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数学必修1考试题(4)


数学必修 1 考试题(4)
考试时间:120 分钟 试题分数:150 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.已知集合 M={-1,0},则满足 M ∪N={-1,0,1}的集合 N 的个数是( A.2 B.3 C.4 D.8 2. 设集合 U={0,1,2,3,4,5}, M={0,3,5},N={1,4,5},则 M∩(?UN)=( A.{5} B.{0,3} C.{0,2,3,5} D.{0,1,3,4,5} 3. 已 知 全 集 U ? = ) )

,, A 1 , 2? , 3 4 ?,(C 5 , 6 ?1, 2? , A ? B= ?6? , U B)= ) C.{3,5} D. {3,5,6} )

(CU A) ? (CU B)= ?4? ,则 B=( A.{3,6} B. {5,6}

4. 已知集合 A ? ?x | x ? m ? 0?,B ? ?x | mx ? 1 ? 0?, 若 A? B ? B , 则 m 等于 (

A.1 B.0 或 1 C.﹣1 或 1 D.0 或 1 或﹣1 5.设集合 A={-1,3,5},若 f:x→2x-1 是集合 A 到集合 B 的映射,则集合 B 可 以是( ) A.{0,2,3} B.{1,2,3} C.{-3,5} D.{-3,5,9} 6.下列四个函数中,在(-∞,0)上是增函数的为( ) 2 A. f ?x? ? x 2 ? 4 B. 3 ? C. f ?x ? ? x 2 ? 5x ? 6 D. f ?x ? ? 1 ? x x 2 ? x ? 1, x ? 1 7.已知 f ?x ? ? ? ,则 f ? f ?2?? ? ( ) ?? 2 x ? 3, x ? 1 A.-7 B.2 C.-1 D.5 8 . 已 知 函 数 f ? x ? 是 偶 函 数 , 且 在 ? ??, ?1? 上 是 增 函 数 , 则 ( )

? 3? A. f ? - ? ? f ? ?1? ? f ? 2 ? ? 2?

? 3? B. f ? -1? ? f ? ? ? ? f ? 2 ? ? 2?

? 3? ? 3? C. f ? 2? ? f ? ?1? ? f ? ? ? D. f ? 2? ? f ? ? ? ? f ? ?1? ? 2? ? 2? 2 9 . 下 列 四 个 集 合 : ① A ? x ? R y ? x ? 1 ; ② B ? y y ? x2 ? 1, x ? R ; ③

C ? ?x, y? y ? x ?1, x ? R ;④ D ? ?x x ? 1?.其中相同的集合是( )
2

?

?

?

?

?

?

C.②与③ D.②与④ 1 ? x2 1 10. 已知 g ( x) ? 1 ? 2 x , f ( g ( x)) ? 2 , 则 f ( ) ? ( ) x 2 A.1 B.3 C.15 D.30 11.已知函数 y=f(x+1)定义域是[-2,3],则 y=f(x-1)的定义域是( A.[0,5] B.[-1,4] C.[-3,2] D.[-2,3]

A.①与②

B.①与④

)

1

12 . 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ?x ? 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x2 ? ?0,???, ?x1 ? x2 ?, 有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则( x2 ? x1
A.f(3)<f(-2)<f(1) C.f(-2)<f(1)<f(3)

) B.f(1)<(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 a, b ? R, 集合 ?a,1? ? ?0.a ? b?, 则 b ? a ? ________. 14.关于 x 的方程 x 2 ? a 2 ? 1 x ? a ? 2 ? 0 的两根满足 ?x1 ?1??x2 ?1? ? 0 ,则 a 的取 值范围是 .
2 上 ] 的偶函数,则 15. 已 知 函 数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是 定 义 在 [a ? 1 , a

?

?

f ? ?2? =_______.
16. 设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 3x ? 1,那么
f ( x) =



三、解答题 17.(本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2 ?
1 的定义域为集合 A,集合 6? x

B ? ?x 1 ? x ? 8?, C ? ? x a ? x ? 2a+1? .
(1)求 ?CR A? ? B; (2)若 A∪C=A,求实数 a 的取值范围。

18. (本题满分 12 分) 已知方程 x 2 ? 2mx ? m ? 12 ? 0 的两根都大于 2, 求实数 m 的 取值范围.

2

19.(本题满分 12 分)求下列函数的解析式 (1)一次函数 f ( x) 满足 f ? f ( x)? ? 4x ? 3 ,求 f ( x) (2)已知函数 f ( x ? 1)=x2 ? x ? 1 ,求 f ( x)

20. ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ?x ? 的 定 义 域 为 ( - 2,2 ) ,函数

g ?x ? ? f ?x ?1? ? f ?3 ? 2 x ? .
(1)求函数 g ?x ? 的定义域; (2)若 f ?x ? 是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式 g ?x ? ? 0 的解集.

x2 ? a 21.(本题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? ,且 f(1)=2. x (1)证明函数 f ?x ? 是奇函数; (2)证明 f ?x ? 在(1,+∞)上是增函数; (3)求函数 f ?x ? 在[2,5]上的最大值与最小值.

