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2014高考第一轮复习资料(1)集合(教师版)


蓝舰教育内部讲义高考一轮复习真题部分——集合

集合 一,基础知识
1.集合的概念 (1)集合:确切指定的一些对象组成的整体叫做集合. (2)元素:集合中的每个对象都叫做这个集合的元素. (3)属于:若 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A ;若 b 不是集合 A 的元素,就说 b 不属于集合 A,记作 b ? A . 2.集合的三大性质:确定性,互异性,无序性 3.集合的表示方法:列举法,描述法,图示法 4.常用数集的符号:R , Q , Z , N , N+ 5.集合的分类:有限集,无限集,空集 6.子集的概念:如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素 (若 a ? A 则 a ? B ) , 则称集合 A 为集合 B 的子集,记为 A ? B 或 B ? A;如果 A ? B,并且 A ? B,这时集合 A 称为集合 B 的真子集,记为 A B 或 B 8.集合的运算:交,并,补 9.用文氏图表示交集、并集、补集有关关系 如果 A U,B U,利用文氏图表示下面关系: CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) A.

7.集合的相等:如果集合 A、B 同时满足 A ? B、B ? A,则 A=B.

CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)

10.元素个数

n( A ? B) ? n( A) ? n( B) ? n( A ? B)
n( A ? B ? C ) ? n( A) ? n( B) ? n(C ) ? n( A ? B) ? n( A ? C ) ? n( B ? C ) ? n( A ? B ? C )

二,高考链接
1.(安徽理科第 8 题) 设集合 A ? ?1, 2,3, 4,5, 6 ?, B ? ?4,5, 6, 7 ?, 则满足 S ? A 且 S ? B ? ?

1

蓝舰教育内部讲义高考一轮复习真题部分——集合
的集合 S 的个数为 (A)57 (B)56 (C)49 (D)8 答案:56 解法一:集合 S 中没有元素 7,且至少含有 5,6,7 之一;若只含有其中之一,则元素可能有
1 1,2,3 中的若干元素, 故此时 S 的个数为 C3 ? 23 =24; 若含有其中两个元素, 则可能含有 1,2,3

中的若干元素,此时 S 的个数为 C3 ? 2 ? 24 ;若含有三个元素,则可能含有 1,2,3 中的若
2 3

干元素,此时 S 的个数为 C3 ? 2 ? 8 ,因此,一共有满足集合 S 的个数为 56 个。
3 3

解法二:若 S ? B ? ? ,则 S 的个数为 2 ? 8 ,故满足条件的个数为 2 ? 2 ? 56 。
3 6 3

2.(安徽文科第 2 题)集合 U ? ?, ?, ?, ?, ?, ?? , S ? ?, ?, ?? , T ? ?, ?, ?? ,则 S ? (CU ) 等于 (A) ?, ?, ?, ?? 答案 B 【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简单题.

?

?

?

?

(B) ?, ??

?

(C)

???

(D) ?, ?, ?, ?, ??

?

1 【解析】 ? T ? ?1,5, 6? ,所以. S ? (CU ) ? ? ,5? . U
3.(北京理科第 1 题)已知集合 P ? x | x ? 1 , M ? ?a? .若 P ? M ? P ,则 a 的取值范围
2

?

?

是 (A) ( ?? ,?1] 答案:C
2 解:由 P ? M ? P 得: M ? P ,? a ? P,? a ? 1,? ?1 ? a ? 1 ,选 C

(B) [1,?? )

(C) [?1,1]

(D) (??,?1] ? [1,??)

4.(北京文科第 1 题)已知全集 U=R,集合 P ? x x 2 ? 1 ,那么 ?U P ? ? (A)( ??, ?1 ) 答案:D 5.(福建文科 1)若集合 M ? ?? 1,0,1?, N ? ?0,1,2? ,则 M∩N 等于 A. ?0,1? 答案:A 6.(湖北理科 2)已知 U ? y y ? log 2 x, x ? 1 , P ? ? y y ? B. ?? 1,0,1? C. ?0,1,2? D. ?? 1,0,1,2? (B)( 1, ?? ) (C) (?1,1) (D) ? ??? ?1? ? ?1? ?? ?

?

?

?

?

? ?

? 1 , x ? 2? ,则 CU P ? x ?

2

蓝舰教育内部讲义高考一轮复习真题部分——集合
A. [ ,?? ) 答案:A 解析:由已知 U ? ?0,?? ? , P ? (0, ) ,所以 CU P ? [ ,??) ,故选 A.

1 2

B. (0, )

1 2

C. ?0,?? ?

D. (??,0] ? [ ,??)

1 2

1 2

1 2

? 4 8?7 2 则 U ? ? 15 , , , 26 ? , 37 3B 5 , 5? 4 , 7.(湖北文科 1)已知 U, , , A ,, ? ,? ?A B ? ? , , ?1? , ?
A. 答案: A 8. (湖南文科 1)设全集 U ? M ? N ? {1, 2,3, 4,5}, M ? CU N ? {2, 4}, 则 N ? ( A. {1, 2,3} 答案:B 解析:画出韦恩图,可知 N ? {1,3,5} 。 9.(江西理科 2)若集合 A ? {x | ?1 ? 2 x ? 1 ? 3}, B ? {x | A. {x | ?1 ? x ? 0} 答案:B B. {x | 0 ? x ? 1} B. {1,3,5} C. {1, 4,5} D. {2,3, 4} )

? 6 , 8?

