当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测44 空间点、直线、平面之间的位置关系]


课时跟踪检测(四十四) 空间点、直线、平面之间的位置关系 第Ⅰ组:全员必做题 1.若空间三条直线 a,b,c 满足 a⊥b,b∥c,则直线 a 与 c( A.一定平行 C.一定是异面直线 B.一定相交 D.一定垂直 ) )

2. (2014· 聊城模拟)对于任意的直线 l 与平面 α, 在平面 α 内必有直线 m, 使 m 与 l( A.平行 C.垂直 B.相交 D.互为异面直线

3.(2013· 广州模拟)若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直 线没有公共点”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

4.(2013· 新乡月考)已知异面直线 a,b 分别在平面 α,β 内,且 α∩β=c,那么直线 c 一定( )

A.与 a,b 都相交 B.只能与 a,b 中的一条相交 C.至少与 a,b 中的一条相交 D.与 a,b 都平行 5.若 P 是两条异面直线 l,m 外的任意一点,则( A.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都平行 B.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都垂直 C.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都相交 D.过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都异面 6.(2014· 三亚模拟)如图, 正方形 ACDE 与等腰直角三角形 ACB 所在的 平面互相垂直,且 AC=BC=2,∠ACB=90° ,F,G 分别是线段 AE,BC 的中点,则 AD 与 GF 所成的角的余弦值为( A. C. 3 6 3 3 B.- D.- ) 3 6 3 3 )

7.(2013· 沧州模拟)如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥底 面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90° ,点 E,F 分别是棱 AB,BB1 的 中点,则直线 EF 和 BC1 所成的角是( A.45° C.90° ) B.60° D.120°

8.(2013· 临沂模拟)过正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l,使 l 与棱 AB,AD, AA1 所成的角都相等,这样的直线 l 可以作( A.1 条 C.3 条 9.如图,平行六面体 ABCD 条. )

B.2 条 D.4 条 A1B1C1D1 中既与 AB 共面又与 CC1 共面的棱有________

10.如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N 分别为 DE,BE, EF,EC 的中点,在这个正四面体中, ①GH 与 EF 平行; ②BD 与 MN 为异面直线; ③GH 与 MN 成 60° 角; ④DE 与 MN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 11.如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段 AB,CD,EF,GH 在原正方 体中互为异面的对数为________对.

(第 11 题图)

(第 12 题图)

12.如图所示,正方体的棱长为 1,B′C∩BC′=O,则 AO 与 A′C′所成角的度数 为________. 第Ⅱ组:重点选做题 1.A 是△BCD 所在平面外的一点,E,F 分别是 BC,AD 的中点, (1)求证:直线 EF 与 BD 是异面直线; (2)若 AC⊥BD,AC=BD,求 EF 与 BD 所成的角.

2.(2013· 许昌调研)如图,平面 ABEF⊥平面 ABCD,四边形 ABEF 与 1 1 四边形 ABCD 都是直角梯形, ∠BAD=∠FAB=90° , BC 綊 AD, BE 綊 FA, 2 2 G,H 分别为 FA,FD 的中点. (1)求证:四边形 BCHG 是平行四边形; (2)C,D,F,E 四点是否共面?为什么?

答 案

第Ⅰ组:全员必做题 1.选 D ∵a⊥b,b∥c,∴a⊥c. 2.选 C 不论 l∥α,l?α 还是 l 与 α 相交,α 内都有直线 m 使得 m⊥l. 3.选 A 若两直线为异面直线,则两直线无公共点,反之不一定成立. 4.选 C 若 c 与 a,b 都不相交,则 c 与 a,b 都平行,根据公理 4,则 a∥b,与 a,b 异面矛盾. 5.选 B 对于 A,若正确,则 l∥ m,这与已知矛盾,由此排除 A;对于 B,由于 l 和 m 有且只有一条公垂线 a,而过 P 有且只有一条直线与直线 a 平行,故 B 正确;易知 C、D 不 正确. 6.选 A 延长 CD 至 H.使 DH=1,连接 HG、HF、则 HF∥ AD. HF=DA= 8, GF= 6,HG= 10. ∴cos ∠HFG= 8+6-10 3 = . 6 2× 6× 8 7.选 B 连接 AB1, 易知 AB1∥EF,连接 B1C,B1C 与 BC1 交于点 G, 取 AC 的中点 H,连接 GH,则 GH∥AB1∥EF.设 AB=BC=AA1=a,连接

HB,在三角形 GHB 中,易知 GH=HB=GB= =60° .

