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等差等比数列专项练习题(精较版)


等差数列、等比数列同步练习题
等差数列

一、选择题

1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第 20 项为()

A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{an}中,a15=33,a45=153,则 217 是这个数列的()

A、第 60 项 B、第 61 项 C、第 62 项 D、不在这个数列中

3、在-9 与 3 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列,则 n 为

A、4B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{an}中,a1+a7=42,a10-a3=21,则前 10 项的 S10 等于()

A、720 B、257 C、255 D、不确定

5、等差数列中连续四项为 a,x,b,2x,那么 a:b 等于() 1 1 1 1 A、4 B、3 C、3 或 1 D、2 6、已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2-3n,而 a1,a3,a5,a7,……组成一新数列 {Cn},其通项公式为()

A、Cn=4n-3 B、Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9

7、 一个项数为偶数的等差数列, 它的奇数项的和与偶数项的和分别是 24 与 30, 若此数列的最后一项比第 1 项大 10,则这个数列共有()

A、6 项 B、8 项 C、10 项 D、12 项 8、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中 a1=25,b1=75,且 a100+b100=100,则 数列{an+bn}的前 100 项和为()

A、0 B、100 C、10000 D、505000

二、填空题

9、在等差数列{an}中,an=m,an+m=0,则 am= ______。 10、在等差数列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,则 S16= ______ 。 11、在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从 a15 到 a30 的和是 ______ 。

12、已知等差数列 110,116,122,……,则大于 450 而不大于 602 的各项之和 为 ______ 。 13、在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6= 14、如果等差数列{an}中,a3+a4 + a5= 12,那么 a1+ a2+…+ a7= 15、设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a1=3,a5=11,S7= 16、已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20=

17、设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8= 18、已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10=

19、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公 差为

20、设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S7= 35,则 a4= S3 1 S6 21、设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若S =3 ,则S = 6 12 22、已知等差数列的首项为 31,若此数列从第 16 项开始小于 1,则此数列的公 差 d 的取值范围是 23、数列{an}的通项 an=2n+1,则由 bn= 列{bn}的前 n 项和 Sn= 24、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=72,则 a2+a4+a9= 25、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6=S3=12,则数列的通项公式 an= 26、在数列{an}中,a1=1,且对于任意自然数 n,都有 an+1=an+n,则 a100=

a1+a2+a3+…+an
n

(n∈N*),所确定的数

三、解答题 1 27 、 已 知 等 差 数 列 {an} 的 公 差 d= 2 , 前 100 项 的 和 S100= 145 。 求 :

a1+a3+a5+……+a99 的值。

28、已知等差数列{an}的首项为 a,记 bn= (1)求证:{bn}是等差数列

a1+ a2+ a3+…+ an
n

(2)已知{an}的前 13 项的和与{bn}的前 13 的和之比为 3:2,求{bn}公差

29、等差数列{an}中,a1=25,S17=S9 (1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值。

30、等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,且已知 Sn 的最大值为 S99,且|a99|<|a100| 求使 Sn>0 的 n 的最大值。

1 31、等差数列{an}中,已知 a1=3,a2+a5=4,an=33,试求 n 的值。

32、已知{an}为等差数列,a3=-6,a6=0。 (1) 求{an}的通项公式 (2) 若等差数列{bn}满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前 n 项和公式

33、设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=2n2+n+1,n∈N* (1) 求 a1 及 an (2)判断数列{an}是否为等差数列?并阐明理由。

34、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=-62,S6=-75,求: (1){an}的通项公式 an 及前 n 项的和 Sn; (2)|a1|+ |a2| + |a3|+…+ |a14|

35、 在等差数列{an}中, a4=-15, 公差 d=3, 求数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值。

36、已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn。

(1)求 an 及 Sn; (2)令 bn= 1 (n∈N*),求数列{an}的前 n 项和 Tn an2-1

等比数列

一、选择题
3 6

1、若等比数列的前 3 项依次为 2 , 2 , 2 ,……则第四项为()
n 9 8

A、1B、 2 C、 2 D、 2 1 2、公比为5的等比数列一定是() A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对 3、在等比数列{an}中,若 a4●a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则 a12=

A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比数列的公比为 2,前 4 项的和为 1,则前 8 项的和等于()

A、15 B、17 C、19 D、21

5、设 A、G 分别是正数 a、b 的等差中项和等比中项,则有()

A、ab≥AG B、ab<AG C、ab≤AG D、AG 与 ab 的大小无法确定 6、{an}为等比数列,下列结论中不正确的是() A、{an2}为等比数列 B、{ 1

an

}为等比数列

C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列 7、一个等比数列前几项和 Sn=abn+c,a≠0,b≠0 且 b≠1,a、b、c 为常数,那么 a、b、c 必须满足()

A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=0


8、 若 a、 b、 c 成等比数列, a、 x、 b 和 b、 y、 c 都成等差数列, 且 xy≠0, 则 + 的值为 () A、1 B、2 C、3 D、4

1 9、已知{an}是等比数列,a2=2,a5=4 ,则公比 q=() 1 1 A、-2 B、-2C、2 D、2 10、如果 -1,a,b,c,-9 成等比数列,那么()

