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高中数学数系的扩充与复数的引入测试题1


复数同步练习 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) 。 1.方程 2z+|z|=2+6i 的解的情况是 A.没有解 B.只有一解 C.有两解 D.多于两解 ( ) ( ) 2.已知 z=x+yi(x,y∈R),且 2x? y ? i log2 x ? 8 ? (1 ? log2 y)i ,则 z= A.2+i 3.下列命题中正确的是 A.任意两复数均不能比较大小; B.1+2i C.2+i 或 1+2i D.无解 ( B.复数 z 是实数的充要条件是 z= z ; ) C.复数 z 是纯虚数的充要条件是 z+ z =0;D.i+1 的共轭复数是 i-1; 4.设 f (n) ? ( A.1 2 2 1? i n 1? i n ) ?( ) (n ? N ) ,则集合 ?x x ? f (n)?中元素的个数是 1? i 1? i B.2 2 ( ) C.3 D.无穷多个 ( D.复数无法比较大小 ( ) ) 5.使不等式 m -(m -3m)i<(m -4m+3)i+10 成立的实数 m A.1 B.0 C.3 6.设复数 z ? x ? yi ? x, y ? R ? ,则满足等式 z ? 2 ? x ? 0 的复数 z 对应的点的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7.若非零复数 x, y 满足 x2 ? xy ? y 2 ? 0 ,则 ( x 2005 y 2005 ) ?( ) 的值是 x? y x? y 2004 ( ) A.1 B. ?1 C. 2 D. ?2 2004 8.如图所示,复平面内有 RtΔ ABC,其中∠BAC=90°,点 A、 B、C 分别对应复数 z、z 、z , 且 z =2,则 z= A. ? 3 ? i B. 3 ? i B A y ( ) 2 3 z z2 O z3 x C. ? 1 ? 3i D. 1 ? 3i C 9.复数 z 1 =a+2i,z 2 =-2+i,如果|z 1 |< |z 2 |,则实数 a 的取值范围是 A.-1<a<1 B.a>1 C.a>0 ( ) D.a<-1 或 a>1 10.如果复数 z 满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值为 A.1 B. 2 2 ( ) C.2 D. 5 ? 2i ? 11.(2007 湖南理)复数 ? ? 等于( ? 1+i ? A. 4i B. ? 4i C. 2i ) D. ? 2i ) 12. (2007 福建理)复数 1 等于( (1 ? i) 2 1 2 C. A. 1 2 B. ? 1 i 2 D. ? 1 i 2 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 4 分,共 20 分)。 13.已知关于 x 的实系数方程 x -2ax+a -4a+4=0 的两虚根为 x1、x2,且|x1|+|x2|=3,则 a 的值为 14.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中 x, y∈R,求 x= 15.i+i +i +??+i 2 3 2005 2 2 。 , y= 。 = 。 16.已知 x、y、t∈R, t ? ?1且t ? 0 ,求满足 x+yi= 程 。 t 1? t ?( )i 时,点(x, y)的轨迹方 1? t t 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)。 17. (10

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