B. ? 5 , 7 ?

C. ? 4, 6, 7 ?

1 D. ? ,3,5,6,8 ?

x?2 ? 0} ,则 A ? B = ( x

)

C. {x | 0 ? x ? 2}

D. {x | 0 ? x ? 1}

解析: A ? ?x | ?1 ? x ? 1?, B ? ?x | 0 ? x ? 2?, A ? B ? ?x | 0 ? x ? 1?

9.(四川文科 1)若全集 M ? {1, 2, 3, 4, 5} , N ? {2, 4} ,则 ?M N ? (A) ? (B) {1, 3, 5} (C) {2, 4} 答案:B 解析:∵ M ? {1, 2, 3, 4, 5} ,则 ?M N ? {1, 3, 5} ,选 B. (D) {1, 2, 3, 4, 5}

10. (江西文科 2) 若全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {2,3}, N ? {1, 4} ,则集合 {5, 6} 等于 ( A. M ? N 答案:D B. M ? N C. (CU M ) ? (CU N ) D. (CU M ) ? (CU N )



1 1 解析: M ? N ? ? ,2,3,4? , M ? N ? ? , ?CU M ? ? ?CU N ? ? ? ,2,3,4,5,6?

?CU M ? ? ?CU N ? ? ?5,6? 。
11.(浙江文 1)若 P ? {x x ? 1}, Q{x x ? 1} ,则 (A) P ? Q 答案:D 解析: P ? x x ? 1 (B) Q ? P (C) C R P ? Q (D) Q ? C R P

?

?

∴ C R P ? x x ? 1 ?,又∵ Q ? x x ? 1 ?,∴ Q ? C R P ,故选 D

?

?

3

蓝舰教育内部讲义高考一轮复习真题部分——集合
2 12.(山东理 1)设集合 M = x | x ? x ? 6 ? 0 , N = ? x |1 ? x ? 3? ,则 M ? N =(

?

?



(A)[1,2) 答案:A

(B)[1,2]

(C)( 2,3]

(D)[2,3]

解析:因为 M ? ? x | ?3 ? x ? 2? ,所以 M ? N ? ? x |1 ? x ? 2? ,故选 A. 13(山东文 1)设集合 M = x | ? x ? 3?? x ? 2 ? ? 0 , N = ? x |1 ? x ? 3? ,则 M ? N =( (A)[1,2) 答案:A (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]

?

?



解析:因为 M ? ? x | ?3 ? x ? 2? ,所以 M ? N ? ? x |1 ? x ? 2? ,故选 A. 14(辽宁文 1)已知集合 A ? ?x | x ? 1?, B ? ?x | ?1 ? x ? 2?,则 A ? B ? (A) ?x | ?1 ? x ? 2? (B)?x | x ? ?1? (C)?x | ?1 ? x ? 1? 答案:D 15(辽宁理 2) (2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ? CI M ? ? 则M ?N ? (A)M (B) N (C) I (D) ? 答案:A 解析:由韦恩图得: N ? M ,所以 M ? N ? M 。选 A。 16.(天津理 13)已知集合 A ? ?x ? R || x ? 3 | ? | x ? 4 |? 9? , (D)?x | 1 ? x ? 2?

1 ? ? B ? ? x ? R | x ? 4t ? ? 6, t ? (0,??)? ,则集合 A ? B ? t ? ?
答案: ?x | ?2 ? x ? 5? 解析:可以求得 A ? ?x | ?4 ? x ? 5?, B ? ?x | x ? ?2? 17(天津文 9)已知集合 A ? x ? R | x ? 1 ? 2 , Z 为整数集,则集合 A ? Z 中所有元素的 和等于________ 答案:3

?

?

(M I N) = 18(全国大纲文 1)设集合 U= ?1, 2,3, 4? , M ? ?1, 2,3? , N ? ?2,3, 4? , 则 ? U
2? (A) ?1, 3? (B) ?2,
(C) ?2,4? (D) ?1,4?

【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】 Q M I N ? {2,3},? ? ( M I N ) ? {1, 4} U
4

蓝舰教育内部讲义高考一轮复习真题部分——集合
19(全国课标文 1)已知集合 M ? ?0,1, 2,3, 4? , N ? ?1,3,5? , P ? M ? N ,则 P 的子集共有 (A)2 个 【答案】B
2 【解析】 P ? M ? N ? ?1,3? ,所以 P 的子集共有 2 ? 4 个,故选 B.

(B)4 个

(C)6 个

(D)8 个

20(上海理 2)若全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 1} ? {x | x ? 0} , 则 CU A ? 【答案】 {x | 0 ? x ? 1} 21(上海文 1)若全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 1} ,则 CU A ? 【答案】 {x | x ? 1} 22(重庆文 2)设 U ? R, M ? {x | x ? 2 x ? 0}, ,则 ? M = U
2





A . [0,2]
答案:A

B . (0,2)

C . (??,0) ? (2,??)

D . (??,0] ? [2,??)

解析: M ? (??,0) ? (2,??) ,则 ? M ? [0,2] 。 U 23(江苏 1)已知集合 A ? {?1,1, 2, 4} , B ? {?1, 0, 2},则 A ? B ? 答案: ?? 1,2? .

5


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