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必修1基本初等函数复习课


第二章

基本初等函数 复习课

整数幂
有理数幂

? ? 0时 a
指数

m

?:a在?0a??)上是增函数) ( m, n ? R 2 对数, (
n
定义

a>0,b>0 1 :图象都过(0,0), (1,1)
m? n mn

实数幂
定义 图象与 性质 定义 图象与 性质

?

运算性质 1 : 图象都过(1,1)m , n ? R) 点 (a ( ? 0时, ) ? a 2 :n (0,??)上是减函数 在 n n 定义

m n

(ab) ? a ? b
对数函数

( n ? R)
(1) (2) (3)

指数函数

图象与性质 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有:

log a (MN) ? log a M ? log a N M log a ? log a应用? log a N M 幂函数N n log a M ? nlog a M(n ? R)

典型例题分析:

一.函数奇偶性的判断

例1

判断下列函数的奇偶性 . 1 1 (1) f ( x ) ? ( x ? ) x 偶函数 2 ?1 2 1 1? x 奇函数 ( 2) f ( x ) ? ? log 2 x 1? x

二.函数单调性的应用

例2

比较0.3 , log 2 0.3, 2 的大小
2 0.3

练习 : 1. 1.1 , 1 2. log 2 , 3

1 2

1.4 , log 1 2,
3

1 2

1.4

3

log 5 2

例3 若f ( x ) ? a x ? log a ( x ? 1)在[0,1]上 的最大值与最小值之和 a , 则a的值为 __ . 为
1/2

例4求函数f ( x ) ? log 2 ( 2 x ) ? log 1 x ,

换元法

4

?1 ? x ? ? ,8?的值域 ?2 ?
设t=log2 x (-1 ≤t ≤3) 则f(t)=-0.5t2-0.5t 所以值域:【-6,1/8】

练习: 求f ( x ) ? 4 ? 2
x x ?1

? 2, x ? ?? 1,1?的值域.

设t=2x

(1/2≤t≤2)

则f(t)=t2-2t+2 =(t-1)2+1 所以值域是:【1,2】

思考 : 1.判断函数f ( x ) ? lg( x ? 1 ? x )
2

的奇偶性与单调性 .
提示:用-x代替x,化简是用到分子有理化
奇函数,减函数

y=a x (a>1)

y=a x (0<a<1)

1

1

R (0,+∞) (0,1) X<0 X>0 0<y<1 y>1

R (0,+∞) (0,1) X<0 X>0 y>1 0<y<1

增函数

减函数

y=loga x (a>1)

y=loga x (0<a<1)

1

1

(0,+∞) R (1,0) 0<x<1 y<0 x>1 y>0

(0,+∞)

R (1,0) 0<x<1
x>1

y>0
y<0

增函数

减函数

y=a x (a>1)

y=loga x (a>1)

1

1

R (0,+∞) (0,1)

(0,+∞) R (1,0)

X<0
X>0

0<y<1 y>1

0<x<1
x>1

y<0
y>0

增函数

增函数


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