2 a,故所求的两直线所成的角即为∠HGB 2

8.选 D 如图,连接体对角线 AC1,显然 AC1 与棱 AB,AD,AA1 所成的角都相等,所成角的正切值都为 2.联想正方体的其他体对角线, 如连接 BD1,则 BD1 与棱 BC,BA,BB1 所成的角都相等, ∵ BB1∥ AA1,BC∥ AD, ∴ 体对角线 BD1 与棱 AB,AD,AA1 所成的角都相等,同理,体对角线 A1C,DB1 也与 棱 AB,AD,AA1 所成的角都相等,过 A 点分别作 BD1,A1C,DB1 的平行线都满足题意,故 这样的直线 l 可以作 4 条. 9.解析:依题意,与 AB 和 CC1 都相交的棱有 BC;与 AB 相交且与 CC1 平行有棱 AA1, BB1;与 AB 平行且与 CC1 相交的棱有 CD,C1D1.故符合条件的有 5 条. 答案:5 10.解析:还原成正四面体知 GH 与 EF 为异面直线,BD 与 MN 为异面直线,GH 与 MN 成 60° 角,DE⊥MN. 答案:②③④ 11.解析:平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,则 AB,CD,EF 和 GH 在原正方体中,显然 AB 与 CD,EF 与 GH,AB 与 GH 都是异面直线,而 AB 与 EF 相交, CD 与 GH 相交,CD 与 EF 平行.故互为异面的直线有且只有 3 对. 答案:3 12.解析:∵A′C′∥AC, ∴AO 与 A′C′所成的角就是∠OAC. ∵OC⊥OB,AB⊥平面 BB′CC′, ∴OC⊥AB.又 AB∩BO=B,∴OC⊥平面 ABO. 又 OA?平面 ABO,∴OC⊥OA. 在 Rt△AOC 中,OC= OC 1 sin∠OAC= = , AC 2 ∴∠OAC=30° .即 AO 与 A′C′所成角的度数为 30° . 答案:30° 第Ⅱ组:重点选做题 1. 解: (1)证明: 假设 EF 与 BD 不是异面直线, 则 EF 与 BD 共面, 从而 DF 与 BE 共面,即 AD 与 BC 共面,所以 A,B,C,D 在同一平 面内, 这与 A 是△BCD 所在平面外的一点相矛盾. 故直线 EF 与 BD 是 2 ,AC= 2, 2

异面直线. (2)取 CD 的中点 G,连接 EG,FG,则 EG∥BD,所以相交直线 EF 与 EG 所成的角, 即为异面直线 EF 与 BD 所成的角. 1 在 Rt△EGF 中,由 EG=FG= AC, 2 求得∠FEG=45° ,即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45° . 2.解:(1)证明:由题设知,FG=GA,FH=HD, 1 1 所以 GH 綊 AD.又 BC 綊 AD, 2 2 故 GH 綊 BC. 所以四边形 BCHG 是平行四边形. (2)C,D,F,E 四点共面.理由如下: 1 由 BE 綊 AF,G 是 FA 的中点知,BE 綊 GF, 2 所以 EF 綊 BG. 由(1)知 BG∥CH,所以 EF∥CH,故 EC、FH 共面. 又点 D 在直线 FH 上,所以 C,D,F,E 四点共面.


相关文章:
...空间点、直线、平面之间的位置关系 理 苏教版
2015届高考数学大一轮复习 课时训练40 空间点直线平面之间的位置关系 理 苏教版_高考_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(四十) 空间点直线平面之间的位置...
课时跟踪检测(四十四) 空间点、直线、平面之间的位置关系
课时跟踪检测(四十四) 空间点直线平面之间的位置关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 1 页 共 7 页 课时跟踪检测(四十四) 空间点直线、平面之间...
2015届高三数学(文)湘教版一轮复习课时跟踪检测44 直线...
2015届高三数学()湘教版一轮复习课时跟踪检测44 直线平面垂直的判定与性质]_高中教育_教育专区。2015届高三数学()湘教版一轮复习课时跟踪检测44 直线、平面...
2015届高考数学一轮复习 课时跟踪检测44 直线、平面垂...
2015届高考数学一轮复习 课时跟踪检测44 直线平面垂直的判定与性质 文 湘教版_高三数学_数学_高中...1.在空间中,给出下面四个命题: ①过一点有且...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测45 直线...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测45 直线平面平行的判定与性质]_高中教育_教育专区。2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测45 直线、平面...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测48 空间...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测48 空间角的求法]_高中教育_教育...AC=1,PA =2,则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正 弦值为( A. C. 1 5...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测48 空间...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测48 空间角的求法]_高中教育_教育...(1)证明:AB⊥A1C; (2)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB,求直线 A1C 与...
...跟踪检测(四十二) 空间点、直线、平面之间的位置关...
2016高考数学(文)大一轮复习--课时跟踪检测(四十二) 空间点直线平面之间的位置关系 - 副本_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(四十二) 空间点...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测7 函数...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测7 函数的图像]_高中教育_教育专区。2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测7 函数的图像]课时...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测51 两直...
2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测51 两直线的位置关系]_高中教育_教育专区。2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测51 两直线的位置关系]课...
更多相关标签: