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§2--2.3-循环结构


2.2.3 循环结构

1.进一步理解程序框图的概念; 2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

开始 输入a1,a2,a3,a4,a5

1、若要从五个不同的数找
出最大数,我们可以用什 么结构呢? 顺序结构 如右图所示

将a1,a2比较,大数记作b 将b,a3比较,大数记作b 将b,a4比较,大数记作b 将b,a5比较,大数记作b 输出b

结束

2、设计一个算法,求100个数中的最大数,画出算法框图. 我们是否还可以用上题的方法呢? 不能,如果用上述的方法过程太繁杂了. 下面介绍另一种结构来解决这类问题, 即循环结构.

例1 设计一个算法,输出1000以内能被3和5整除的所有正
整数,画出算法框图. 分析:凡能被3和5整除的正整数都是15的倍数,由于 1000=15×66+10,因此一共有66个这样的正整数. 解:引入变量a表示待输出的数,则 a=15n (n=1,2,3,?,66 ). n从1变到66,反复输出a,就能输出1000以内的所有能被 的正整数.

开始 n=1 变量n控制循 a=15n 输出a 循环变量初始值

环的开始和结
束,称为循环 变量. 否

循环体

n=n+1
n>66

循环变量的后继 循环的终止条件

是 结束

例2 阅读右图中所示的框图, 回答下列问题:
(1)变量y在这个算法 中的作用是什么? 变量y是循环变量,控制 着循环的开始和结束. (2)这个算法的循 环体是哪一部分,功 能是什么? 红虚线所框部分,其功 能是判断年份y是否是 闰年,并输出结果.
否 否

开 始 y=2000 是 否

4 整除 y 是

100 整除 y


400 整除 y

输出“y 不是闰年”

输出“y 是闰年”

y:=y+1 否 Y>2500 是 结束

(3)这个算法的处理功能是什么? 由前面的分析,我们知道,这个算法的处理功能是: 判断2000~2500(包括2500)年中,哪些年份是闰年, 哪些年份不是闰年,并输出结果.

本节主要介绍如何用循环结构来描述算法,一般地,在 画出算法框图之前,需要确定三要素: ①确定循环变量和初始条件; ②确定算法中反复执行的部分,即循环体;

③确定循环的终止条件.

开始 循环结构的算法框图为: 循环变量=初始值 循环体 循环变量=循环变量的后继值



终止条件是否成立

是 结束

例3 设计一个算法,求100个数中的最大数,画出框图. 引入变量 b与i,并用ai(i=1,2,3?,100)表示待比

较的数(b为最大值,先令b=a1)算法中的循环部分为比较
b与ai的大小,如果b<ai,则b=ai.框图如图所示: 变量i的初始值为2,终 止值为100 循环的终止条件为i>100





开始
输入a1,a2,?,a100 i=2 b=a1 否 b<ai i=i+1 否 i>100 是 输出b 结束 赋予变量初始值

是 b=ai

循环体 循环变量的后继 循环的终止条件

例4

菲波拉契数列表示的是这样一列数: 0,1,1,2,

3,5,?,从第三项起每一项等于前两项的和.设计一个

算法框图,输出这个数列的前50项.
设置50个变量:A1,A2,A3,?, A50,表示斐波那契数列 分析: 的前50项. 如果设Ai-2,Ai-1,Ai分别表示数列中连续的三项,则 Ai = Ai-1+Ai-2 由这个递推关系知道,只要知道这个数列的前两项,就能 将后面的所有项都输出来,因为算法中,反复计算和输出的

步骤都是一样的,因此,可以用循环结构来描述这个算法,

(1)循环变量和初始条件:设下标i
为循环变量,3为i的初始值. (2)循环体:

开始
A1=0,A2=1 输出A1,A2

算法中反复执行部分为:Ai=Ai-1+Ai-2;
输出Ai (3)终止条件:当i>50时, 算法结束. 解: 算法框图如图所示: 否

i=3
Ai=Ai-1+Ai-2 输出Ai i=i+1 i>50 是 结束

例5

思考: (1)你还记得二分法吗?二分法的步骤是什么?
(2)怎样设计本题的算法? (3)算法框图如何画?

分析理解 我们知道,对于给定的一元方程,要求精度为0.01的近 似解的算法如下:

(2)如果不为0,则分下列两种情形:

5、判断新的有解区间的长度是否不大于0.01: (1)如果区间长度不大于0.01,则此区间内任意值均可作为

方程的近似解;
(2)如果区间长度大于0.01,则在新的有解区间的基础上重 复上述步骤.

在上述算法中:
(1)循环变量和初始条件

(2)循环体

(3)终止条件

开始 算法框图如图


是 否

否 是

画虚线部分在算法中有什么作用?
结束

思考题:请观察给出的框图,这是 一个求和算法的框图,请运行几步看一

开始
s=0 i=1 s=s+i i=i+1

看,指出该循环结构的循环体,循环变
量和循环的终止条件. 循环变量: i 终止条件: i>4 循环体



处理功能:s=1+2+3+4=10 输出结果:10

i>4

是 输出s
结束

开始 s=0 变式:若改为右图,则输出 9 的结果为________. i=1 i=i+1 s=s+i 否

i>4
是 输出s 结束

开始 n=1 说出下列各框图输出的结果: a=15n 输出a n=n+1 否 (1题图)

30, 45, ??990 1、15, ___________________

n>66 是
结束

开始

15, 15, 15?? 2、_____________

n=1
a=15n 输出a

n=n+1
否 (2题图) n>66 是 结束

开始

990 3、_____________

n=1

a=15n
n=n+1 否

n>66 是 输出a
结束

(3题图)

1.理解循环结构的逻辑,主要用在反复做某项工作的问题中; 2.画循环结构程序框图前:

①确定循环变量和初始条件;
②确定算法中反复执行的部分,即循环体; ③确定循环的转向位置; ④确定循环的终止条件. 3.条件结构与循环结构的区别与联系: 区别:条件结构通过判断分支只是执行一次;循环结构通过条 件判断可以反复执行. 联系:循环结构是通过条件结构来实现.

“知人”,从知道自己到了解他人,都要 摆对位置才行.


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