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用几何画板画椭圆的图像


用几何画板制作椭圆的图像
椭圆的方程不是一个函数,所以没有办法像作函数图象的方法直接作出椭 圆的图象。 可先作出它 x 轴上面的图象, 再把它关于 x 轴对称, 作出另外一部分, 但是如果这样子做想在椭圆上任意找一动点的话,这个功能就没办法做到,只能 是点在 x 轴上方运动或者下方运动。 如何作到点可以在椭圆上任意动呢?下面笔 者提供一些做法,仅供参考。 第一种方法:压扁圆的法 一、制作效果 如下图:AC 和 AB 分别决定椭圆的短、长半轴。拖动 C 或 D 点,可改变 椭圆的形状(实际上改变椭圆短半轴或长半轴的长) 。

二、思路分析 利用椭圆的参数方程 ? 称为“同心圆法” 。 三、操作步骤 1、 画直线 AB (为了美观,最好按住 Shift 画一条水平线) 2、 画圆(A,C)和(A,D) 其中 C、D 为直线 AB 上的点 3、 画直线(A,E) 其中 E 点是圆(A,E)上的点,与圆(A,C)交 于F点 4、 画垂线(E,直线 AB) ;画平行线(F,直线 AB) ;这两条直线的交点 为G点
? x ? a cos ? ? y ? b sin ?

,可以构造出椭圆,这种构造椭圆的方法,

5、 画轨迹(E,G) 第二种方法:斜二测水―――圆的斜二测水平放置 一、制作效果

二、操作步骤 1)画线段 AB 2)画圆(AB 为直径)→画点 C C 为圆上一点 3)画垂线(C,线段 AB) ,垂足为 D 4)对 C 作旋转变换(D,-45°) 5)画中点(线段 DC’) 6)作轨迹(C,E) 第三种方法:定长椭圆的构造 在解析几何的教学中,大多时候要化定长的椭圆如下面这个问题: 问题:已知椭圆的长半轴=3 厘米,短半轴=2 厘米,求作椭圆。 一、制作效果 如下图,拖动单位点,改变单位长度,椭圆放大缩小,但长短半轴始终不 变,交点、顶点各就各位 选中参数 a、b,按小键盘上的“+” “-” ,可改变它们的值。注意: ,这里 的 a 被定义为成长半轴,所以在改变值时,a 应大于 b

二、操作步骤

1)定长短半轴 新建参数 a、b,其值分别为 3、2;度量点 C、点 D 间的距 离→计算 a×CD,b×CD 的值 2)构造椭圆 建立坐标系→画同心圆(D,a×CD,b×CD) ;画出小圆与 y 轴的交点;画出大圆与 x 轴的交点;画直线 DK,K 为大圆上一点,与小圆交 于 L 点→画垂线(K,x 轴) ;画平行线(L,x 轴) 。两直线交于 M 点→画轨迹 (K,M) 3)构造焦点 画圆(G,a×CD) ,与 x 轴的交点(即为交点) ,改变其标签 为 F1、F2 4)隐藏不必要的对象。


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