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分式教学设计


3.1
昌邑市文山初中

分 式
设计人:李凤霞

教学目标 1、能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是一种刻画现实世界中数量 关系的数学模型,进一步发展数感和符号感。 2、理解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式,并会求分式的值。 3、理解分式有意义、无意义、值为零的条件,并会求分式的分母中所含字母的 值。 重点:分式的概念及分式有意义、无意义、分式值为零的条件。 难点:分式的值为零的条件 一、预习检测 的形式,若除式 B 中含有 , 1、整式 A 除以整式 B,可以表示成 A 称 为分式,其中 A 称为分式的 ,B 称为分式的 。 B

1 2x2 ab 2 2、在代数式① ,② ,③ , ④ 中,是分式的是 x 3 π x ?1
3、对于分式 ①当 x ②当 x ③当 x

x x?2
时,分式有意义; 时,分式无意义; 时,分式的值为零。

二、探究新知 探究( 认识新朋友—— ——分式 探究(一)认识新朋友——分式 思考:预习作业中出现的不是整式的代数式有什么共同特征?(如果学生提出问 题可沿着学生的问题,结合课本 52 页来研究分式概念) (思考后先组内交流自己的不同见解,后小组代表起来发言,教师点拨)
A ③分母 B 中含有字母,理解分式抓住这三点) B

(①分子 A 分母 B 都是整式②分数的形式

练一练

3x 3 1 ? , 在代数式 , 5 x 2



2 ?2 , x + 2n 中, 整式有 s ? 7m



分式有 试一试 同桌之间互相举一些代数式的例子辨别分式和整式。 (教师巡回发现有典型的代 数式写在黑板上让学生辨认,进一步加深分式概念的理解) 师生共同总结判断一个代数式是否为分式的关键是——分母中是否含有字母

探究( 探究(二)分式有意义、无意义、值为零的条件 分式有意义、无意义、 1、 、 求分式的值

求当 x=-1,

0, 1, 2 时,分式

x 对应的值。 x?2

通过上述计算,请你思考:

①分式

x 在 x 取何值时无意义?x 取何值时有意义?x 取何值时为零? ... ... ..... x?2

x ②分式 无意义、有意义、值为零的条件是什么? x?2
A 有意义、无意义、值为零的条件 B A (1)分式 无意义的条件 B A (2)分式 有意义的条件 B A (3)分式 的值为零的条件 B 练一练

2、分式

2x +1 1、若分式 有意义,则 x 2x ?1
x ?4

x2 ? 1 ;若分式 无意义,则 x x ?1

2、 、阅读下面一题的解答过程,试判断是否正确,如果不正确,请加以改正

当 x 是什么数时,分式

x ( x + 4)

的值是零?

解:由分式 x ? 4 = 0 ,得 x = ± 4 所以当

x = ± 4 时,分式的值是零。

变式训练 当 x 为何值时,分式 拓展提升 找一个你喜欢的数,并求分式

x ? 1 的值为零? x + 1

x +1 的值。 3x ? 2

(进一步理解求分式的值是在有意义的条件下求)

三、回顾与反思 本节课你有哪些收获与疑惑? 四、考考你

2 1、在 x
A、2 个

4 1 x2 + 2 4ab abc , , , , , ,m ÷ n 中,分式有( x+ y 3 π 3 a
B、3 个 C、4 个 ) D、5 个



(2)当 x=1 时,分式无意义的是( A、

x +1 x

B、

x x ? 1

C、

2 x x + 1

D、

x ?1 x

2、填空 (1)当 x 时,分式

x?2 有意义。 2x ?1

(2)当 x

x ? 2
时,分式

x + 2

的值为零。

3、求分式的值

x + 3 y ,其中 x=4,y=-2 y ? x

五、课后延伸 1、整数和分数统称有理数,试猜想整式和分式统称什么? 2、观察下面一列有规律的数

2 3



4 6 7 3 5 , , , , , 15 35 48 8 24



9 。 80
(1) 请在上面横线上填写第七个数 (2)用含正整数 n 的代数式表示规律 3、阅读下面的解题过程,然后回答问题 1 1 a+ b 5 的分子与分母中各项的系数化为整数。 不改变分式的值,把分式 4 2 1 a? b 5 6

1 ? ?1 1 1 a + b ? a + b ? × 20 5a + 4b 5 ? 5 =?4 解: 4 = 上面的解题过程有没有错误?如果有, 2 1 1 ? 12a ? 5b ?2 a ? b ? a ? b ? × 30 5 6 6 ? ?5 错在哪里?请给出正确答案。 六、分层作业
A 层:第 55 页 A组

4 ? x2 B 层:当 x 为何值时,分式 的值为零? x?2


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