? R ) ,

f )( 2? ,则 f (?2) 等于( A ) 1
A.2 B.3 C.6 D.9

4(上海卷 9)若函数 f ( x) ? ( x ? a)(bx ? 2a) (常数 a,b?R )是偶函数,且它的值域为

4 ? ??,? ,则该函数的解析式 f ( x) ?

. ?2 x ? 4
2

5(2009 辽宁卷)已知偶函数 f ( x) 在区间 ? 0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 (A) (

1 3

1 2 , ) 3 3

(B) [

1 2 , ] 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

(D) [

1 2 , ] 2 3

6(2009 陕西卷文)定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:对任意的 x1 , x2 ? [0, ??)( x1 ? x2 ) , 有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则 x2 ? x1
(B) f (1) ? f (?2) ? f (3) (D) f (3) ? f (1) ? f (?2)

(A) f (3) ? f (?2) ? f (1) (C) f (?2) ? f (1) ? f (3)

?1 ? x 2, x ≤ 1, ? 1 ? ? f ( x) ? ? 2 7(山东卷 5)设函数 则f? ? 的值为( ? x ? x ? 2,x ? 1, ? f (2) ? ?



A.

15 16

B. ?

27 16

C.

8 9

D. 18


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