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数学必修4(人教A版)第一章1.1.1应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.-215° 是( A.第一象限角 C.第三象限角 ) B.第二象限角 D.第四象限角 解析:选 B.由于-215° =-360° +145° ,而 145° 是第二象限角,则-215° 也是第二象 限角. 2.与 1 303° 终边相同的角是( A.763° C.-137° ) B.493° D.-47° 解析:选 C.因为 1 303° =4×360°

-137° ,所以与 1 303° 终边相同的角是-137° . 3.集合 A={α|α=k· 90° -36° ,k∈Z},B={β|-180° <β<180° },则 A∩B 等于( A.{-36° ,54° } B.{-126° ,144° } C.{-126° ,-36° ,54° ,144° } D.{-126° ,54° } 解析:选 C.令 k=-1,0,1,2,则 A,B 的公共元素有-126° ,-36° ,54° ,144° . 4.若角 α 满足 α=45° +k· 180° ,k∈Z,则角 α 的终边落在( A.第一或第三象限 C.第二或第四象限 B.第一或第二象限 D.第三或第四象限 ) ) 解析:选 A.当 k 为奇数时,角 α 与 225° 角终边相同,在第三象限;当 k 为偶数时,角 α 与 45° 角终边相同,在第一象限. 5.把-1 485° 转化为 α+k· 360° (0° ≤α<360° ,k∈Z)的形式是( A.45° -4×360° C.-45° -5×360° B.-45° -4×360° D.315° -5×360° ) 解析:选 D.B,C 选项中 α 不在 0° ~360° 范围内,A 选项的结果不是-1 485° ,只有 D 正确. 6.若时针走过 2 小时 40 分,则分针走过的角是________. 8 8 解析:2 小时 40 分= 小时,-360° × =-960° ,故分针走过的角为-960° . 3 3 答案:-960° 7.若角 α 与角 β 终边相同,则 α-β=________. 解析:根据终边相同的角的定义,可知 α-β=k· 360° (k∈Z). 答案:k· 360° (k∈Z) 8.有一个小于 360° 的正角,这个角的 6 倍的终边与 x 轴的非负半轴重合,则这个角为 ________. 解析:由题意知,6α=k·360° ,k∈Z, 所以 α=k· 60° ,k∈Z. 又因为 α 是小于 360° 的正角, 所以满足条件的角 α 的值为 60° ,120° ,180° ,240° ,300° . 答案:60° ,120° ,180° ,240° ,300° 9.已知角的集合 M={α|α=30° +k· 90° ,k∈Z},回答下列问题: (1)集合 M 有几类终边不相同的角? (2)集合 M 中大于-360° 且小于 360° 的角是哪几个? (3)写出集合 M 中的第二象限角 β 的一般表达式. 解:(1)集合 M 的角可以分成四类,即终边分别与-150° 角,-60° 角,30° 角,120° 角 的终边相同的角. (2)令-360° <30° +k· 90° <360° ,k∈Z,则- 13 11 <k< ,k∈Z,又因为 k∈Z,所以 k=-4, 3 3 -3,-2,-1,0,1,2,3,所以集合 M 中大于-360° 且小于 360° 的角共有 8 个,分别是 -330° ,-240° ,-150° ,-60° ,30° ,120° ,210° ,300° . (

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