A、b=3,ac=9B、b= -3,ac=9 C、b=3,ac=-9 D、b=-3,ac=-9 11、已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 的值是()

a2- a1 b2

1 1 1 1 1 A、2 B、-2 C、2 或 -2 D、4 12、等比数列{an}中,a6+a2=34,a6-a2=30,那么 a4 等于()

A、8 B、16 C、±8 D、±16 13、若等比数列 an 满足 anan+1=16n,则公比为()

A、2 B、4 C、8 D、±16 14、等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则 an=() A、(-2)n-1B、- (-2)n-1C、(-2)nD、- (-2)n 15、已知等比数列{an}中,a6-2a3=2,a5-2a2=1,则等比数列{an}的公比是 A、-1 B、2 C、3 D、4 16、正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4=()

A、-1 B、1C、2D、0 17、在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则 b6 的值为()

A、3 B、±3 C、-3 D、9 16π 18、在等比数列{an}中,a2a5a7= 3 ,则 tan(a1a4a9)=() 3 A、- 3B、 3 C、- 3 3 ) D、 3 3)

19、若等比数列{an} 满足 a4+a8=-3,则 a6(a2+2a6+a10) =()

A、9 B、6 C、3 D、-3 S6 S9 20、设等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn,若S =3,则S =()
3 6

1 7 8 A、2 B、3 C、3 D、1 21、在等比数列{an} 中,an>0,a2=1-a1,a4=9 -a3,则 a4+a5=()

A、16 B、27 C、36D、81 22、在等比数列{an} 中 a2=3,则 a1a2a3=()

A、81

B、27 C、22D、9

23、等比数列{an} 中 a4,a8 是方程 x2+3x+2=0 的两根,则 a5a6a7=()

A、8 B、±2 2

C、-2 2 D、2 2

24、在等比数列{an} 中,若 a3a4a5a6a7=243,则

a72 的值为() a9

A、9B、6 C、3 D、2

25、在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数 列,则这两个数的和是() 1 1 1 1 A、92 B、104 C、114 D、122 26、已知等比数列 1,a2,9,?,则该等比数列的公比为() 1 1 A、3 或-3 B、3 或3C、3 D、3

27 、 在 等 比 数 列 {an} 中 , 前 7 项 和 S7=16 , 又 a12+a22+?+a72=128 , 则

a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=()
13 7 A、8 B、 2 C、6 D、2 28、等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn,a1=1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则 S4= ()

A、7 B、8 C、16 D、15

二、填空题

29、 在等比数列{an}中, 若 S4=240, a2+a4=180, 则 a7= ______, q=______。 30、数列{an}满足 a1=3,an+1=- 3 ,则 an = ______,Sn= ______。 31、等比数列 a,-6,m,-54,……的通项 an = ___________。 32、{an}为等差数列,a1=1,公差 d=z,从数列{an}中,依次选出第 1,3, 32……3n-1 项, 组成数列{bn}, 则数列{bn}的通项公式是__________, 它的前几项之和是__________。 33、在等比数列{an}中, 1 15 (1)若 q=2 ,S6=316 ,则 a5=; (2) 若 S3=7a3,则 q=______; (3) 若 a1+a2+a3=-3 ,a1a2a3=8,则 S4=____.

an

34、在等比数列{an}中, (1) 若 a7?a12=5,则 a8?a9?a10?a11=____; (2) 若 a1+a2=324,a3+a4=36,则 a5+a6=______; (3) 若 q 为公比,ak=m,则 ak+p=______; 35、一个数列的前 n 项和 Sn=8n-3,则它的通项公式 an=____

36、在 2 和 30 之间插入两个正数,使前三个成为等比数列,后三个成等 差数列,则这两个正数之和是_______. 37、已知数列 {an} 中, a1=1 , an=2an-1+3 ,则此数列的一个通项公式是 _________ . 1 1 1 38、数列 34 ,48 ,516 ,…的前 n 项之和是_________。 S10 31 39、等比数列{an} 的首项 a1=-1,前 n 项和为 Sn,若 S =32,则公比 q 等
5

于_________ .

40、若等比数列的首项为 4,公比为 2,则其第 3 项和第 5 项的等比中项 是______.

三、计算题

41、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数 与第四个数的和为 37, 第二个数与第三个数的和为 36, 求这四个数。

42、等比数列{an}的公比 q>1,其第 17 项的平方等于第 24 项,求:使

a1+a2+a3+……+an> + +…+ 成立的自然数 n 的取值范围。 a1 a2 an

1

1

1

43、已知等比数列{an},公比 q>0,求证:SnSn+2<Sn+12

128 44、 数列{an}的前 n 项和记为 An, 数列{bn}的前 n 项和为 Bn, 已知 An=

3

1 b ( 1-4n ),an=2 n,求 Bn 及数列{|bn|}的前 n 项和 Sn。


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