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合肥工业大学理论力学试卷04-05年(中学时)


合肥工业大学理论力学试卷解答(64 学时)

一.基本题(本题共 42 分) 基本题(

1.

在图示机构中,杆 OA

O l B,杆 O l C

O 2D ,

且 OA =20cm ,O l C= 40cm ,CM= MD= 30cm ,若杆 OA 以角速 度 ω = 3rad /s 匀速转 动, M 点的速度大小为 则 ② cm/s, cm/s2 。

B 点的加速度大小为
④ ① 60; ② 120; ③150 ; ④180 。

(填入正确答案序号, 填入正确答案序号, 填入正确答案序号 每空 2 分)

2.

均质杆 AB 长 l,质量 m,沿墙面下滑, A 点的速度为 v, 则图示瞬时

杆的动能 T=



杆的动量 p= (填入正确答案每空 2 分) 填入正确答案每空



3.

由质量为 m、长度为 l 的相同均质细杆 OD、AB 固结而成 的十字杆,绕水平轴 O 转动,图示瞬时角速度为零,角加 速度为 α 。(固结点 C 为两杆的中点)则十字杆

对轴 O 的转动惯量 J0 =



对轴 O 的动量矩 L0 = 该瞬时惯性力系向 O 点的简化结果是 惯性主矢 FIτ= ;



惯性主矩 MIO =



(填入正确答案,每空 2 分,图 2 分。方向要在图中标出) 填入正确答案, 方向要在图中标出) 填入正确答案

4.

图示三棱柱的截面是等腰直角三角形,尺寸如图。A 点 作用一已知力 F,方向如图,求该力在坐标轴 x 上的 投影及对坐标轴 z 之矩。

Fx =

MZ(F ) =
(每空 2 分) 每空

5.

在图示运动机构中,作平面运动的构件 有 3 个,并在图中作出该瞬时各自

的速度瞬心。

(三个瞬心各 2 分)

6.

直角弯管 OAB 在平面内以匀角速度 ω = 2rad /s 绕 O 点转动,动点 M 以相对速度 vr=2 cm/s 沿弯管运动, b=5cm,则图示瞬时动点的 牵连速度 ve= cm/s ; cm/s2 ; 8 cm/s2。

牵连加速度 ae= 科氏加速度 ac=

(各矢量方向必须在图中标出,每个矢量 2 分) 各矢量方向必须在图中标出,

7.

图示四连杆机构中,曲柄 O l A 上作用

力偶 M,B 铰上作用一集中力 P。已 知 O 1A= AB =O 2B = l,在图示瞬时 机构处于平衡。试用虚位移原理求 M 与 P 的关系。

解:给 O 1A 杆以虚位移 δθ,则相应地 A 点有 δrA = lδθ ,B 点有 δrB ,

由虚功方程,∑δWF =0,



-Mδθ + PδrB=0,

又 [δrA]AB=[δrB]AB 得

lδθcos30o=δrBcos30o



(正确给出虚位移得 1 分,列出虚功方程得 3 分,虚位移关系 3 分,答案 1 分) 正确给出虚位移得 二、( 本 题 18 分 )

组合 梁如图, 已知 P= 40kN,M =

24kN/m,

q=
6kN/m, 各 部分自重 不计。试 求 ① 固定端 A 处的约束 反力; ② 支座 B 处的约束 反力;

解:研究 CD 段,有

∑ MC(F ) =0,

FB×1 - 1/2 × q× 3× 2 = 0, ∴

研究系统,有

∑ X =0,



∑ Y=0,

FAy - P + FB - 1/2 ×q × 3 = 0, ∴

∑ MA(F ) =0, MA- P×1- M + FB×4 - 1/2× q× 3× 5 = 0, ∴

(每个方程 4 分,受力图 2 分;若方程正确,答案却错误,则扣 1 分) 每个方程 若方程正确,答案却错误, 三、( 本题 20 分 )

图示平面机构中曲柄长 OA=l,绕 O 轴以匀角速度 ω 转动,通 过长 AB=2l 的连杆带动磙子 B 沿水平面作纯滚动。在图示位置,曲 柄水平,且 OA⊥OB。试求该瞬时 ① 连杆 AB 的角速度 ωAB 和磙子 B 的角速度 ωB ; ② 连杆 AB 的角加速度 a
AB

和磙子 B 的角加速度 a

B



解:① AB 杆的瞬心为 O 点,vA= ωl ,









(速度图 2 分;求出连杆 AB 的角速度 ωAB 得 4 分;求出磙子 B 的角速度 ωB 得 4 分) 速度图

② 对 AB 杆,以 A 为基点,有

, 投影至 BA 轴上,得







投影至 y 轴上,得





(加速度图 2 分;求出连杆 AB 的角加速度 aAB 得 4 分;求出磙子 B 的角加速度 aB 得 4 分) 加速度图

四、( 本题 20 分 )

均质圆轮 A、C 的重量均为 P,半径均为 R。轮 A 上作用 一矩为 M = PR 的常力偶,使系统由静止开始运动。设绳子不 可伸长,且不计质量及轴承摩擦。试求 ① 轮心 C 上升距离 s 时的速度和加速度; ② 两轮间绳子的张力。

解:①研究系统,由动能定理

T2 - T1=∑WF

式中



对时间求导得

② 研究轮 A,由定轴转动微分方程

JAαA = ∑ MA(F )



得 (正确列出动能定理得 8 分;求出轮心速度得 2 分,求出轮心加速度得 2 分;求出两轮间绳子张力得 8 分) 正确列出动能定理得


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