22.(本题满分 12 分)已知二次函数 f ?x ? 的最小值为 1,且 f ?0? ? f ?2? ? 3. (1)求 f ?x ? 的解析式; (2)若 f ?x ? 在区间 ?2a, a ? 1? 上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)在区间 ?? 1,1? 上, y ? f ?x ? 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实 数 m 的取值范围.

3

高一月二考试数学答案
A 卷:CBDDD B 卷:DCABC BBDDC ADABB AA CD
? x 2 ? 3 x ? 1, x ? 0 7 ? 13.1 ; 14. ? ?2,1? ;15. ;16. f ( x) ? ?0, x ? 0 . 3 ?? x 2 ? 3 x ? 1, x ? 0 ?

?x ? 2 ? 0 17. (1)由 ? 得 2 ? x ? 6, ?6 ? x>0

∴ A ? ? x 2 ? x ? 6? ,

(CR A) ? B= ? x x<2或x ? 6? ? ? x 1<x<8? ? ? x 1<x<2或6 ? x<8?

(2)由已知得 C ? A ①若 C =? ,则 a ? 2a ? 1, ? a ? 1 符合题意;
? a ? 2a ? 1 ? ②若 C ? ? ,则 ? a ? 2 ? 2a ? 1 ? 6 ?
5 解得 2 ? a ? , 2

5 综上,实数 a 的取值范围为 a ? 1 或 2 ? a ? . 2

18.解 : 设 方 程 x 2 ? 2mx ? m ? 12 ? 0 的 两 根 为 x1 , x2 , 则 由 题 意 得 :
?? ? 4m 2 ? 4?? m ? 12? ? 0 ? , ? x1 ? x2 ? ?2m ? 4 ??x ? 2??x ? 2? ? 0 2 ? 1
?m 2 ? m ? 12 ? 0 16 ? , 解得 ? ? m ? ?4. 即 ?m ? ?2 3 ?3m ? 16 ? 0 ?

19.(1)设 f ( x) ? kx ? b(k ? 0) 则 f ? f ( x)? ? k (kx ? b) ? b ? k 2 x ? kb ? b ∴ k 2 x ? kb ? b=4 x ? 3

?k 2 =4 则? ?kb ? b ? 3

?k =2 ?k = ? 2 解得 ? 或? , ∴ f ?x ? ? 2 x ? 1或 f ?x? ? ?2 x ? 3; ?b ? 1 ?b ? ?3

(2)方法一: f ( x ?1) ? x2 ? x ? 1 ? ( x ?1)2 ? ( x ?1) ? 1, ∴ f ( x) ? x2 ? x ? 1; 方法二:设 t ? x ? 1 则 x ? t ?1

则 f (t ) ? (t ? 1)2 ? (t ? 1) ? 1 ? t 2 ? t ? 1, ∴ f ( x) ? x2 ? x ? 1.
4

?? 1<x<3 ?? 2<x ? 1<2 1 5 ? 20. 解: (1)由题意可知: ? ? ?1 5.? <x< , 2 2 ?? 2<3 ? 2 x<2 ? <x< 2 ?2
?1 5? ∴函数 g(x)的定义域为 ? , ? . ?2 2?

(2)由 g(x)≤0 得 f(x-1)+f(3-2x)≤0,∴f(x-1)≤-f(3-2x). 又∵f(x)是奇函数,∴f(x-1)≤f(2x-3),又∵f(x)在(-2,2)上单调递减,
??2 ? x ? 1 ? 2 1 ? ?1 ? ∴ ??2 ? 2 x ? 3 ? 2 ? ? x ? 2. .∴g(x)≤0 的解集为 ? ,2? . 2 ?2 ? ?x ?1 ? 2x ? 3 ?

21.解: (1)证明:f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,因为 f(1)=2, x2+1 1 1 所以 1+a=2,即 a=1,所以 f(x)= =x+ ,因为 f(-x)=-x- =-

x

x

x

f(x), 所以 f(x)是奇函数. (2)证明:任取 x1,x2∈(1,+∞)且 x1<x2.
1 1 x1x2-1 则 f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ )=(x1-x2)· .

x2 x1x2 ∵x1<x2,且 x1x2∈(1,+∞),∴x1-x2<0,x1x2>1,∴f(x1)-f(x2)<0, 所以 f(x)在(1,+∞)上为增函数.
(3)由(2)知,f(x)在[2,5]上的最大值为 f(5)= 22.解:(1)由题意设 f ?x? ? a?x ?1? ? 1,
2

x1

26 5 ,最小值为 f(2)= . 5 2

代入 ?0,3? 得 a ? 2, ? f ?x? ? 2?x ?1? ? 1 ? 2x2 ? 4x ? 3.
2

1 (2)函数的对称轴为 x ? 1, ? 2a ? 1 ? a ? 1, 解得 0 ? a ? . 2

(3) f ?x? ? 2x ? 2m ?1 ? 2x 2 ? 6x ? 2m ? 2, 由题意得 f ?x? ? 2 x 2 ? 6x ? 2m ? 2 ? 0 对任意 x ? ?? 1,1?恒成立, 即 x 2 ? 3x ? 1 ? m 对于任意 x ? ?? 1,1?恒成立,

3? 5 ? 令 g ? x ? ? x ? 3x ? 1 ? ? x ? ? ? , 2? 4 ?
2

2

5


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